磁场对电荷的作用

1、北 京 四 中 编稿老师：李建宁审稿老师：李建宁责编：郭金娟 一、主要内容：1、磁场对运动电荷的作用力。2、带电粒子在磁场中的运动。二、内容讲解：1、磁场对运动电荷的作用力：磁场对于场中的电流有力的作用安培力。那么安培力的本质，即产生的原因是什么呢？从微观角度去分析，电流是电荷的定向移动，那么是否可推测安培力是磁场对运动电荷作用力的宏观表现呢？（1）实验：观察电子束在磁场中运动情况。 介绍阴极射线管，用感应线圈产生高压加在阴极线管两极之间，带负电的粒子流打在荧光屏上出现一条亮线。当外部加磁场后，亮线发生偏转，表明粒子流受到磁场的作用力；改变磁场强度，粒子流偏转程度发生变化；改变磁场方向，粒子流

2、偏转方向发生变化。磁场对场中静止的电荷无力的作用。磁场对场中运动电荷的作用力叫做洛仑兹力，用表示。洛仑兹力的大小与磁感应强度有关，当运动电荷速度方向平行于磁感应强度方向时，当与不平行时。电流在磁场中受力是磁场对运动电荷作用力的宏观表现。（2）洛仑兹力的大小：根据安培力是大量运动电荷所受到的磁场力的宏观体现，可用安培力计算单个运动电荷受到的洛仑兹力的大小。设一段导线长L，横截面积为S，通入电流强度为I；这段导线内运动电荷的总数为N，单位体积内含的运动电荷数为n，每个电荷电量为q，电荷的平均定向移动速度为v。在匀强磁场中，电流I与磁感应强度B垂直的情况下：，又，。则，而，所以。上式是在电流I垂直B

3、的情况下得出的，此时电荷的速度方向是与B垂直，若电荷q的速度与B不垂直可对v进行分解为垂直分量和平行量，代入垂直分量进行计算。（平行分量f=0）上式表明作用在电荷q上的洛仑兹力不仅与磁感应强度有关，而且与电荷运动速度有关。（3）洛仑兹力的方向：由上面实验观察电子束垂直进入磁场时的偏转情况，判断洛仑兹力的方向也遵循左手定则：磁感应强度B垂直穿入左手手心；四指指向正电荷的运动方向；拇指为洛仑兹力f洛的方向。需要注意的是若电荷带负电性，四指的方向应是负电荷速度v的反方向。可以看出洛仑兹力总垂直于磁感应强度B，总垂直于运动电荷的速度v，那么洛仑兹力总是垂直于B与v确定的平面。（4）洛仑兹力与电场力区别

4、：洛仑兹力电场力(1)只对运动电荷有力的作用（v不平行于B）(2)与v有关(3)垂直于B与v确定的平面，用左手定则判定。(4)对电荷不做功，只改变电荷运动方向。(1)对静止、运动电荷电场均对其有作用力。(2)F电与v无关(3)电场力：正电荷+q受力方向与场强方向E相同，-q受力与E相反。(4)电荷在电场力作用下移动，电场力做功。2、带电粒子在磁场中的运动：提出问题：如图所示，匀强磁场B方向垂直纸面向里，一带负电的电子以速度v垂直于磁场方向运动（电子重力不计）磁场对电子有什么作用？方向、大小如何？对电子的运动状态将产生怎样的影响？（1）运动电子受到洛仑兹力的作用，方向与速度v垂直又与磁感应强度B

5、垂直，大小为=Bev；根据牛顿第二定律，洛仑兹力使电荷产生垂直于v方向的加速度，使电子运动方向发生改变。由于fB则电子只能在垂直于B的平面内运动，又fv则洛仑兹力只改变电子v的方向不改变其大小，那么可以确定f洛的大小也不改变。因此电子将在垂直于B的平面内做匀速率圆周运动。（2）演示带电粒子在匀强磁场中的圆周运动：演示实验仪器是由球形电子射线管和激磁线圈（亥姆霍兹线圈）组成。两个平行的通电环形线圈产生匀强磁场，改变环形电流的强度可以改变磁场强弱。电子管阴极在加热后经加速电压作用形成电子流，管内充满低压惰性气体在电子流撞击下将放出光辉从而观察电子流的径迹。不加磁场电子流径迹为一直线；加磁场后电子流

6、径迹为圆；增加电子的速度v，轨迹半径增大；增加磁场B，轨迹半径减小。（3）带电粒子在匀强磁场中做圆周运动的半径与运动周期：根据牛顿第二定律：，洛仑兹力作向心力，则，而，那么，。带电粒子运动周期，又，则。可以看出带电粒子在匀强磁场中作圆周运动的半径不仅与磁感应强度B、荷质比有关，还和速率有关；而粒子做圆周运动的周期与粒子运动速度无关。三、例题（1）一带电粒子从室A的小孔飘出，从缝S1进入加速电场中被加速，然后让粒子垂直进入匀强磁场中做匀速率圆周运动，最后打在荧光屏上轨迹如图所示。已知加速电压为U1，磁感应强度为B，S1D=d求：带电粒子的电性？带电粒子的荷质比=？解析：带电粒子在电场中加速，电场

7、力对粒子做功，其离开电场时的动能可求。W=qU1=mv2-0粒子在匀强磁场中作匀速率圆周运动，根据牛顿第二定律： 则半径由、两式中消去v得： 又 , 则 根据带电粒子在磁场中的轨迹，由左手定则可确定带电粒子带负电。上述的装置可测定未知带电粒子的电性和粒子电荷与质量的比值，因为加速电压U1、磁感应强度B、粒子轨迹圆的直径都是可测的。十九世纪末，英国科学家汤姆生在研究阴极射线时测定了阴极射线粒子的荷质比，并发现了阴极射线的粒子就是电子。如果在A室中带电粒子的电量相同质量有微小差别，则它们进入磁场则圆周运动半径不同，在荧光屏上形式若干谱线状叫质谱线，因此上述装置叫质谱议。利用它对某种元素测量可发现同

8、位素。（2）如图所示，一个电量为e，质量为m的电子，以速度v垂直磁场及磁场边界进入宽度为d磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场并发生了偏转，其轨迹如图，求电子穿过磁场的偏转角？解析：电子以速度v垂直于磁感应强度B进入磁场，在磁场中的轨迹A、B为圆周的一部分。在AB两点分别作速度v的垂线，其交点为轨迹圆的圆心O，则OA与OB为圆的半径。过A、B点做圆的切线，它们之间的夹角为偏转角。由几何关系可知偏转角等于弧AB所对的圆心角AOB=，那么在三角形OBC中， 根据牛顿定律：， 将式代入式：。则粒子通过磁场的偏转角为arcsin。对于带电粒子（忽略重力）垂直于磁场运动的问题要注意掌握以下几点：根

9、据题目中给出带电粒子电性、磁感应强度B、速度v，由左手定则确定洛仑兹力的方向，画出粒子运动的圆轨迹。由圆轨迹上两点速度方向作垂线，其交点为圆心，确定半径R。粒子通过局部磁场的偏角为其轨迹弧所对的圆心角。粒子通过局部磁场的时间为轨迹弧所对圆心角除以360o再乘以周期T，即。（3）如图所示在直角坐标系xoy平面内，x轴上方有磁感应强度为B，方向垂直xoy平面，指向纸里的匀强磁场，x轴下方有场强E，方向沿y轴负方向的匀强电场，x轴正方向上有一点P到原点O的距离PO=L，一质量为m、电量为e的电子，由y轴负方向上距原点O为S处静止释放，要使电子进入磁场中运动并恰能通过P点，求：S应满足的条件；电子由释放至运动到P所用的时间。解析：电子由静止在电场力的作用下沿+y方向做匀加速运动，以速度v垂直B进入匀强磁场做圆周运动，经半个圆重新进入电场，在电场力作用下做匀减速运动，当速度减至0后再改方向做匀加速运动，重复以前的运动过程。若要电子经过P点，只需满足：（设电子圆轨迹半径为R）L=2nR(n=1,2,3)根据牛顿定律：，则半径 在电场中电场力对其做功，根据动能定理： 由、式得 （n=1,2,3）电子做半圆周运动的总时间： （n=1,2），而电子做圆周运动的周期。电子在电场中做加速或减速运动时间为，又，则， （n=1,2）那么电子由静止