静力学是研究物体平衡问题ppt课件

1、 静力学是研讨物体的平衡问题，没有思索物体在不平衡力系作用下将如何运动; 运动学只研讨物体运动的几何性质而不思索力的作用。 静力学、运动学未思索的问题，正是动力学所要研讨的问题。第三篇第三篇 动力学动力学 研讨作用于物体的力与物体运动变化之间的关系，即建立力和运动之间的关系。1 动力学义务2 学习动力学目的 (1) 处理实践工程问题 (2) 为后续课程奠定根底 (1)质点：具有一定质量的几何点，其几乎外形和大小尺寸忽略不计。3 动力学的根本模型 (2)质点系：有限或无限质点组成的相互间有一定联络的系统。 不蜕变点系：质点间间隔坚持不变的质点系。如刚体。可蜕变点系：质点间间隔可以改动的质点系。如

2、流体等。 当研讨飞行器轨道动当研讨飞行器轨道动力学问题时，可将飞行器力学问题时，可将飞行器视为质点。视为质点。 当研讨飞行器姿态动力当研讨飞行器姿态动力学时，可将其视为刚体系或学时，可将其视为刚体系或质点系。质点系。适用于惯性参考系适用于惯性参考系19-1 19-1 牛顿运动定律牛顿运动定律 惯性坐标系惯性坐标系 第一定律第一定律 惯性定律惯性定律任何物体，假设不受外力作用，将永远坚持静止或作匀速任何物体，假设不受外力作用，将永远坚持静止或作匀速直线运动直线运动 第二定律第二定律 力与加速度关系定律力与加速度关系定律 质点的加速度大小与所受力的大小成正比，而与质点的质质点的加速度大小与所受力的

3、大小成正比，而与质点的质量成反比，加速度方向与力的方向一致。量成反比，加速度方向与力的方向一致。amF第三定律第三定律 作用与反作用定律作用与反作用定律 质量是物体惯性的度量质量是物体惯性的度量 两物体间相互作用的力总是大小相等，方向相反，沿同一作用线，且同时分别作用于两个物体上 。第十九章第十九章 动力学根本定律动力学根本定律 质点运动微分方程质点运动微分方程2.2.知力求运动知力求运动( (正问题正问题) )1.知运动求力(逆问题)PaF1F2地球地球动力学主要研讨两类根本问题 WFa19-2 19-2 质点运动的微分方程质点运动的微分方程一、矢量式一、矢量式yFtym22ddFtrmtv

4、mam22dddd二、直角坐标式二、直角坐标式三、自然轴系式三、自然轴系式;dddd22Ftsmtvmma;n2nFvmma;0bbFmaxyzmFarSABM+_nb FaxFtxm22ddzFtzm22dd四、两类问题四、两类问题1、知运动，求力微分问题、知运动，求力微分问题知知 trr tvv taaF求求是一个微分过程是一个微分过程2、知力，求运动积分问题，、知力，求运动积分问题，还要知初始条件还要知初始条件1力是常力力是常力常矢量F例如：重力例如：重力xFxm mFxx txxxtmFx0dd0mFtxxddtmFxxx0 x 2力是位置的函数力是位置的函数 rFF例如：弹簧力例如：

5、弹簧力 xFxm x mxFx xxxtxxxtxxdddddddd 分别变量法分别变量法 xxxxxxFmxx00d1d xmxx2202 3力是速度的函数力是速度的函数 vFF例如：空气阻力例如：空气阻力 x xFxm mxFx ttxxmxFx00dt1d4力是时间的函数力是时间的函数 tFF tFxmx x mtFxx ttxxxttFmx00d1d例如：周期力例如：周期力 txx0阐明：以上积分的分别方式并不是独一的，详细如何 分别，要与所求问题相对应. 1、取研讨对象画受力图、取研讨对象画受力图 2、确定坐标系、确定坐标系 3、建立微分方程、建立微分方程 4、求解、求解求解动力学问

6、题的步骤：求解动力学问题的步骤：例例1 1 三角楔块放在光滑的地面上，如今楔块上放一块光滑三角楔块放在光滑的地面上，如今楔块上放一块光滑物块以加速度物块以加速度a2a2滑下滑下, ,试求：楔块的加速度试求：楔块的加速度a1a1值。值。解：解：ABa1a2Aar=a2FNPae=a1yxx: mA(a1cos +a2)=mAgsin xyy: mAa1sin =FN -mAgcos a1=(gsin - a2)/ cos 讨论：讨论：2. a1 gan 2. a1 g an 1. a1 g an , , 3. a1 g an 3. a1 g an , , a2=gsin - a1 cos a20

7、, 物块相对下降。a2=0, 物块相对不动。例例2 2 中国古时有一位千户将自制火箭绑在所坐的椅子上，点燃火中国古时有一位千户将自制火箭绑在所坐的椅子上，点燃火箭后试图飞离地球，试求火箭的初速度必需到达多少才可将这位箭后试图飞离地球，试求火箭的初速度必需到达多少才可将这位千户飞离地球。千户飞离地球。解解:FxR0知地心引力知地心引力 F= - m/x2，按初始条件按初始条件 x=R 时时 F=mg 可求得可求得 =R2g，那么那么 F= - mgR2/x2。建立微分方程建立微分方程: 22xgRmxm 22xgRx 由由:22ddddxgRxxtxxxgRxxdd22xxgRxxxRvvdd2

8、20)11()(212202RxgRvvxgRgRvv2202)2(1. v20 2gR，飞离，飞离. km/s2 .1120gRv第二宇宙速度第二宇宙速度 ( R=6370 km )例例3 3 一人在高为一人在高为h h的悬崖边以的悬崖边以v0v0的速度平抛一块石子，的速度平抛一块石子，当空气阻力当空气阻力F=- kmvF=- kmv时时, ,试求：石子的运动方程。试求：石子的运动方程。解：解：v0 xymg建立微分方程建立微分方程: mgykmmgFymy xkmFxmx xkx tkxxddktxxx0|ln)(dd0ktekvxktktevx0)1(0ktekvxgyky ktgyky

9、kdktgyky0| )ln(ktgegyk)1 (2ktekgtkghytkegyktd) 1(dx y yFxF例例4 4 圆柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最正确，圆柱破碎机械中放置钢球与石块，为使石块破碎效率最正确，应使转动圆柱中的钢球到达最高位置再落下，试求此时转速应使转动圆柱中的钢球到达最高位置再落下，试求此时转速n n。解解:n沿法向建立质点运动微分方程沿法向建立质点运动微分方程: acosN2PFRvmman代入后代入后: 30nRRv)cos(30NaPFmRRn当当 FN=0 acos30Rgn Rgn30当当 最高位置最高位置 a=0 PNFFaumg s例例

10、5：质量为：质量为 m 长为长为 l 的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为的摆在铅垂面内摆动。初始时小球的速度为u , = 0。试求绳作用在小球上的力。试求绳作用在小球上的力F( ), 并分析小球的运动。并分析小球的运动。解：解：F niFam:n: cossin2mgFmlmgml 运动微运动微分方程分方程积分上式可得：积分上式可得：lummgF2)2cos3( 分析小球的运动分析小球的运动1微幅摆动微幅摆动0singl sin02 )sin(tA0, luA运动特点：等时性运动特点：等时性周期与初始条件无关周期与初始条件无关lg2初始条件：初始条件：lu00, 0 0 lg 微分方程的通

11、解微分方程的通解确定积分常数确定积分常数2大幅摆动大幅摆动0sin2 大幅摆动不具有等时性大幅摆动不具有等时性rad)(s)( t例例6: 质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为质点与圆柱面间的动滑动摩擦因数为 fd，圆柱，圆柱半径为半径为 r =1m。1建立质点的运动微分方程；建立质点的运动微分方程；2分析其运动。分析其运动。ro 解：取质点为研讨对象解：取质点为研讨对象NFFmgma:n) 2(sin) 1 (cosN2dFmgmrFmgmr NddFfF 由由2式解得：式解得：sin2NmgmrF代入代入1式得：式得：)sin(cos2dmgmrfmgmr mgFNFn数值方法给出质点位数值方法给出质点位置、速度和切向加速置、速度和切向加速度随时间的变化规律度随时间的变化