仓库容量有限条件下的随机存贮管理决策模型分析

1、第5卷第1期2006年3月北京交通大学学报(社会科学版)JournalofBeijingJiaotongUniversity(SocialSciencesEdition)Vol.5 No.1 Mar.2006仓库容量有限条件下的随机存贮管理决策模型分析张振飞,赵 鹏(北京交通大学交通运输学院,北京100044)摘 要:主要研究在商品仓库容量有限和交货时间为随机条件下的存贮管理问题。从损失费用角度出发,建立决策分析模型,使存贮管理最佳订货方案的选取得到有效简化,并通过实例,对该模型进行分析与验证。关键词:存贮;管理;模型F253.4 文献标识码:A 文章编号:1672-8106(2006)01-

2、0032-04中图分类号:DecisionModelAnalysisofRandomStorageManagementundertheConditionofLimitedWarehouseCapacityZHANGZhen-fei,ZHAOPeng(SchoolofTrafficandTransportation,BeijingJiaotongUniversity,Beijing100044,China)Abstract:Thispaperstudiesthestoremanagementproblemontheconditionsoflimitedwarehousecapacityandst

3、ochasticdeliverytime.Fromtheperspectiveoflostcost,thepapersetsupadeci-sionanalyticmodel,whichsimplifiestheproblemofproposalsforthebestorderscheme.Alsoitanalysesandchecksthemodelthroughrealcases.Keywords:storage;management;model作用,通过优化存贮策略(最优生产周期,最优订货点等),实现企业存贮有效管理目标,降低经营成本,提高整体经济效益。在理论研究中,对存贮模型的研究可以

4、说是老生常谈了,但以往的模型多以如何获得利润为目标,那样,建模过程考虑的因素较多,模型也比较复杂,本文从损失费用的角度出发,建立决策分析模型,使问题的分析与求解得到有效的简化。(一)仓容有限条件下到达时间随机存贮模型商场销售的某种商品,假设这种商品的销售速率不变,记为r;每次进货的订货费为常数c1与商品的数量和品种无关;使用自己的仓库存贮商品时,单位商品每天的存贮费用记为c2,由于自己的仓库容量有限,超出时需要租借仓库存贮一、问题的提出存贮管理是指对各种物品进行保存及对其数量、质量进行管理控制的活动,又称为库存管理、仓储管理1。存贮系统是物流系统中的一个子系统,在物流系统中起着缓冲、调节和平衡

5、的作用。目前,社会上研究最多的存贮问题是对企业仓库存贮问题的研究。制造商为了避免发生停工待料现象,就要贮存一定数量的原料;商家为了避免缺货而失去销售机会也会储存一定数量的商品。据有关数据表明,企业的存贮费用已占存贮物品价值的20%40%2,因此,存贮管理是企业生产经营管理的一个重要环节,有效的存贮管理方法将起到调节供需余缺保证商家正常运营的收稿日期:2005-11-03作者简介:张振飞(1980),男,辽宁铁岭人,北京交通大学交通运输学院硕士生。赵鹏(1967),男,内蒙古通辽人,北京交通大学交通运输学院教授。第1期 张振飞等:仓库容量有限条件下的随机存贮管理决策模型分析商品,单位商品每天的存

6、贮费用记为c3,且c2c3;允许商品缺货,但因缺货而减少销售要造成损失,单位商品的损失记为c4;每次订货,设货物在X天后到达,交货时间X是随机的;自己仓库用于存贮该商品的最大容量为Q0,每次到货后使这种商品的存贮量q补充到固定值Q为止,且Q0Q;在销售过程中每当存贮量q降到L时即开始订货。如何求出使总损失费用达到最低订货点L*(最优订货点)将成为问题关键。根据实际情况做如下模型假设:(1)模型从存贮策略方案选取的角度出发,使商品在存贮管理时损失费用最小,得出最佳订货策略,忽略售货利润对损失费用的影响。(2)不考虑订购的货物数量,每次进货一次性补足到仓库容量的最大值。(3)忽略总的期限对损失费用

7、的影响。(4)假设商品的销售速率不变。(5)问题中费用损失的主要原因有:送货人的随机到达,存贮管理不当以致缺货造成的损失;保证没有缺货的情况下,订货点选取的不合适所造成的损失。(6)变量说明r为商销售速率;c1为每次进货的订货费;c2为使用自己仓库存贮商品时,单位商品每天存贮费用;c3为使用租借仓库存贮商品时,单位商品每天存贮费用;c4为因缺货而减少销售要造成损失,单位商品每天损失费用;Q0为自己仓库用于存贮该商品的最大容量;q为到货后补充到的固定值;Q为某时刻商品的存贮量;X为交货时间。(二)模型建立因为到货天数X是随机的,所以它会影响着方案的确定。当给定一个方案L后,X较大会造成缺货损失,

8、X较小会使库存没有完全售出,订货时间缩短,增加订货次数从而增加了固定订货费用。因此,最优方案的确定是同X的经验值或X分布有关。参考经验值X来预测下一次订货方案,再综合其它因素考虑使销售过程中损失费用最小。由此,目标函数定义为损失费用函数,确定订货策略L使目标函数最小化3。F=p0(Q0/r)a(x)cx-x-3(r(x0-x)-rt-Q0)dtQ+p0/ra(x)c(Q0-rt)dt33+p0xb(x)cx-2(r(x0-x)-rt)dt+pc(x)rc4(x-x0)+c1r(x0-x)(1-pc(x)Q(1)式中,F为目标函数,表示商品销售过程中的损失费用;x为自变量;x0表示没有考虑损失的

9、期望值,这时对应方案L0;在没有得到X的经验数据时,初次选取的x0为估计值;在获得了X的经验数据后,x0可根据经验数据所表现出来的数字特征来预测。预测方式:n(1)x0=nxi;i=1n(2)x10=nrL*i(当rxiQ时,取rxi=i=1Q)(质心模型);(3)若能在n次订货的经验数据X中求出X的分布,则x0可以根据分布的期望获得。xi表示第i次订货的交货时间;pa(x)表示没有缺货的情况下,在租借仓库中因存贮方案选取的不当所造成损失的概率,这时的损失中存在费用系数c2、c3;pb(x)表示没有缺货的情况下,在自己的仓库中因存贮方案选取的不当所造成损失的概率,这时单位商品每天的存贮费用系数

10、只存在c2;pc(x)表示因缺货所造成的损失的概率;pa(x)+pb(x)+pc(x)=1。最后,求出使损失函数F达到最小值时的x*,将其作为预测值,从而确定订货的最优方案L*=rx*。二、模型实例分析以下实例中数据是选自某个大型超市三种商品的真实数据。(一)商品一:康师傅精装巧碗香菇炖鸡面r=12盒/天;c1=10元;c2=0.01元/盒天;c3=0.02元/盒天;c4=0.95元/盒天;Q0=40盒;Q=60盒,共有连续的36次订货后到达时间天数记录如下:337123303463143325232532330343145431。36rxi根据题意,xi=10=36r(当rxiQ=60时,取

11、rxi=60),计算得x0=2.889。当交货时间xi=4或5天时,pa(x)=836;pc北京交通大学学报(社会科学版) 2006年34(x)=236;p26b(x)=36;将r=12,Q0=40,Q=60,c1=10,c2=0.01,c3=0.02,c4=0.95,pa(x)=36,p=36,pb(x)c(x)=36代入式(1),用MATLAB软件求解4,得:x=3.160或26.308由于0x7故舍去x=26.308,取x*=3.160时损失费用的函数值为0。因此最优订货方案为:L*=rx*=123.160=37.920。实际情况可知,L*应为整数且F0,故取L*=37盒为最优订货点。(

12、二)商品二:心相印手帕纸10小包装r=15盒/天;c1=10元;c2=0.03元/盒天;c3=0.04元/盒天;c4=1.50元/盒天;Q0=40盒;Q=60盒,共有连续的43次订货后到达天数记录如下:4233222222223212432322423433232322132532422。求解过程可类比“商品一”订货方案的确定。43rxix=10=i43r(当rxiQ=60时,取rxi=60)。计算得x2.51;p170=a(x)=43;p)=25b(x43;p1c(x)=43;将r=15,Q0=40,Q=60,c1=10,c2=0.03,c3=0.04,c4=1.5,pa(x)=43,pb(

13、x)=43,pc(x)=43代入式(1),解得:x=3.471或8.662 由于1x5,故舍去x=8.662取x*=3.471此时损失费用的函数值为0。因此最优订货方案为:L*=rx*=153.471=50.065。取L*=50盒为最优订货点。(三)商品三:中汇香米5kg装r=20袋/天;c1=10元;c2=0.06元/袋天;c3=0.08元/袋天;c4=1.25元/袋天;Q0=20袋;Q=40袋,共有连续的61次订货后到达天数记录如下:3442332212111211111122511121111112212233122122121211232563431。求解过程类比“商品一”订货方案的确

14、定。61rxix0=i=161r(当rxiQ=40时,取rxi=30)。计算得x172510=15;pa=43;pb=43;pc=43;再将r=15,Q0=40,Q=60,c1=10,c2=0.03,c3=0.04,c4=1.5,pa=43,pb=43,pc=43代入式(1),解得:x=1.358或-2.809由于1x6故舍去x=-2.809,取x*=1.358此时损失费用的函数值为0。因此最优订货方案为:L*=rx*=201.358=27.160。由实际情况可知,L*应为整数且F0,故取L*=28盒为最优订货点。三、问题的进一步讨论上述模型是只有一种商品需要定货的情形,实际上常遇到在库存容量

15、有限情况下,有多种商品需要同时订货的情形,这时需考虑充分利用存贮体积问题。设有m种商品需要订货,它们每次一同从一个供应站订货,每次进货订货费为常数c1与商品数量和品种无关;订购的货物同时到达,到货天数X是随机的。这m种商品销售速率分别为ri(袋或盒/天)(i=1,2,m),每袋(或盒)体积分别为vi(i=1,2,m)。使用自己仓库和租借仓库时单位体积商品每天存贮费分别记成c2i和c3i(i=1,2,m),单位体积商品每天缺货损失记成c4i(i=1,2,m),自己仓库用于存贮这m种商品的总体积容量为Q0,每次到货后这种商品的存贮量总体积补充到固定容量Q为止,且Q0Q。每当这m种商品的存贮量总体积

16、q降到L时即开始订货。下面通过模型说明如何确定最优订货点L*、m种商品的各自体积容量Q0i(i=1,2,m),以及m种商品补充到固定各自容量Qi(i=1,2,m),使总损失费用达到最低。(一)变量说明ri为第i种商品的销售速率,单位为(袋或盒/天);vi为第i种商品每袋或盒的体积;c1为每次进货的订货费;c2i为使用自己仓库存贮商品时,第i种商品单位体积每天的存贮费用;c3i为使用租借仓库存贮商品,第i种商品单位体积每天的存贮费用;c4i为因缺货而减少销售要造成损失,第i种商品单位体积每天的损失费用;Q0为自己仓库用于存贮该商品的最大容量;Q0i为自己仓库用于存贮这m商品的各自体积容量;Q为到

17、货后补充到的固定体积;Qi为第i种商品各自存贮量补充到的固定体积;q为某时刻商品的存第1期 张振飞等:仓库容量有限条件下的随机存贮管理决策模型分析贮量;X为交货时间;m为商品种类数目。(二)模型的建立5mx-x-(Q/rvF=(p00iii)a(x)c(r(x0-x)i=13i0-rivit-Q0i)dtQ0i/r+pivia(x)c2i0(Q0i-rivit)dt)m+x0-xpb(x)c2(r(x0-x)i=1(i-rivi-rivit)dt+pc(x)c4i(x-x0)rivi)mc1(x0-x)rivi+i=1Q(1-pc(x)(2)约束条件:(1)m=Qirivr;iviii=1(2

18、)Q0Q0im=rrv;iiivii=1m(3)Qi=Q;i=1m(4)Q0i=Q0。i=1(三)模型分析m种商品销售过程中损失费用,取决于两个因素。第一,m种商品仓库容量搭配不合理而导致的费用损失;第二,订货方案选取不合适而导致的损失。由每种商品的销售速度一定,可知商品总的销售速度也是一定的,这样只有使仓库成一定比例搭配,损失费用才能降为最低。由货物补充方式和租借仓库与自己仓库单位费用的约束分析可知,这个因素显然和订货方案不合理而造成的损失是不相关的。因此,暂时不考虑订货方案带来的损失,先分析仓库容量的搭配问题,若销售速率一定,使损失费用达到最低,则要使每种商品从Q状态到达Q0状态的时间必须

19、相同,又知每种商品订货时间是相同的,所以要想有效的利用仓库,m种商品必然同时售出。第二步订货方案的选取,是对第一个因素分析后的条件下考虑的。即根据造成损失的第一个因素确定模型的约束条件,对造成损失的第二个因素分析后建立模型。(四)模型求解对模型仍采用试探法求解。首先估计一个值35x0,然后根据经验数据确定X的数字特征,在没有确定X的规律之前,这是一个动态的寻优过程。通过对经验值逐渐增加,逐步预测最优的订货点L*。用计算机模拟的方法,对选定m在某个数字范围内进行模拟,所得结果将更加具有实际意义。(五)实例分析与检验如果把第二部分的三种商品按多种商品的情形同时订货,其中v31=0.05m,v2=0.04m3,v3=0.10m3,自己的仓库用于存贮这三种商品的总体积容量Q30