一次函数基础题

1、 一次函数的图象和性质1、 选择题1.当x<0时,函数y=-2x的图象在( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.直线过点(0,0)和点( )A.(1,-3) B.(1,3) C.(-1,-3) D.(3,-1)3.函数与的共同特点是( )A.图象经过一三象限 B.图象经过二四象限 C.图象经过原点 D.y随着x的增大而增大4.函数y=-+1和y=+1的图象交于一点,这点的坐标是( )A.(1,) B.(-1,) C.(1,0) D.(0,1)5.函数(),y随着x的增大而增大,则( )A.m<0 B.m>0 C.m<1 D.m>16.一次函

2、数y=x+1的图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限7.如果已知一次函数y=kx+b的图象不经过第三象限,也不经过原点,那么kb的取值范围是( )A.k>0且b>0 B.k>0且b<0 C.k<0且b>0 D.k<0且b<08.若abc<0,且y=的图象不过第四象限,则点(a+b,c)所在的象限为( )A.一 B.二 C.三 D.四9.下面图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是9.下面图象中,不可能是关于x的一次函数y=mx-(m-3)的图象的是( )10.在同一个直角坐标系中,对于函

3、数y=-x-1,y=x+1,y=-x+1,y=-2(x+1)的图象,下列说法正确的是( )A.通过点(-1,0)的是和 B.交点在y轴上的和C.相互平行的是和 D.关于x轴对称的是和11.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大,则图象经过( )A.第一二三象限 B.第一三四象限C.第一二四象限 D.第二三四象限12.已知直线y=kx+b(k0)与x轴的交点在x轴的正半轴,下列结论:k>0,b>0;k>0,b<0;k<0,b>0;k>0,b<0,其中正确结论的个数是( )A.1 B.2 C.3 D.413.已知直线y=ax+b经过第一二四象

4、限,则下列结论正确的是( )A.a>0,b>0 B.a>0,b<0 C.a<0,b>0 D.a<0,b<014.由A(3,2)B(,)两点确定的直线不经过( )A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限15.一次函数的图象交x轴为(2,0),交y轴为(0,3),当函数值大于0时,x的取值范围是( )A. B. C. D.16.一次函数y=kx+k(k0)具有性质:图象不过原点;交y轴于正半轴;当x增大时,y也一定增大;当x增大时,y一定减小.其中正确的是( )A.和 B.和 C.只有 D.只有17.如果函数为正比例函数,且图象通过第二四

5、象限,则m的值为( )A.2 B.-2 C.2或-2 D.小于1的任意实数9.如果中,y随x的增大而增大,则在同一坐标系中,函数与的图象为如下20.一次函数y=ax+1与y=bx-2的图象交于x轴上一点,那么a:b等于( )A. B. C. D.以上答案都不对21.一次函数y=kx+b的图象,经过点(m,-1)和点(1,m),其中m<-1,则k和b满足的条件是( )A.k<0,b<0 B.k>0,b>0 C.k<0,b>0 D.k>0,b<022.如果kb>0,且不等式kx+b>0的解集是,那么函数y=kx+b的图象只可能为(

6、)23.当x逐渐增加,而y反而减小的函数是.( )A.y=4x+1 B.y=ax-1 C. D.24.下列函数关系中,是一次函数的个数是( )y=-2xA.1 B.2 C.3 D.425.点P(ab)在第二象限内,则直线y=ax+b不经过的象限是( )A.第四象限 B.第一象限C.第三象限 D.第二象限26.一次函数的图象经过第一二三象限,则m的值是( )A.-1或3 B.-1 C.3 D.127.直线,满足,b<0在同一坐标系内的图象为( )28.函数y=kx+b若b减小一个单位,则此函数的图象的位置将.( )A.向左平移一个单位 B.向右平移一个单位C.向下平移一个单位 D.向上平移

7、一个单位33.如图,OA,BA分别表示甲乙两名学生运动的一次函数图象,图中s和t分别表示运动路程和时间,根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快( )米 B.2米米 D.1米35.下列各命题是正确的个数有_个(1)函数y=kx+b,当kb是常数时,一定是一次函数.(2)所有直线方程都是一次函数.(3)正比例函数的图象一定经过原点.(4)y是u的正比例函数,u是x的正比例函数,则y是x的正比例函数.( )A.1 B.2 C.3 D.436.在平面直角坐标系中，给出下面四个点，其中在直线y=2x-1上的点是( )A（-1，-1）B（-2，-5） C（2，-3）D（4，9）37.下列函数中y随x的增

8、大而减小的函数是( )A B C D38.已知一次函数的图象与y轴交点的纵坐标是-4，则m的值为( )A-4 B2 C1 D2或139.一次函数y(1k)xk,如果k1，那么函数图象不经过( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限40.在同一直角坐标系中,对于函数y=-x-1y=x+1y=-x+1y=-2(x+1)的图象下列说法正确的是( )A.经过点(-1,0)的是和;B.交点在y轴上的是和;C.相互平行的是和;D.关于x轴对称的是和41.一次函数y=-x+2的图象经过( )A第一、二、三象限 B第一、三、四象限 C第一、二、四象限 D第二、三、四象限42.一次函数y=2x

9、-3的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限43.一次函数的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限44.若ab>0,bc<0那么直线的图象不经过( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限45.一根蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度h（cm）与燃烧时间t(小时)的函数关系用图象表示为( )ABC D46.直线的图象如下图所示，则这条直线的解析式为( )Ay=-3x-3 By=-3x+3 Cy=3x-3 Dy=3x+347.若函数y=kx的图象经过点(1,-2),那么它一定经过点( )A（2，-1） B C

10、（-2，1） D48.如果一次函数y=(m+3)x+(2-n)的图象经过原点则m、n的值( )Am-3,n=2 Bm-3,n2 Cm-3,n=-2 Dm-3,n-249.弹簧的长度与所挂重物的质量的关系是一次函数，如下图所示，由图可以知道不挂重物时弹簧的长度是( )A7厘米 B8厘米 C8厘米 D10厘米50.如下图所示，直线 l是一次函数y=kx+b的图象则下面结论正确的是( )Ak>0,b>0 Bk>0,b<0 Ck<0,b<0 Dk<0,b>051.如果点A（a,3）和点B（3，b）是一次函数上的两点，那么a+b的值为( )A-1 B1 C

11、-2 D2二、填空题1.在函数y(2n3)xn2中(x为自变量)，则n的取值是 时，是一次函数， 当 时为正比例函数. 2. 函数y2x3与x轴的交点A的坐标是 ，与y轴的交点C的坐标是 ，AOC的面积是 . 3.已知：正比例函数与一次函数的图象都经过点(2，1)，且一次函数的图象与y轴交于点Q(0，5)，则一次函数的解析式为 ，在同一坐标系中，这两条直线与y轴围成的三角形的面积等于 . 4.已知一次函数y=-3x-4过第_象限5.若正比例函数的图象经过一二象限,则m=_.6.点A（1，m）在函数y=2x的图像上，则点A关于y轴的对称的点的坐标是_，_7.若()的图象经过原点,则m=_;若经过

12、点(0,)则m=_.8.函数与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 9.若一次函数的图象过原点,则k=_;若图象在y轴上的交点的纵坐标为一l,则解析式为_10.如果一次函数中,a>0,b<0,那么它的图象经过_象限.11.当k_时,直线与y轴的交点在x轴下方.12.一次函数,y随x增大而减小,那么它的图象经过_象限.13.已知一次函数ykx5过点P（1，2）则k_14.如果f（x）kx，f（2）4，那么k_15.已知点A（4，a），B（2，b）都在直线yxk（k为常数）上，则a与b的大小关系是a_b（填“”，“”或“”）16.老师给出一个函数y=f(x),甲乙丙丁四位同学各指出这个

13、函数的一个性质:甲:函数图象不经过第三象限;乙:函数图象经过第一象限;丙:当x<2时,y随x的增大而减小;丁:当x<2时,y>0.已知这四位同学叙述都正确,请构造出满足上述所有性质的一个函数是_.17.y与(x-2)成正比例,且当x=3时,则y与x之间的函数关系是_18.已知:y与x成正比例,它的图象通过点和点,(a,2)点,则a=_,b=_19.函数,当m=_时,y是x的正比例函数20.把函数y=2x+1的图象向_平移_个单位，可以得到函数y=2x-2的图象21.对于函数,当k_时,它是正比例函数;当k_时,它是一次函数.22.直线y=3x-5与x轴的交点坐标_;与y轴的交

14、点坐标_;此两点间的距离_.23.函数y-2与成正比例,且比例系数是5,那么y与x间的函数关系是_.24.直线y=kx+b与y=-2x-3平行,且在y轴上的截距是-4,则它的解析式是_.25.如果函数y=ax+b的图象经过(-2,1),(3,)两点,则a=_,b=_.26.若直线与直线平行,则m=_.27.已知一次函数的图象经过第三象限,则k=_.28.一次函数的图象平行于直线,且通过点(5,1),则此一次函数的解析式为_29.已知:一次函数y=(k-1)x-(2k+4),(1)当k_时,y随x增大而减小;(2)当k_时,图象经过原点;(3)当k_时,图象与y的交点在x轴上方.30.一次函数y

15、=kx+b的图象如图,则函数的解析式是_;当-3y3时,x的取值范围是_.31.一次函数y=kx+b的图象经过(m,1)(-1,m);其中m>1,则k_0,b_0.32.若两个一次函数y=-x-2k与y=3k-1的图象交点在y轴上，则k=_.33.对于函数y=5x+6，y随着x的增大而_34.对于函数，y随着x的_而减小.35.如果正比例函数的图象经过点（2，4），那么这个函数的解析式为_.36.直线与x轴的交点是_.37.若函数y=kx的图象经过第二四象限，那么函数y=-kx-1的图象不经过_象限.38.直线y=-4x+2与x轴的交点是_.39.如下图所示，直线l 的解析式为_.40.

16、若一次函数的图象经过原点，则k 的值为_.41.某医院研究所开发了一种新药，在实验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（）随时间x（h）的变化情况如图所示。当成人按规定剂量服用后（1）_h后，血液中的含药量最高，达每毫升_，接着逐步衰减.（2）服药后5小时后，血液中的含药量为每毫升_.（3）当x2时，y与x之间的函数关系式为_.（4）当x2时，y与x之间的函数关系式为_.（5）如果每毫升血液中含药量3 或3 以上时，治疗疾病达到最好效果，那么这个有效时间范围是_.42.已知函数y=1-x则图象与y轴的交点是_,与x轴的交点是_.43.若直线的图象交于y轴的正半轴，那么n

17、 的取值范围是_.44.若一次函数的图象经过原点，则m=_.45.已知：关于t的方程有两个不相等的实数根，直线过第二、四象限，且m为整数.（1）求直线的解析式；（2）求一次函数的图象与直线及x轴所围成的三角形的面积.46.直线与坐标轴围成的三角形的面积是_.47.一次函数与一次函数的图象与y轴的交点的纵坐标是互为相反数，则m=_.三、解答题1.一次函数ykxb表示的直线经过A（1，1）、B（2，3），试判断点P（0，1）是否在直线AB上2.已知一次函数ykxb在x3时的值为5，x4时的值为9，求这个一次函数的解析式3.已知直线y=2x+1.(1)求已知直线与y轴交点A的坐标;(2)若直线y=k

18、x+b与已知直线关于y轴对称,求k与b.4.直线l与直线y2x1的交点的横坐标为2，与直线yx2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数解析式5.已知一次函数ykxb的图象经过点（3，0），且与坐标轴围成的三角形的面积为6，求这个一次函数的解析式6.阅读函数图象,并根据你所获得的信息回答问题:(1)折线OAB表示某个实际问题的函数图象,请你编写一道符合该图象意义的应用题;(2)根据你给出的应用题分别指出x轴y轴所表示的意义,并写出AB两点的坐标;(3)求出图象AB的函数解析式,并注明自变量x的取值范围.7.m为何整数时,一次函数y=-x+与一次函数y=-+的图象的交点在第四象限.8.若直线y=k

19、x+b与直线y=-3x+2平行,并且经过点(-,0),求直线的解析式.9.已知直线y=kx+b与y=-x+平行,且和直线y=-x+交于y轴上的同一点,求直线的解析式.10.已知y=y1-y2中,y1与x2成正比例,y2与成正比例.当x=3时,y=0;当x=0时,y=1.求当x=时y的值11.某厂有煤80吨,每天需烧煤5吨,求工厂余煤量y(吨)与烧煤天数x(天)之间的函数关系式,并画出它的图象.12.已知一次函数y1=3x-6和y2=-x+4.(1)在同一坐标系内,作出它们的图象;(2)当x为何值时,y1=y2;(3)当x在什么范围内取值时,y1<y2.13.已知：一次函数y=kx+b（k

20、0）的图象经过点（1，2）（-1，3）.求一次函数的解析式.14.若一次函数与的图象与y轴的交点关于x轴对称,求这两个一次函数解析式.15.作出一次函数的图象16.若一次函数与x轴的交点坐标是（-2，0），试求m的值.17.作出函数的图象并判断（0，3）、（1，7）、（-1，1）是否在函数图象上.18.已知直线，经过点（4，-1），求直线与x轴的交点坐标.19.填表并观察下列两个函数的变化情况12345(I)在同一个直角坐标系中画出上述两个函数的图象。（II）当 x从1开始增大时，预测哪一个函数的值先到达100，说明理由.20.若一次函数，当函数值为正时，请你求出x的范围.21.已知一次函数(

21、1)当m为何值时,y随x增大而减小?(2)mn为何值时图象与y轴的交点在x轴上方?(3)mn为何值时图象经过原点?22.已知一次函数,(1)当k为何值时,函数是正比例函数?(2)当k为何值时,y随x增大而增大?(3)当k为何值时,它的图象过点(,)?23.已知y与x+2成正比例,且x=1时,y=-6.(1)求y与x之间的函数关系式.(2)若点(a,2)在函数的图象上,求a的值.24.已知直线y=ax+2(a<0=与两坐标轴围成的三角形面积为1,求常数a的值.25.已知一次函数的自变量取值范围是，函数值取的值范围是，求此一次函数的解析式26.已知金属棒的长度l是温度t的一次函数,现有一根金

22、属棒,在0时的长度是200cm,温度每升高1.它就伸长0.002cm(1)求这根金属棒的长度l与温度t的函数关系式;(2)当温度为100时,求这根金属棒的长度;(3)当这根金属棒加热后长度伸长201.6cm时,求金属棒的温度.27.声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）是气温x（）的一次函数下表列出了一组不同气温时的音速：气温x（） 0 5 10 15 20音速y（米/秒）331 334 337 340 343（1）求x与y之间的函数关系式；（2）气温x22（）时，某人看到烟花燃放5秒后才听到声响，那么此人与燃放的烟花所在地约相距多远？28.某同学在做电学实验时，记录下电压y（伏特）与

23、电流x（安培）有如下对应关系：x（安培） 2 4 6 8 10y（伏特） 15 12 9 6 3请在平面直角坐标系中：（1）通过描点连线，观察并求出y与x之间的函数关系式（不要求确定自变量x的取值范围）；（2）当电流是5安培时，电压是多少伏特？29.随着我国人口增长速度的减慢，小学入学儿童数量有所减少下表中的数据近似地呈现了某地区入学儿童人数的变化趋势试用你所学的函数知识解决下列问题：（1）求入学儿童人数y（人）与年份x（年）的函数关系式；（2）利用所求函数关系式，预测该地区从哪一年起入学儿童的人数不超过1000人？年份（x） 2000 2001 2002入学和儿童人数（y） 2520 233

24、0 214030.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的比例配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数，下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套 第二套椅子高度x（cm） 40.0 37.0桌子高度y（cm） 75.0 70.2（1）请确定y与x的函数关系式（不要求写出x的取值范围）；（2）现有一把高42.0cm的椅子和一张高78.2cm的课桌，它们是否配套？请通过计算说明理由31.某自行车保管站在某个星期日接受保管的自行车共有3500辆,其中变速车保管费是每辆一次0.5元,一般车保管费是每辆一次0.3元.(1)若设一辆车停放的辆

25、次数为x,总的保管费收入为y元,试写出y关于x的函数关系式;(2)若估计前来停放的3500辆自行车中,变速车的辆次数小于25%,但不大于40%,试求该保管站这个星期日收入保管费总数的范围.32.某风景区集体门票的收费标准是:20人以内(含20人),每人25元;超过20人,超过的部分,每人10元.(1)写出应收门票费y(元)与游览人数x(人)(x20)之间的函数关系式;(2)利用(1)中的函数关系式计算:某班54名学生去该风景区游览时,为购门票共花了多少元?33.求直线y=2x+8与两坐标轴所围成的三角形的面积.34.已知直线y=3x+b与两坐标轴所围成的三角形的面积为8,求此直线的解析式.35

26、.已知直线y=kx+b的图象经过点P(6,8),且与坐标轴所围成的三角形的面积为12,求此直线的解析式.36.已知:正比例函数y=kx(k<0)的图象上有一点P,且P到原点的距离为5,过P作x轴的垂线交于A.且,求函数解析式.37.求直线y=x-2与 和y轴围成的三角形的面积.38.一次函数图象与直线4x-2y+3=0平行，且与x轴，y轴围成的面积为2，求它的解析式.39.已知:ABC中,AB=AC=5,BC=8,有一动点P从C出发向A移动,若CP=x,(1)求BPC面积y与x之间的函数关系式:(2)写自变量x的取值范围:(3)画出函数的图象.40.试求一次函数与的在同一坐标系中的交点坐

27、标.41.若一次函数的图象与x轴的交点到原点的距离是5，且与y轴的交点是（0，-1），请你求出一次函数的解析式.42.对于一次函数y=(2-m)x+1，若y随x的增大而减小试求m的取值范围.43.为了保护学生的视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的，研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子面的高度为xcm，则y 应是x的一次函数。下表列出了两套课桌椅的高度：第一套第二套x/cm4037y/cm7570(I)试确定y与 x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）（II）现在有一把高35cm 的椅子和一张高67.1cm的课桌，把它们配套是否符合条件？通过计算说明理由.44.弹簧原长20厘米，

28、在015千克弹性限度内，每挂1千克重物，弹簧就伸长15毫米。求弹簧的实际长度l厘米和所挂重物q千克之间的函数关系，并画出示意图。45.阅读下列函数图象，并根据你所获得的信息回答问题：（I）折线OAB表示某个实际问题的函数图象，请你编写一道符合该图象意义的应用题；（II）根据你所给出的应用题分别指出x轴、y轴所表示的意义，并写出A、B两点的坐标；（III）求出图象AB的函数解析式，并注明自变量x的取值范围。46.已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A（m，0）、B（0，n）两点，且。当m、n是方程的两根时，求一次函数解析式.47.试求一次函数与与坐标轴的交点，并求出函数图象与坐标轴围成的三角形的

29、面积.48.若正比例函数y=kx的在第一象限的图象与x轴的正半轴的夹角为30度，试求正比例函数的解析式.49.若已知一次函数与（I）试求它们的交点.（II）求它们与坐标轴围成的三角形的面积.50.某地长途汽车公司规定旅客可以随身携带一定质量的行李，若超过规定则需要购买行李票，行李票费用y（元）是行李质量x（kg）的一次函数，其图象如下图所示：（I）写出y与x之间的函数关系式. （II）旅客最多可以免费携带多少千克行李？51.当x在1到2之间取值时，一次函数y=10-ax（a为常数）y随x的增大而减小。（I）当x0时，y的值比10大吗？为什么？（II）确定a的取值范围.（III）若函数图象经过点（3，5）试确定常数a 的值？52.某同学将父母给的零用钱按每月相等的数额存在储蓄盒内，准备捐给希望工程，盒内原来有40元，2个月后盒内有80元.（I）求盒内钱数求盒内钱数y与存钱月数x之间的函数关系式（不要求写