《指数函数及其性质》课件

1、2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页【教学重点教学重点】【教学目标教学目标】【教学难点教学难点】【教学手段教学手段】多媒体电脑与投影仪多媒体电脑与投影仪指数函数的概念和性质指数函数的概念和性质；用数形结合的方法从具体到一般地探索概用数形结合的方法从具体到一般地探索概括指数函数的性质括指数函数的性质使学生了解指数函数模型的实际背景使学生了解指数函数模型的实际背景. .理解指数函数的概念和意义理解指数函数的概念和意义, ,能画出具体能画出具体指数函数的图象指数函数的图象. .体会研究具体函数及其性质的过程和方法体会研究具体函数及其性质的过程和方法, ,如具体到一般的过程、数形

2、结合的方法等如具体到一般的过程、数形结合的方法等. .2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页1.1.指数函数指数函数: :函数函数y=ax( (a0,0,且且a1)1)叫做叫做指数函数其中指数函数其中x是自变量是自变量, ,函数定义域是函数定义域是R. .2.指数函数的图象和性质：指数函数的图象和性质：2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页xoy2xy 1()10 xy 3xy 10 xy 1( )3xy 1( )2xy 在第一象在第一象限里限里, ,图象从图象从低到高低到高, ,底数底数逐渐变大逐渐变大. .2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(

3、二二)主页主页 【3】在同一坐标系下在同一坐标系下,函数函数y=ax,y=bx,y=cx, y=d x的图象如下图的图象如下图,则则a, b, c, d, 1之间之间从小到大的顺序是从小到大的顺序是_.1badc 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 【4】指数函数指数函数 满满足不等式足不等式 ,则它们的图象是则它们的图象是 ( ).( ),( ),xxf xmg xnC.A.B.D.01nmD2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 【3 3】已知函数已知函数 f(x)是奇函数是奇函数, ,且当且当x 0 0时时, ,f( (x) )=2=2x+1+

4、1, ,求当求当x0 0时时, ,f( (x) )的解析式的解析式. .又因为又因为f( (x) )是奇函数是奇函数, , f( (- -x) )=-=-f( (x).).解解: :因为当因为当 x0 时时, 当当 x 0 0时时, ,- -x 0 0, ,即即1,( )2xf x 1.()2xxf 1,( )2xxf 1.( )2xxf 所以当所以当x0 0时时, ,-1.( )2xf x 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页图像过定点问题图像过定点问题 例例2.函数函数yax- -32(a0,且且a1)必经必经过哪个定点？过哪个定点？点评点评:函数函数yax- -32

5、的图象恒过定点的图象恒过定点(3,),实实际上就是将定点际上就是将定点(0,1)向右平移向右平移3个单位个单位,向上平向上平移移2个单位得到个单位得到. 由于函数由于函数yax(a0,且且a1)恒经过定点恒经过定点(0,1),因此指数函数与其它函数复合会产生一因此指数函数与其它函数复合会产生一些丰富多彩的些丰富多彩的定点问题定点问题 (3,3)2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 【1】函数函数yax+5- -1（a0,且且a1）必经）必经过哪个定点？过哪个定点？2.2.图像过定点问题图像过定点问题 【2】函数函数 恒过定点恒过定点(1,3)则则b=_.2x bya (

6、5,0) 12.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 例例4.4.设设a是实数是实数, (1), (1)试证明试证明对于任意对于任意 a, f( (x) )为增函数；为增函数；2( ).21xf xa 证明证明: :任取任取x1 1, ,x2 2 , ,且且f(x1)f(x2)=21222121xx 12212222(21)(21)xxxx 12212 (22).(21)(21)xxxx y=2x在在R R上是增函数上是增函数, ,且且x1 1x2 2 , ,1222 ,xx12210,210,xx 又又12220.xx 即即f( (x1 1) )- -f( (x2 2) )

7、0,0,即即 f( (x1 1) )f( (x2 2).).故故 对于对于a 取任意实数取任意实数,f(x) 为增函数为增函数.4.4.单调性与奇偶性问题单调性与奇偶性问题12.xx 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页解解:若若 f ( x ) 为奇函数为奇函数,则则 f(- -x )=- -f (x),22(),2121xxaa 即即22221221xxxa 22212xx .2利用利用 f(0)= 0(0)= 0 例例4.4.设设a是实数是实数, (2), (2)试确定试确定a的值的值, ,使使f(x)为奇函数为奇函数. .2( ).21xf xa a = 1.2.

8、1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 【1 1】已知定义域为已知定义域为R的函数的函数 为奇函数为奇函数, ,则则a=_=_, b=_.=_.1-2( )2xxbf xa 2 21 1 【2 2】设设a0, , 在在R上为偶函上为偶函数数,(1),(1)求求a, (2)证明函数证明函数f(x)在在(0,+)上为增函上为增函数数.e( )exxaf xa(0)01;fb( 1)(1)2.ffa 1212121()-()(e-e )(-1)exxxxf xf x 1211212-1-ee (e-1)exxxxxxx 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 例例

9、1.讨论函数讨论函数 的单调性的单调性,并求其值域并求其值域.221( )( ),15xxf xx 解解: :任取任取x1, ,x2(- -,1, ,且且x10, f(x2)0,2222112221()1( )()5xxxxf xf x指数形式的复合函数的单调性指数形式的复合函数的单调性( (奇偶性奇偶性) )则则2121()(2)1( ).5xxxx 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 x1x21, 21()1,()f xf x21()().f xf x 即即所以所以 f( x ) 在在 (- -,1上为增函数上为增函数.又又 x2 - - 2 2x = =( (x

10、- -1)1)2 - -11- -1,1,221110( )( )5,55xx所以所以函数的值域是函数的值域是(0,5.(0,5.此时此时 (x2-x1)(x1+x2-2)0, x1+x2- -20,0,且且a1)1)的图象经的图象经过第二、三、四象限过第二、三、四象限, ,则一定有则一定有( ).( ).A.01,0ab且且B.1,0ab且且D.1,0ab且且C.01,0ab且且oxyC01,110,ab 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页例例1. 已知函数已知函数 作出函数图象作出函数图象,求定义域、求定义域、值域值域,并探讨与图象并探讨与图象 的关系的关系.1(

11、)2xy | |1( )2xy 1( ) ,0,22 ,0.xxxyx 解解：所以所以,定义域为定义域为R,值域为值域为(0,1. 保留保留 在在y轴右侧的图象轴右侧的图象,该部分翻该部分翻折到折到y轴的左侧轴的左侧,这个关于这个关于y轴对称的图形就是轴对称的图形就是 的图象的图象.1oxy1( )2xy | |1( )2xy 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页【3】作出作出函数函数 的图像的图像,求定义域、求定义域、值域值域.111( ),1,22,1.xxxx 定义域定义域: :R, ,值域值域:(0,1:(0,1.11( )2xy 解解：|1|1( )2xy 1o

12、xy12.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页 说出下列函数的图象与指数函数说出下列函数的图象与指数函数 y=2=2x 的的图象的关系图象的关系, ,并画出它们的示意图并画出它们的示意图. .(1)2xy (2)2xy (3)2xy yxoyxoyxo（x, ,y) )和和( (- -x, ,y) )关于关于y轴对称！轴对称！（x,y)和和(x,- -y)关关于于x轴对称！轴对称！（x,y)和和(- -x,- -y)关关于原点对称！于原点对称！2.1.2指数函数及其性质指数函数及其性质(二二)主页主页(1) y=f(x)与与y= =f(- -x)的图象关于的图象关于 对称；对称； (2) y= =f(x)与与y=-=-f(x)的图象关于的图象关于 对称；对称； (3) y= =f(x)与与y=-=-f(- -x)的图象关于的图象关于 对称对称. x 轴y 轴原 点 2.1.2指数函数及其性质指数函数及其