列举法求概率

1、事件事件 的概率的定义的概率的定义: : A 一般地，在一般地，在大量重复大量重复进行同一试进行同一试验时，事件验时，事件 发生的频率发生的频率 总是接近总是接近于某个于某个常数常数，在它附近摆动，这时就，在它附近摆动，这时就把这个常数叫做事件把这个常数叫做事件 的的概率概率，记，记做做 pAPnmAA实实验验1.从分别标有从分别标有1,2,3,4,5号的号的5根纸根纸签中随机地抽取一根签中随机地抽取一根,有几种可能性有几种可能性,每种可能性的每种可能性的概率为多少概率为多少?2.掷一个骰子，向上一面的点数共有掷一个骰子，向上一面的点数共有_种种可能可能. .每种可能性的每种可能性的概率为概率

2、为 .3.口袋中有口袋中有2个白球，个白球，1个黑球，从中任取一个黑球，从中任取一个球，摸到白球的概率为个球，摸到白球的概率为_摸到摸到黑球的概率为黑球的概率为 .上面的问题中上面的问题中,都有两个共同的特点都有两个共同的特点:1)在一次实验中在一次实验中,可能出现的结果有限多个可能出现的结果有限多个.2) 在一次实验中在一次实验中,各种结果发生的可能性相等各种结果发生的可能性相等.一般地一般地,如果在一次实验中如果在一次实验中,有有n种可能的结果种可能的结果,并且它们发生的可能性相等并且它们发生的可能性相等,事件事件A包含其中的包含其中的m种结果种结果,那么事件那么事件A发生的发生的概率为:

3、 nmAP1.1.掷一个骰子掷一个骰子, ,观察向上一面的点数观察向上一面的点数, ,求下求下列事件的概率列事件的概率: : （1 1）点数为）点数为2; 2; (2) (2) 点数为奇数点数为奇数;(3) ;(3) 点数大于点数大于2 2小于小于5.5.2.如图如图,转盘分成转盘分成6个相等的扇形个相等的扇形,分为红、绿、黄三种颜色，指针分为红、绿、黄三种颜色，指针固定在圆心，转动转盘让其自由固定在圆心，转动转盘让其自由停止，其中某个扇形会恰好停在停止，其中某个扇形会恰好停在指针所指的位置（在交线时当作指针所指的位置（在交线时当作指向右边的扇形）。求下列事件指向右边的扇形）。求下列事件的的概

4、率概率: : （1 1）指针指向黄色。）指针指向黄色。（2 2）指针指向黄色或红色。）指针指向黄色或红色。（3 3）指针不指向黄色。）指针不指向黄色。3.3.如图，小明周末到外婆家，走到十字路如图，小明周末到外婆家，走到十字路口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那口处，记不清前面哪条路通往外婆家，那么他能一次选对路的概率是么他能一次选对路的概率是 。一黑一红两张牌一黑一红两张牌.抽一张抽一张牌牌 ,放回放回,洗匀后再抽一张洗匀后再抽一张牌牌.这样这样先后先后抽得的两张抽得的两张牌有哪几种不同的可能牌有哪几种不同的可能?他们的他们的概率各是多少概率各是多少?第一次抽出第一次抽出一张牌一张牌第二次第

5、二次抽抽出出一张牌一张牌第一次抽第一次抽出一张牌出一张牌第二次抽第二次抽出一张牌出一张牌 红红牌牌黑黑牌牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌红牌红牌黑牌黑牌列列 表表画树状图画树状图红红,红红;枚举枚举红红,黑黑; 黑黑,红红; 黑黑,黑黑.可能产生的结果共可能产生的结果共4个。每种出现的可个。每种出现的可能性相等。各为能性相等。各为 。即。即概率都为概率都为4141利用利用枚举枚举（把事件可能出现的结果一一列（把事件可能出现的结果一一列出）、出）、列表列表（用表格列出事件可能出现的结（用表格列出事件可能出现的结果）、果）、画树状图画树状图（按事件发生的次序，列出

6、按事件发生的次序，列出事件可能出现的结果）。的方法求出共出现事件可能出现的结果）。的方法求出共出现的结果的结果n和和A事件出现的结果事件出现的结果m，在用公式，在用公式 求出求出A事件的事件的概率概率为为列举法列举法 nmAP1.随机掷两枚均匀的硬币，求下列事件的随机掷两枚均匀的硬币，求下列事件的概率概率: : （1 1）两枚正面都朝上两枚正面都朝上 ； （2）一）一枚正面都朝上，另一枚反面都朝上。枚正面都朝上，另一枚反面都朝上。注意：用列举法求解的步骤注意：用列举法求解的步骤试一试试一试2.2.一个袋中里有一个袋中里有4 4个珠子，其中个珠子，其中2 2个红色，个红色，2 2个蓝个蓝色，除颜

7、色外其余特征均相同，若从这个袋中色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取任取2 2个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？个珠子，都是蓝色珠子的概率为多少？解：由题意画出解：由题意画出树状图：树状图：开开始始红红蓝蓝由由树状图可以看出，树状图可以看出，所有可能出现的结果所有可能出现的结果共有共有4个，个，都是蓝色珠都是蓝色珠子的结果有子的结果有1 1个。个。故故61都是蓝色P红红蓝蓝蓝蓝红红蓝蓝红红3.3.某电脑公司现有某电脑公司现有A A，B B，C C三种型号的甲品牌电三种型号的甲品牌电脑和脑和D D，E E两种型号的乙品牌电脑希望中学要从两种型号的乙品牌电脑希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中

8、各选购一种型号的电脑甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑(1) (1) 写出所有选购方案写出所有选购方案( (利用树状图或列表方法利用树状图或列表方法表示）；表示）；(2) (2) 如果如果(1)(1)中各种选购方案被选中的可能性相中各种选购方案被选中的可能性相同，那么同，那么A A型号电脑被选中的概率是多少？型号电脑被选中的概率是多少？(3) (3) 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共3636台台( (价格如图所示价格如图所示) )，恰好用了，恰好用了1010万元人民币，其万元人民币，其中甲品牌电脑为中甲品牌电脑为A A型号电脑，求购买的型号电脑，求

9、购买的A A型号电脑型号电脑有几台有几台解：解：(1) (1) 树状图如下树状图如下 有有6 6种可能种可能, ,分别为分别为( (A A，D D) )，（，（A A，E E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），（），（C C，E E）还可以用表格求还可以用表格求也清楚的看到，有也清楚的看到，有6 6种可能种可能, ,分别为分别为( (A A，D D) )，（A A，E E），（），（B B，D D），（），（B B，E E），（），（C C，D D），），（C C，E E）(2) (2) 因为选中因为选中A A型号电脑有型号电脑有2 2种方案，即种

10、方案，即( (A A，D D) )（A A，E E），所以），所以A A型号电脑被选中的概型号电脑被选中的概率是率是31 (3) (3) 由由(2)(2)可知，当选用方案（可知，当选用方案（A A，D D）时，设购买时，设购买A A型号、型号、D D型号电脑分别为型号电脑分别为x x，y y台，根据题意，得台，根据题意，得 .10000050006000,36yxyx解得解得 经检验不符合题意，舍去；经检验不符合题意，舍去； .116,80yx当选用方案（当选用方案（A A，）时，设购买）时，设购买A A型号、型号、型号电脑分别为型号电脑分别为x x，y y台，根据题意，得台，根据题意，得.1

11、0000020006000,36yxyx解得解得 .29, 7yx所以希望中学购买了所以希望中学购买了7 7台台A A型号电型号电脑脑 w利用树状图或表格可以清晰地表示出某个事件发生的所有可能出现的结果;w从而较方便地求出某些事件发生的概率.1.1.一张圆桌旁有四个座位，一张圆桌旁有四个座位，A A先坐在如图所先坐在如图所示的座位上，示的座位上，B B、C C、D D三人随机坐到其他三三人随机坐到其他三个座位上。求个座位上。求A A 与与B B 不相邻 而 坐 的 概 率不相邻 而 坐 的 概 率为为 . .31A练一练练一练2.2.下图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标下图的转盘被划

12、分成六个相同大小的扇形，并分别标上上1 1，2 2，3 3，4 4，5 5，6 6这六个数字，指针停在每个扇形的这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果可能性相等。四位同学各自发表了下述见解：甲：如果指针前三次都停在了指针前三次都停在了3 3号扇形，下次就一定不会停在号扇形，下次就一定不会停在3 3号号扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在扇形；乙：只要指针连续转六次，一定会有一次停在6 6号号扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇扇形；丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；丁：运气好的时候，只要在转动前默默形的概率相等

13、；丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在想好让指针停在6 6号扇形，指针号扇形，指针停在停在6 6号扇形的可能性就会加大。号扇形的可能性就会加大。其中，你认为正确的见解有（其中，你认为正确的见解有（ ）A A1 1个个 B B2 2个个 C C3 3个个 D D4 4个个 1 12 23 34 45 56 63.3.如图所示，每个转盘被分成如图所示，每个转盘被分成3 3个面积相等的个面积相等的扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由扇形，小红和小芳利用它们做游戏：同时自由转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域转动两个转盘，如果两个转盘的指针所停区域的颜色相同，则小红获胜；如果两个转

14、盘的指的颜色相同，则小红获胜；如果两个转盘的指针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游针所停区域的颜色不相同，则小芳获胜，此游戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？戏对小红和小芳两人公平吗？谁获胜的概率大？红红红红黄黄黄黄蓝蓝蓝蓝4.4.奥地利遗传学家孟德尔曾经将纯种的黄豌豆奥地利遗传学家孟德尔曾经将纯种的黄豌豆和绿豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂种和绿豆杂交，得到杂种第一代豌豆，再用杂种第一代豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，孟德第一代豌豆自交，产生杂交第二代豌豆，孟德尔发现第一代豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄尔发现第一代豌豆全是黄的，第二代豌豆有黄的，也有绿的，但黄色和绿色的比是一个常数。

15、的，也有绿的，但黄色和绿色的比是一个常数。孟德尔经过分析以后，可以用遗传学理论解释孟德尔经过分析以后，可以用遗传学理论解释这个现象，比如设纯种黄豌豆的基因是这个现象，比如设纯种黄豌豆的基因是yyyy，纯，纯种绿豌豆的基因是种绿豌豆的基因是gggg，黄色基因是显性的，接，黄色基因是显性的，接下来，你可以替孟德尔来解释吗？第二代豌豆下来，你可以替孟德尔来解释吗？第二代豌豆是绿豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中还是绿豌豆的概率是多少呢？想一想，生活中还有类似现象吗？你能设法解释这一现象吗？有类似现象吗？你能设法解释这一现象吗？5.小明和小丽都想去看小明和小丽都想去看电影电影,但只有一张电影但只有一张

16、电影票票.小明提议小明提议:利用这三利用这三张牌张牌,洗匀后任意抽一洗匀后任意抽一张张,放回放回,再洗匀抽一张再洗匀抽一张牌牌.连续抽的两张牌结连续抽的两张牌结果为果为一张一张5一张一张4小明小明去去,抽到抽到两张两张5的小丽去的小丽去,两张两张4重新抽重新抽.小明的办小明的办法对双方公平吗法对双方公平吗?6.甲袋中有甲袋中有2个相同的小球，分别写有字母个相同的小球，分别写有字母A和和B；乙袋中有；乙袋中有3个相同的小球，个相同的小球，,分别写有字母分别写有字母C、D、E；丙袋中有；丙袋中有2个相同的小球，分别写有字个相同的小球，分别写有字母母H、I。从。从3个口袋中各随机取出个口袋中各随机取

17、出1个球。个球。（1）取出的）取出的3个球上恰好有个球上恰好有1个、个、2个、个、3个元个元音字母的音字母的概率分别是多少？概率分别是多少？（2 2）取出的取出的3个球上全是辅音字母的个球上全是辅音字母的概率是多概率是多少？少？提示：提示：在字母在字母A、B、C、D、E、H、I中中A、E、I是元音是元音。B、C、D、H是辅音。是辅音。解：依题意，画树形图如下：解：依题意，画树形图如下：ACEDBCED甲乙丁H IHIH IH I H IH I所以可能出现的结果共所以可能出现的结果共12个：个：AHEIIICBD DEDEEDHHH I HI H IAA A A ABBBBBCC C这这12种结

18、果出现的可能性相等。种结果出现的可能性相等。（1）只有一个元音字母的结果有）只有一个元音字母的结果有5个：个：ACH、ADH、BCI、BDI、BEH。所以所以P（一个元音）（一个元音）=125有两个元音字母的结果有有两个元音字母的结果有4个：个：ACI、ADI、AEH、BEI。所以，所以，P（两个元音）（两个元音）=311241213个元音字母的结果只有个元音字母的结果只有1个：个：AEI。所以，所以，P（ 三个元音）三个元音）=（2）全是辅音字母的结果共有）全是辅音字母的结果共有2个：个：BCH、BDH。所以，。所以， P（三个辅音）（三个辅音）=611221.1.小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确小红、小芳、小明在一起做游戏时需要确定作游戏的先后顺序，他们约定用定作游戏的先后顺序，他们约定用“锤子、锤子、剪刀、布剪刀、布”的方式确定。请问在一个回合中的方式确定。请问在一个回合中三个人都出三个人都出“布布”的概率是的概率是 ； 2.中央电视台中央电视台“幸运幸运52”栏目中的栏目中的“百宝箱百宝箱”互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：互动环节，是一种竞猜游戏，游戏规则如下：在在20个商标牌中，有个商标牌中，有5个商标牌的背面注明一个商标牌的背面注明一定的奖金额，其余商标牌的背面是一