函数单调性（校内比赛）

1、镇江市崇实女中镇江市崇实女中 孙玉波孙玉波 y246810O- -2x84121620246210141822I 问题问题1 观察某市一天观察某市一天24小时的气温变化图，说出气温在哪小时的气温变化图，说出气温在哪些时段内是逐步升高的或下降的？些时段内是逐步升高的或下降的？ 问题问题2 怎样用数学语言刻画上述时段内怎样用数学语言刻画上述时段内“随着时间的增大气随着时间的增大气温逐渐升高温逐渐升高”这一特征？这一特征？一、创设情境，提出问题一、创设情境，提出问题 y246810O- -2x84121620246210141822I 问题问题3 对于任意的对于任意的t1、t24，18时，当时，当t

2、1 t2时，是否都有时，是否都有f(t1)f(t2)呢呢?二、探究发现二、探究发现 建构概念建构概念对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升？OxIy区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大x1x2f(x1)f(x2)MN对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(x1)f(x2)xx1x2？Iyf(x1)f(x2)OMN任意任意区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升对区间对区间I内内 x1，x2 ，当当x1x2时，时， 有有f(

3、x1)f(x2)xx1x2都都yf(x1)f(x2)O设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于如果对于区间区间I上的上的任意任意当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，定义定义MN任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， I 称为称为 f (x)的的单调单调增区间增区间. 那么就说那么就说 f (x)在区间在区间I上上是单调是单调增函数增函数，区间区间I内内随着随着x的增大，的增大，y也增大也增大图象在图象在区间区间I逐渐上升逐渐上升I 那么就说在那么就说在f(x)这个区间上是单调这个区间上是单调减减函数函数，I称为称为f(x)的的单调

4、单调 减减 区间区间.Oxyx1x2f(x1)f(x2) 问题问题4 类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？类比单调增函数概念，你能给出单调减函数的概念吗？xOyx1x2f(x1)f(x2)设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2，设函数设函数y=f(x)的定义域为的定义域为A,区间区间I A. 如果对于属于定义域如果对于属于定义域A内内某个区间某个区间I上上的的任意任意两个自变量的值两个自变量的值x1,x2， 那么就说在那么就说在f(x)这个区

5、间上是单调这个区间上是单调增增 函数函数，I称为称为f(x)的的单调单调 区间区间.增增当当x1x2时，时，都有都有f(x1 ) f(x2 )，当当x1x2时，时，都有都有 f (x1 ) f(x2 )，单调区间单调区间（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;（1 1）如果函数）如果函数 y =f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y = =f( (x) )在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是在单调区间上，增函数的图象是上

6、升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断1 1：函数函数 f (x)= x2 在在 是单调增函数；是单调增函数；, xyo2yx（2 2）函数单调性是针对某个）函数单调性是针对某个区间区间而言的，是一个局部性质而言的，是一个局部性质; ;（1 1）如果函数）如果函数 y =f(x)在区间在区间I I是单调增函数或单调减函数，那么是单调增函数或单调减函数，那么就说函数就说函数 y = =f( (x) )在区间在区间I I上具有单调性。上具有单调性。在单调区间上，增函数的图象是在单调区间上，增函数的图象是上升上升的，减函数的图象是的，减函数的图象是下降下降的。的。判断判断

7、2 2：定义在：定义在R上的函数上的函数 f ( (x) )满足满足 f (2) (2) f(1)(1)，则函数则函数 f ( (x) )在在R上是增函数；上是增函数；（3 3） x 1, x 2 取值的任意性取值的任意性yxO12f(1)f(2) y246810O- -2x84121620246210141822I 问题问题 6 类似气温图，你还能举出生活中的一些例子吗？类似气温图，你还能举出生活中的一些例子吗？ 问题问题7 你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明你能说出你学过的函数的单调区间吗？请举例说明 三、自我尝试三、自我尝试 运用概念运用概念 问题问题5 你能找出气温图中的单调

8、区间吗？你能找出气温图中的单调区间吗？例例1 1、下图为函数、下图为函数 , 的图像，的图像，指出它的单调区间。指出它的单调区间。 4,7x y= f x123-2-3-2-1123456 7xo-4-1y-1.5-1.5-1.5，33，55，66-4-4，-1.5-1.5，33，55，66，77解：单调增区间为解：单调增区间为单调减区间为单调减区间为例例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：1(1)(0);yxxx1yxy1yx的单调减区间是_ (,0)(0,),讨论讨论1：根据函数单调性的定义，根据函数单调性的定义，1(0)(,0)(0,)yxx能不能说在

9、定义域上是单调减函数? 2:试讨论在和上的单调性？试讨论在和上的单调性？( )(0)kf xkx0,0 ？变式变式2：讨论：讨论 的单调性的单调性2(0)yaxbxc a变式变式1：讨论：讨论 的单调性的单调性2(0)yaxa2(2)2.yx xyy=-x2+21- -1122- -1- -2- -22yx +2的单调增区间是_;(,02yx +2的单调减区间是_.0,)例例2.画出下列函数图像，并写出单调区间：画出下列函数图像，并写出单调区间：例例3.证明函数证明函数 在区间在区间 上是单调增函数上是单调增函数 1yxx0,1. 任取任取x1，x2D，且，且x1x2；2. 作差作差f(x1)

10、f(x2)；3. 变形（通常是因式分解和配方）；变形（通常是因式分解和配方）；4. 定号（即判断差定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）；的正负）；5. 下结论下结论主要步骤主要步骤 小结小结1.1.函数单调性的定义中有哪些关键点？函数单调性的定义中有哪些关键点？2.2.判断函数单调性有哪些常用方法？判断函数单调性有哪些常用方法？3.3.你学会了哪些数学思想方法？你学会了哪些数学思想方法？四、回顾反思深化概念四、回顾反思深化概念完成完成P40第第1,2,3,6,7,8,题题五、课堂小结五、课堂小结1、证明函数 f（x）=-x2在 上是 减函数。 , 02、证明函数 f（x）= 在 上 是单调递