2016届重庆市高考适应性数学试卷(文科)(解析版)解析

1、20162016 届重庆市高考适应性数学试卷（文科）（解析版）、选择题（共 1212 小题，每小题 5 5 分，满分 6060 分）1 设集合 A=0，1，2，B=x R| （x+1）（ x+2）v0，则 APB中元素的个数为（）A . 0 B . 1 C. 2 D . 32已知(1- i) z=2+i，则 z 的共轭复数一=()A13.D1131.厂F 1.A . +PB.-二 iC. +PD . - i2 2 2 23.在数列an中，an+1- 3n=2, a2=5，则an的前 4 项和为()A.9B.22C.24 D.3271TTT-4.已知非零向量一,;的夹角为 =,且丨；1=1 ,丨

2、；-2 -|=1,则 | -|=()A.B .1C.7D .22 25.为了判定两个分类变量X 和 Y 是否有关系，应用K 独立性检验法算得 K 的观测值为 5,又已知 P2 2（K 3.841 =0.05, P （K 6.635 =0.01，则下列说法正确的是（）A .有 95%的把握认为“X X 和 Y 有关系C.有 99%的把握认为“X X 和 Y 有关系6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）2 27.已知圆 C: （ x- 1） + （y - 2） =2 截 y 轴所得线段与截直线 y=2x+b 所得线段的长度相等,B.有 95%的把握认为“X X和Y没有关系”D .有

3、99%的把握认为“X X和Y没有关系”则 b=(A. B. 了 C .:D. ._&执行如图所示的程序框图，则输出的s 的值为（）9.设等比数列an的前 6 项和 S6=6，且 1 - 为 ai, a3的等差中项，贝Va7+a8+a9=（）2A . - 2 B . 8 C. 10 D . 1410.设 xo为函数 f（x） =sinnX勺零点，且满足|x|+|f（xo+ .） |v33,则这样的零点有（）A . 61 个 B . 63 个 C . 65 个 D . 67 个11 .已知三棱锥 P-ABC 的所有顶点都在半径为1 的球 O 的球面上，AABC 是边长为 1 的正三角形,为

4、球 O 的直径，则该三棱锥的底面 ABC 上的高为（ ）212 .设曲线 y=f (x)与曲线 y=x +a (x 0)关于直线 y= - x 对称，且 f (- 2) =2f (- 1)，贝Ua=(A . 0 B .: C . 一 D . 1、填空题13 .若 f（x） =2x+a?2x为奇函数，则 a=_.156566 194 4 7 720 的概率.19.如图，四棱锥(I)证明：BM/平面 PAD ;O 是坐标原点，|0F|= ，过 F 作 OF 的垂线交椭圆阳I(n)若 AD=2,PD=3，求点 D 到平面 PBC 的距离.(1)求该椭圆的标准方程;(2)若过点 M (- 7, 0)的

5、直线 I 与上、下半椭圆分别交于点P, Q,且|PM|=2|MQ|，求直线 I 的方程.21.设 f (x) = (ax+b) e2x,曲线 y=f (x)在(0, f ( 0)处的切线方程为x+y - 1=0.(I)求 a, b；g (x) =f (x) +xInx ,证明：当 Ovxv1 时，2e-2- e-1vg (x)v1.请考生在第 22,23,2422,23,24 题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。选修4-14-1 :几何证明选讲22.如图，圆 O 为ABC 的外接圆，D 为的中点，BD 交 AC 于 E.2(I)证明：AD =DE?DB;(H)若

6、 AD/BC,DE=2EB,AD=，求圆 O 的半径.x=l+cos Ct一C 的参数方程为*.小 (a为参数)，在以坐标原点为极点,y=sin 6.635 =0.01，则下列说法正确的是(解得| |= =,1故选：A.【点评】 本题考查向量的模的求法，数量积的应用，考查计算能力.2 25.为了判定两个分类变量 X 和 Y 是否有关系，应用 K 独立性检验法算得 K 的观测值为【考点】变量间的相关关系.【专题】 对应思想；数学模型法；概率与统计.【分析】根据所给的观测值，与所给的临界值表中的数据进行比较，即可得出正确的结论是什么.【解答】分析：解答：解：T T K2 2=5 3.481 ,A

7、.有 95%的把握认为“X X和Y有关系”B.有 95%的把握认为“X X和Y没有关系”C.有 99%的把握认为“X X和Y有关系”D .有 99%的把握认为“X X和Y没有关系”，又已知 P2(K 3.841 =0.05, P而在观测值表中对应于3.841 的是 0.05,有 1 - 0.05=95%的把握认为“X 和 Y 有关系”.故选：A.【点评】 本题考查了独立性检验的应用问题，是基础题，这种题目出现的机会比较小，一旦出现，应是得分的题目.6.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为(II11_【考点】由三视图求面积、体积.【专题】计算题；数形结合；数形结合法；空间位置关系与距离.

8、【分析】几何体为同底的三棱柱和三棱锥的组合体，代入体积公式计算即可求出体积.【解答】解：由三视图可知几何体为直三棱柱和三棱锥的组合体，直棱柱的底面为直角三角形，直角边为1, 2，棱柱的高为 1,三棱锥的底面与棱柱的底面相同，棱锥的高为故选 B .【点评】 本题考查了常见几何体的三视图和结构特征，体积计算，属于基础题.【解答】解：令 x=0 ,求得圆 C:( x- 1)3+ (y - 2)2=2 求得 y=1，或 y=3 , 可得圆截 y 轴所得线段长为 2,故圆 C (x- 1)2+ ( y- 2)2=2 截直线 y=2x+b 所得线段的长为 2,3 27.已知圆 C: ( x- 1) + (

9、y - 2) =2 截 y 轴所得线段与截直线 y=2x+b 所得线段的长度相等， 则 b=()A.:B. C.； D. ._【考点】直线与圆相交的性质.【专题】转化思想；综合法；直线与圆.【分析】由题意可得圆 C 截直线 y=2x+b 所得线段的长为 2,圆心 C (1, 2)到直线 y=2x+b 的距离为 1,几何体的体积V=二.+ 1 一 1=1+=112 X 1 - 2+b |=1，由此求得 b 的值.D.故圆心 C (1, 2)到直线 y=2x+b 的距离为 1，即【点评】 本题主要考查直线和圆相交的性质，点到直线的距离公式、弦长公式的应用，属于中档题.&执行如图所示的程序框

10、图，则输出的s 的值为()A. - 7 B . - 5 C. 2 D . 9【考点】程序框图.【专题】计算题；图表型；数学模型法；算法和程序框图.【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S, k 的值，当 k=2 时，根据题意，此时应该满足条件 k2退出循环，输出 S 的值为-7,从而得解.【解答】解：模拟执行程序框图，可得k= - 4, s= - 1满足条件 kv0, s=4, k= - 2满足条件 kv0, s= - 8, k=0不满足条件 kv0, s= - 8, k=1不满足条件 k2s=-乙乙 k=2满足条件 k2退出循环，=1，二 b=士三输出 s 的值为-7.故选：A.【

11、点评】本题主要考查了循环结构，根据k 的值正确判断退出循环的条件是解题的关键，属于基础题.9.设等比数列an的前 6 项和 S6=6，且 1 - 为 ai, a3的等差中项，贝 V a7+a8+a9=()2A . - 2 B . 8C. 10 D . 14【考点】 等比数列的通项公式.【专题】转化思想；综合法；等差数列与等比数列.Qn3. n【分析】1 - 为 ai, a3的等差中项，可得 2 (1 -) =ai+a3,设等比数列 佃的公比为 q,则 q丰1.2( 1u2:、.3-)=a1+ ，又前 6 项和 S6=6，可得=6，联立解得：q3=2 .即可得出.21q- 1【解答】解： 1-为

12、 a1, a3 的等差中项，25 2 (1 - 一-) =a1+a3，2设等比数列an的公比为 q，则 q1自t Q5二2(1- ) =a1+QI21(6打又前 6 项和 S6=6，.=6，1联立解得：q3=2 .二 a1=2 (q - 1).二 a7+a8+a9=4：! (1+q+q2) =2 (q - 1) q6(1+q+q2) =2q6(q3- 1) =2X22(2 - 1) =8.故选：B.【点评】本题考查了等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题.10.设 X0为函数 f(x) =sinnX勺零点，且满足|x|+|f (xo+J|v33,则

13、这样的零点有()A . 61 个 B . 63 个 C . 65 个 D . 67 个【考点】函数零点的判定定理.【专题】 计算题；函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】令f(x0)=0 得 Xo=k，由 f (x)的周期为 2 可得 f (X0+弓)=，代入条件式得|k|v32.【解答】解：f (x)的周期 T= =2,v设 xo为函数 f (x) =sinnX勺零点，二 x=k ( kZ), f (xo) =0, JI |f (xo+ .) |=1,32.符合条件的 k 共有 63 个.故选 B.【点评】 本题考查了正弦函数的性质，零点的定义，属于基础题.11已知三棱锥 P- ABC

14、 的所有顶点都在半径为 1 的球 O 的球面上，ABC 是边长为 1 的正三角形，PC为球 O 的直径，则该三棱锥的底面 ABC 上的高为(B C7D7 3.3.3球内接多面体.离.解：因为ABC 是边长为1的正三角形，所以AABC外接圆的半径r= I所以点 O 到平面 ABC 的距离 d=!,3PC 为球 O 的直径，点 P 到平面 ABC 的距离为 2d-故选：D.求出点 P 到平面 ABC 的距离是关键.212设曲线 y=f (x)与曲线 y=x +a (x0)关于直线 y= - x 对称，且 f (- 2) =2f (- 1)，则 a=()1 2A.0 B. C. D.1【考点】函数的

15、值.【专题】 计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】由对称性质得 f (x)=，由此根据 f (- 2) =2f (- 1)，能求出 a.2【解答】解：曲线 y=f (x)与曲线 y=x +a (x 0)关于直线 y= - x 对称， f (- 2) =2f (- 1),A.丄3【考点】【专综合题；方【分根据题意，利用截面圆的性质即可求出点O 到平面 ABC 的距离，进而求出点P 到平面 ABC 的距【解【点评】本题考查三棱锥的底面 ABC 上的高，考查学生的计算能力,求出点O 到平面 ABC 的距离，进而解得 a=.故选：C.【点评】 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认

16、真审题，注意函数性质的合理运用.二、填空题13 .若 f (x) =2x+a?2x为奇函数，则 a= - 1.【考点】函数奇偶性的性质.【专题】计算题.【分析】根据题意，由 f (x)为奇函数，可得 f (- x) = - f (x)恒成立，对其变形可得(a+1)( 2x+2-x) =0 恒成立，分析可得必有 a+1=0,即可得答案.【解答】解：对于 f (x) =2x+a?2x,易得其定义域为 R,关于原点对称，若 f (x) =2x+a?2x为奇函数，则必有 f (- x) = - f ( x)恒成立，即 2-x+a?2= -( 2x+a?2x)恒成立,变形可得(a+1)( 2x+2-x)

17、 =0 恒成立，则必有 a+1=0，即 a= - 1,故答案为-1.【点评】本题考查函数奇偶性的性质，注意奇偶性针对定义域中任意的变量，即 f (- x) =- f (x)或 f (x) =f (X)在定义域中恒成立.1 0,贝 yz=x+3y 的最大值为4x刘-2=C0【考点】简单线性规划.【专题】数形结合；综合法；不等式.【分析】先画出满足条件的平面区域，求出A 的坐标，结合图象求出 z 的最大值即可.10 的平面区域，如图示：x- 2y-20,把（2, 1）代入，能求出该双曲线的标准方程.a23- a2【解答】解：T以 F1（-二，0）, F2（二，0）为焦点的双曲线过点（2, 1）,2

18、 2设双曲线方程为厂丨，a0,J 3 - a2把（2, 1）代入，得：&-, a 0,屮a解得 a2=2，或 a2=6 （舍），解得 A (1 , 1)故答案为:【点评】本题考查双曲线标准方程的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意双曲线性质的合理运用.该双曲线的标准方程=1-16.若 f (x) =x3- 3x+m 有且只有一个零点，则实数 m 的取值范围是(-汽-2)U(2, +【考点】函数零点的判定定理.【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用.【分析】求出 f (x)的极值，令极大值小于零或极小值大于零即可.【解答】 解：f( x) =3x2- 3，令 f( x) =0 得

19、x=1.当 xv-1 或 x1 时，f (x)0,当-1vxv1 时，f(x)v0,当 x= - 1 时，f (x)取得极大值 f (- 1) =2+m，当 x=1 时，f (x)取得极小值 f (1) =- 2+m .Tf (x) =x3- 3x+m 有且只有一个零点， 2+mv0 或-2+m0，解得 mv- 2 或 m2.故答案为(-m, -2)U(2,+m).【点评】 本题考查了函数的单调性与极值，函数的零点个数判断，属于中档题.三、解答题(共 5 5 小题，满分 6060 分)17.在锐角AABC 中，内角 A、B、C 的对边分别是 a、b、c,且 cos ( B+C) =-=sin2

20、A .3(1) 求 A ;(2) 设 a=7, b=5，求AABC 的面积.【考点】 正弦定理；三角函数中的恒等变换应用.【专题】函数思想；综合法；解三角形.【分析】(1 )由已知式子可得 sinA ,由锐角三角形可得；(2)由正弦定理可得 sinB,进而可得 cosB,再由和差角的三角函数可得sinC,代入面积公式可得.【解答】 解：(1)T在锐角ABC 中 cos ( B+C)=-二 sin2A ,cosA= - ?2si nAcosA,由正弦定理可得sinB-1 = 1, sinC=sin (A+B ) =sinAcosB+cosAsinB3sA= , A=； cosB=1ABC 的面积

21、 S=absinC= 匚=10-【点评】 本题考查正弦定理，涉及三角形的面积公式以及和差角的三角函数公式，属中档题.18从甲、乙两部分中各任选10 名员工进行职业技能测试，测试成绩（单位：分）数据的茎叶图如图所示.（I）分别求出甲、乙两组数据的中位数，并比较两组数据的分散程度（只需给出结论）；（H）甲组数据频率分别直方图如图2 所示，求 a, b, c 的值；（川）从甲、乙两组数据中各任取一个，求所取两数之差的绝对值大于20 的概率.【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；茎叶图.【专题】 计算题；转化思想；综合法；概率与统计.【分析】（I）由茎叶图能求出甲、乙两组数据的

22、中位数，由茎叶图得到甲组数据比乙组数据更集中.（n）由茎叶图分别示求出甲组数据在60, 70）、70, 80）、80 , 90）和90, 100 ）间的频数，再由频率分布直方图能求出 a, b, c.（川）从甲、乙两组数据中各任取一个， 求出基本事件总数，列举出所取两数之差的绝对值大于20 包含的基本事件个数，由此能求出所取两数之差的绝对值大于20 的概率.【解答】 解：（I）由茎叶图得甲两组数据的中位数为：1 =78.5,乙两组数据的中位数为：止亠=78.5 ,由茎叶图得到甲组数据比乙组数据更集中.（n）由茎叶图得甲组数据在 60, 70）间的频率为 1,在70, 80）间的频数为 5,在8

23、0 , 90）和90 , 100）间的频数都是 2,a=X=0 ,b严01, 一 b0)的右焦点，0 是坐标原点，|0F|=，过 F 作 OF 的垂线交椭圆(1)求该椭圆的标准方程；解：(2)TAD=2,PD=3,AB/CD, /BAD=,AB=1,CD=3,0/平面 PAD ./ BM ?平面 BOM , BM于(2)若过点 M (- 匚 0)的直线 I 与上、下半椭圆分别交于点P, Q,且|PM|=2|MQ|，求直线 I 的方程.【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的简单性质.【专题】 综合题；方程思想；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程.【分析】（1）由题意可得 c= u 再

24、由弦长三 d,运用直角三角形的面积公式，解方程可得a=3, b=2,a进而得到椭圆方程；（2）设过点 M （-三，0）的直线 I: x=my - _，代入椭圆方程，运用韦达定理，再由|PM|=2|MQ|，可得=2一，运用向量共线的坐标表示，解方程可得直线方程.【解答】解：（1）由题意可得 c=.二，将 x=c 代入椭圆方程可得y=b-=2_Va2即有OPoQo的面积为 PQ|?cJ ,23即上-=【且 a2-b2=5 ,a -解得 a=3, b=2,即有椭圆方程为-时，h (x) 0,函数 h (x)递增；e当 0vXV时，h (x)v0，函数 h (x)递减.即有 x= 处取得最小值，且为-

25、e-1；E2xf (X)的导数为(-1-2x) e ,当 0vxv1 时，f(x)v0, f (x)递减,由 XT0时，g (x)T1, 则有 g (x)v1 , 综上可得，当 0vxv1 时，2e2- e-1vg (x)v1.【点评】 本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查不等式的证明，注意运用函 数的最值的性质和极限的思想，属于中档题.请考生在第 22,23,2422,23,24 题中任选一题做答，如果多选，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号。选修4-14-1 :几何证明选讲22.如图，圆 O 为 MBC 的外接圆，D 为二的中点，BD 交 AC 于巳(I)证明：

26、AD2=DE?DB；(n)若 AD / BC , DE=2EB , AD= 一，求圆 O 的半径.可得 f (x) f (1) =2e-2则 g (x) 2e-2-e-1【专题】 证明题；选作题；转化思想；综合法；推理和证明.【分析】（I）连接 0D , 0C,推导出 ABADAED，由此能证明 AD2=DE?DB .（2）设OO 的半径为 r,推导出 ABECAED，从而求出 BE=CE=1 , DE=AE=2，由此能求出圆半径.【解答】证明：（I）连接 0D,OC,/ D 是弧 AC 的中点，/ ABD= / CBD/ ABD= / ECD / CBD= / ECD/BDA=/EDA BA

27、DsAAED i，AD2=DE?DB.解：（2）VD 是弧 AC 的中点， OD 丄 AC ,/ AD/BC,DE=2EB,AD= 7：, ABECsAAED, BC=：,/ ACB= / DAC，/ BDC= / ADB ,/ ADB= / ACB，/ DAC= / DBC , BE=CE , AE=DE ,延长 DO 交 AC 于 F ,交圆于 G ,设 BE=x ,贝 U DE=2x ,2 AD =DE?DB , 6=2x?3x ,解得 BE=CE=1 , DE=AE=2 ,2+（）2，解得I【考点】与圆有关的比例线段.设圆半径为 r,则 OC=r ,2=( 丁-r)2+()【点评】 本

28、题考查 AD2=DE?DB 的证明，考查圆的半径的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意垂径 定理、相交弦定理的合理运用.选修 4-44-4 :坐标系与参数方程一=l + cos一23.在直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为四. (a为参数)，在以坐标原点为极点，x 轴y=sinCt正半轴为极轴的极坐标系中，直线I 的极坐标方程为psin(卜.丄)=2 -.(1)分别将曲线 C 的参数方程和直线 I 的极坐标方程转化为直角坐标系下的普通方程；(H)动点 A 在曲线 C 上，动点 B 在直线 I 上，定点 P 的坐标为(-2, 2),求|PB|+|AB|的最小值.【考点】参数方程化成普通方程