41从问题到方程

1、4.14.1从问题到方程从问题到方程七年级七年级( (上册上册) )作作 者：王新奇（者：王新奇（苏州工业园区星湾学校苏州工业园区星湾学校）初中数学初中数学问题问题1：如图，天平的左盘中有两个相同的小球和如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个质量为一个质量为1g的小的小球，右球，右盘中有一个盘中有一个5g的砝码可的砝码可以怎样来描述天平平衡时数量之间的相等关系？以怎样来描述天平平衡时数量之间的相等关系？问题问题1用什么表示这个等量关系？用什么表示这个等量关系？问题问题2怎么列方程？怎么列方程？问题问题2：篮球联赛规则规定：胜一场得篮球联赛规则规定：胜一场得2分，负一场分，负一场得得1分某篮球

2、队赛了分某篮球队赛了12场，共得场，共得20分怎样描述其分怎样描述其中数量之间的相等关系？中数量之间的相等关系？ （1）猜一）猜一猜：该猜：该队胜了多少场？队胜了多少场？（2）想一）想一想：可想：可以用什么方法解决这个问题？以用什么方法解决这个问题？ （3）设该队胜了）设该队胜了x场，能用方程来解吗？如何解？场，能用方程来解吗？如何解？ 观察列出的方程观察列出的方程 :_叫方程叫方程 1下列各式中，是方程的有下列各式中，是方程的有 ( )个个(1) 2x3 (2)257 (3)2x3x2(4) 30.4y8 (5) x13 A. 2 B. 3 C. 4 D. 52设某数为设某数为x，根据下列条

3、件列方程，根据下列条件列方程.(1)某数的某数的65%与与2的差等于它的一半的差等于它的一半.(2)某数的某数的 与与5的差等于它的相反数的差等于它的相反数. 12我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；若将绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？绳四折测之，绳多一尺绳长、井深各几何？意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余意思是：用绳子量井深，把绳三折来量，井外余绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺绳长、井深绳四尺；把绳四折来量，井外余绳一尺绳长、井深各几尺？各几尺？例例1 1 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：用方程描述下列问题中数量之间的等量关

4、系： 某校七年级共有某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一名师生参加某次活动，用一辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只辆面包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐能坐16人，还需用多少辆人，还需用多少辆40座的客车？座的客车？解：设解：设还需用还需用x辆辆40座的客座的客车车根据题意，得根据题意，得 40 x16216例例1 1用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：（1）某校七年级共有某校七年级共有216名师生参加某次活动，名师生参加某次活动，用四辆轿车用四辆轿车和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐和若干辆客车接送，已知一辆轿车只能坐

5、4人，还需用多少辆人，还需用多少辆40座的客车？座的客车？ （2）某校七年级共有某校七年级共有216名师生参加某次活动，名师生参加某次活动，用轿车和客用轿车和客车共车共9辆车接送，已知一辆轿车只能坐辆车接送，已知一辆轿车只能坐4人，还需用多少辆轿人，还需用多少辆轿车和多少辆车和多少辆40座的客车？座的客车？ 用方程表达实际问题的步骤：用方程表达实际问题的步骤：（1 1）找出相等关系；找出相等关系；（2 2）设未知量设未知量x；（3 3）根据相等关系列方程）根据相等关系列方程关键是找相等关系关键是找相等关系例例2 2用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：

6、 （1）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少）某种新鲜蔬菜经过脱水处理后，质量减少70%，为了得到这种脱水蔬菜为了得到这种脱水蔬菜100kg，需要这种新鲜蔬菜多，需要这种新鲜蔬菜多少千克？少千克？（2）某学生从家到学校时，每小时走）某学生从家到学校时，每小时走5千米；按千米；按原路返回时，每小时走原路返回时，每小时走4千米，结果返回的时间比千米，结果返回的时间比去学校的时间多花去学校的时间多花10分钟，则他去学校所用时间分钟，则他去学校所用时间为多少小时？为多少小时？ (1)小张去商店买练习本，回来后问同学们：小张去商店买练习本，回来后问同学们：“店主告诉我，如店主告诉我，如果多买一些就给我八

7、折优惠，我就买了果多买一些就给我八折优惠，我就买了20本，结果便宜了本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格多少元？元，你猜原来每本价格多少元？”这里如果设每本价格这里如果设每本价格x元，元，则列方程得什么？你能写出所列方程吗？则列方程得什么？你能写出所列方程吗？(2)A、B两地相距两地相距50千米，甲、乙两人分别从千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发，两地出发，相向而行，甲每小时比乙多行相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过千米，若两人同时出发，经过3小时相遇小时相遇.如果设甲的速度为如果设甲的速度为x千米千米/小时，可列怎样的方程，请小时，可列怎样的方程，请列出来列出来(3)有一根铁丝，第一次用了它的一半少有一根铁丝，第一次用了它的一半少1米，第二次用去了剩米，第二次用去了剩余的一半多余的一半多1米，结果还剩米，结果还剩2.5米，问这根铁丝原有多长？米，问这根铁丝原有多长？ 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：用方程描述下列问题中数量之间的等量关系：试一试课本试一试课本P9797以上所列方程有什么特点？以上所列方程有什么特点？你能再写出几个类似的方程吗？你能再写出几个类似的方程吗？ 叫一元一次方程叫一元一次方程 1下列各式中，下列各式中，哪些是一元一次方程？哪些是一元一次方程？x1， 3x2