高等数学(同济第五版)第一章(函数与极限)练习题册

1、第一章 函 数 与 极 限第 一 二 节 作 业一、填空题：1. 函数f(x=+arctan的定义域是 。2. 设f(x的定义域是0，3，则f(lnx的定义域是 。二、选择题（单选）：1. 设f(x= ，则此函数是：（A）周期函数； （B）单调增函数； （C）奇函数； （D）偶函数。答：（ ）2. 设f(x=,g(x=sinx, 则fg(x等于：（A）； （B）； （C）； （D）答：（ ）三、试解下列各题：1. 设 ，求f (1+a-(1-a, 其中a>0.2. 设f (x+1=, 求f (x.3. 设f (x= , 求ff(x.4. 设y=1+ln(x+2,求其反函数。四、证明：定义

2、在-l，l上的任何函数f (x都可表示为一个偶函数与一个奇函数之和。第 三 节 作 业一、填空题：设数列的一般项公式是，n从 开始，才能使0.01成立。二、选择题（单选）：1. 下列数列中，收敛的是：（A） ； （B）； （C）； （D）。答：（ ）2. 下列数列中，发散的是：（A）； （B）； （C）； （D）。答：（ ）三、试利用数列极限定义证明：。第 四 节 作 业一、 填空题：1. 当0<|x-3|<= ,使<成立。2. 如果（C为常数），则直线y=C是曲线y=f(x的 渐近线。二、选择题（单选）：1. （A）-1； （B）0； （C）1； （D）不存在答：（ ）2.

3、 存在且相等是存在的：（A）充分条件； （B）必要条件； （C）充要条件； （D）无关条件。答：（ ）三、 试利用函数极限定义证明四、求f(x=,当x0时的左、右极限，并说明它们在x0时的极限是否存在。第 五 节 作 业一、选择题（单选）：在下面哪个变化过程中为无穷大量：（A）x0； （B）X1； （C）x -1； （D）x.答：（ ）二、 利用定义证明：当x0时为无穷小。第 六 节 作 业一、填空题：1. 。 2. 。二、试解下列各题：1. 2. 。3. 4. 5. 第 七 节 作 业一、填空题：1. 。 2. ，则k= 。二、选择题（单选）：1. （A）1； （B）； （C）不存在； （D

4、）0答：（ ）2. （A）2e; (Be-2; (Ce2; (D.三、试解下列各题：1. 求极限 2. 求极限3. 求极限四、设数列，证明：当时，xn的极限存在，并求出此极限。第 八 节 作 业一、 填空题：1. 当时，的 阶无穷小。2. 设 ，b= .二、试解下列各题：1. 求极限2. 设具有极限l，试求a和l的值。第 九 节 作 业一、填空题： 在x=0处连续，则a= .二、试解下列各题：1. 试指出下列函数的间断点，并说明是第几类间断点。如果是可去间断点，则补充或改变函数的定义使之在该点连续：（1）（2）2. 讨论函数的连续性，若有间断点，判别其类型。第 十 节 作 业一、填空题：1.

5、. 2. 。3. 设 ，如果f (x在x=0处连续，则a= .二、 选择题（单选）：1. 设：（A）可去间断点； （B）跳跃间断点； （C）无穷间断点； （D）振荡间断点。答：（ ）2. 为使f (x在x=0处连续，则a=（A）2 ； （B）0 ； （C）1 ； （D） -1 。答：（ ）3. 设0 ，则数列极限 （A） a ; (B b ; (C 1; (D a+b .答：（ ）4. 如果 ，则f (x+g(x的连续区间是：（A）（-，+）； （B）（-，0）（0，+）；（C）（-，1）（1，+）； （D）（-，0）（0，1）（1，+）。答：（ ）5. 已知当 ，则常数a等于：（A）1 ；

6、（B） -1 ； （C）2 ； （D）-2 。答：（ ）6. 当：（A）等价无穷小； （B）同阶无穷小；（C）； （D）。答：（ ）三、 试解下列各题：1. 求函数f (x=lnsinx的连续区间，并求2. 设3. 求四、设当第 十 一 节 作 业试证明下列各题：1. 证明方程至少有一个实根。第 一 章 综 合 作 业一、填空题（每小题4分，共20分）：三、 选择题（单选）（每小题4分，共20分）：1. （A）高阶无穷小； （B）同阶无穷小，但不是等价无穷小；（C）低阶无穷小； （D）等价无穷小。答：（ ）2. 极限（A）-1； （B）1； （C）0 （D）不存在。答：（ ）3. （A）奇函数； （B）既不是奇函数，又不是偶函数；（C）周期为2的周期函数； （D）ff(x.答：（ ）4. 设f(x为奇函数，则下列函数中也为奇函数的是：（A）f(x+C (C为非零常数； （B）f(-x+C(C为非零常数；（C）