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文档简介

1、抽屉原理公开课教学设计执教者西荆镇岭子底小学陈增善教学内容:人教课标版实验教科书六年级数学下册第7071页。设计理念:在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题,如任意367名学生中,一定至少存在两名学生是在同一天过生日。在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人的存在就可以了,并不需要指出是哪个物体(或哪个人,也不需要说明通过什么方式把这个存在的物体(或人找出来。这类问题依据的理论,我们称之为“抽屉原理”。本节课充分利用学生的生活经验,为学生自主探索提供时间和空间,引导学生通过观察、实验、推理和交流等活动,经历探究“抽屉原理”的过程,学会用一般性的数学方法思考问题,发展学生的数学思维,培养学

2、生解决问题的能力。教材分析抽屉原理是人教版六年级下册第五单元“数学广角”的内容。本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境,介绍了一类较简单的“抽屉原理”,即把a个物体任意分放进n个空抽屉里(an, n是非0自然数,如果an=bc(c0那么一定有一个抽屉中放进了至少 (b+1 个物体;关于这类问题,学生在现实生活中已积累了一定的感性经验。教学时可以充分利用学生的生活经验,放手让学生自主思考,先猜想再采用自己的方法进行“证明”,然后再进行交流,在交流中引导学生对“枚举法”、“假设法”等方法进行比较,使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题,发展学生的抽象思维能力。教学目标:知识与技能

3、:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解抽屉原理,会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。过程与方法:经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有据有理地进行思考与推理。情感态度与价值观:通过“抽屉问题”的灵活应用,提高学生解决问题的能力与兴趣,感受数学文化及数学魅力。教学重、难点重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。难点:理解“抽屉原理”并能解决一些简单实际问题。教学方法:情境趣导操作探究总结规律理解体验。教学准备多媒体课件。教学过程:一.游戏激趣,初步体验1.老师组织学生做“抢凳子游戏”。请4位同学上来,摆开3张凳子。宣布游戏规

4、则:4位同学围着凳子转圈,老师喊“停”时,四个人都必须坐在凳子上。教师背对游戏的学生宣布游戏开始,然后叫“停”!问:都坐下了吗?老师不用看,知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗?2.老师请7位同学进行游戏。宣布游戏规则:每位同学在手心写上自然数14中任意一个数字。问:都写好了吗?请大家捏紧拳头,老师不用看,也知道肯定有一个数字至少有2位同学都写了。信不信?老师说得对不对?怎么来验证?3.谈话揭课:刚才的两个游戏为什么我能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣的数学原理,这节课我们就一起来研究这个原理。(板书课题:数学广角- 二.操作体验,探究规律1.观察猜想。出示:3

5、枝铅笔,放到2个文具盒里,猜一猜:不管怎么放,肯定有一个文具盒至少放进(支铅笔。(1分一分:引导学生把每种分法中得最多的旁边作个记号,得出每种分法中有一名学生得2枝、3枝(即2枝以上,再让学生用一个词语表示这种意思,那就是“至少”的意思。(2“肯定有”是什么意思?(一定有“至少”什么意思?(“不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2枝”,就是不能少于2枝铅笔。2.PPT出示例1:把4枝铅笔放进3个文具盒中,不管怎么放,总有一个文具盒至少放进(支铅笔。让学生猜想。3.验证结论:不管学生猜想的结论是什么,都要求学生借助实物进行操作,来验证结论。(学生在小组操作和交流时,教师深入了解学生操作情况。(1

6、先请学生汇报所有列举的情况。(教师根据学生的回答板书:(4,0,0(3,1,0(2,2,0(2,1,1教师再利用枚举法的课件演示,指出每种情况中都有几枝铅笔被放进了同一个文具盒。(2提出问题:不用一一列举,还有其它的方法来证明这个结论吗?学生汇报后,教师围绕假设法,组织学生展开讨论:为什么每个文具盒里都要先放1枝铅笔呢?请相互之间讨论一下。小结:假如每个文具盒放入一枝铅笔,剩下的一枝还要放进一个文具盒,无论放在哪个文具盒里,一定能找到一个文具盒里至少有2枝铅笔。只有平均分才能将铅笔尽可能地分散,保证“至少”的情况。(3初步小结规律。教师继续问:6枝铅笔放进5个文具盒里呢?你还一一列举吗?7枝铅

7、笔放进6个文具盒里呢?100枝铅笔放进99个文具盒呢?你发现了什么?板书:笔的枝数比文具盒数多1,不管怎么放,总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。三.学以致用,体验原理PPT课件出示:1.5只鸽子飞回4个鸽舍,至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么?2.在13名同学中,一定至少有2人的生日在同一个月,你们相信吗?3.四年级班有43名同学,至少有多少人在同一个月出生?某校有1603名学生至少有(人同日出生。4.从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的52张中任意抽出5张,请大家猜测一下,同种花色的至少有几张?为什么?5.摸球游戏:盒子里有同样大小的红色球和蓝色球各4个,要想摸出的球一定有2个同色,最少要摸

8、几个球?学生独立思考,交流,说理,订正。四.回顾小结,揭示课题我们将铅笔、鸽子看做物体,文具盒、鸽舍看做抽屉,观察物体数和抽屉数,你发现了什么规律?(学生用自己的语言描述小结:今天,我们学习的“把4枝铅笔放进3个文具盒中,我们可以把4枝铅笔看作物体,3个文具盒看作抽屉。把4个物体放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至少放进2个物体今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。(补充课题,板书:抽屉原理最先发现这些规律的人是德国数学家“狄里克雷”,人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现了规律,就把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,又把它叫做“鸽巢原理”或者“抽屉原理”。五.探索体验,深化

9、拓展(用有余数的除式表示假设过程。1.出示例2:把5本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把7本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?把9本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?2.学生汇报:把5本书放进2个抽屉里,如果每个抽屉里先放2本,还剩1本,这本书不管放到哪个抽屉里,总有一个抽屉里至少有3本书。板书:52=21(商加172=31(商加192=41(商加1观察板书,问:你能发现什么?(总有一个抽屉里里至少有“商+ 1”本。3.继续讨论:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本书?11本书放进3个抽屉中、

10、20本书放进4个抽屉中呢?(根据学生回答,板书相应的除法算式。 53=12,商+ 2 问:对吗?(不对!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,还剩2本,这2本书任意放进两个抽屉里,总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。再问:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?小组讨论。交流、说理:生1:我们组通过讨论并且实际分了分,结论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3本书。生2:把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以任意放在2个抽屉里,结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。生3:我们是把5本书平均分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2本书”用“商加1”就可以了

11、,不是“商加2”。4.再次发现规律。问:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢?观察板书,你有什么发现吗?(让学生通过对除法算式的观察,得出“物体的数量大于抽屉的数量,总有一个抽屉里至少放进商+1个物体”的结论。(学情预设:“商+余数”和“商+1”两种情况;验证一下,看看到底是商+1,还是+余数?生4:如果书数大于抽屉数,用书数除以抽屉数,再用所得的商加1,就会发现总有一个抽屉里至少有“商加1”本书了。板书:把a个物体任意放进n个抽屉里,如果an=bc (c0,那么一定有一个抽屉里至少放进了(b+1 个物体。六.灵活应用,形成能力1、出示第70页“做一做”:7只鸽

12、子飞进5个鸽舍,至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么?2、出示第71页“做一做”:8只鸽子飞进3个鸽舍,至少有3只鸽子飞进同一个鸽舍。为什么?你能证明这个结论吗?3、拓展题:任意写出三个自然数,至少有2个数的和一定是偶数。说明理由。七.全课小结:通过今天学习,你有什么收获?【教学反思】对“抽屉原理”第一课时教学流程的思考教学流程:游戏导入探究新知解决问题游戏深化。设计反思:第一环节游戏导入通过“抢椅子”游戏,体验不管怎么坐,总有一把椅子上至少坐两个同学。激起学生认识兴趣,趁机抓住他们的求知欲,作为新课的切入点,这样导入极大地激发了学生探究新知的热情,使学生积极主动地投入到新课的探究之中。第二环

13、节探究新知此环节是本节课的关键一环,这一环节的教学,我重在让学生经历知识发生、发展的过程,而不是只求结论或囫囵吞枣,生搬硬套,让学生不但知其然,更要知其所以然。课上我让学生通过枚举法及假设法探究出了结论:3枝铅笔,放到2个文具盒里,不管怎么放,总有一个文具盒里至少有2枝。这是本课的重点,接着引导学生把每种分法都列举出来,得出每种分法中有一名学生得2枝、3枝(即2枝以上,再让学生用一个词语表示这种意思,那就是“至少”的意思,再反过来理解“至少”的意思。这样既突破了本节课的难点,也加深了对抽屉原理的理解。在此基础上,我让学生把4枝铅笔放进3个文具盒里,怎么放?有几种不同的放法?先摆放、再讨论能不能只摆一次就能直接得出结论。然后得出只要先平均分,再把余下的再分放就能得到“不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。”的结论。第三环节解决问题数学来源于生活又服务于生活,此环节我选择了贴近学生生活又喜闻乐见的事物,让学生在满怀激情中解决问题。练习题的设计遵循了“让学生接触这类问题逐步熟悉这类问题然后归纳这类问题的基本型这类问题的变式型”。即给出了抽屉数,引导学生逆向思维去求物体数,这一问题是抽屉原理的逆思考问题,拓宽了学生的思维空间。第四环节游戏深化课的开始是游戏导入,结束时必须让学生没有遗憾地离开课堂,所以我在出示了几道关于出生年时间的练习题,在解决

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