【经典习题】带电粒子在电场磁场中的运动

1、08 习题 32 带电粒子在电场磁场中的运动1在如图中虚线所围的矩形区域内，同时存在场强为E 的匀强电场和磁感应强度为B 的匀强磁场已知从左方水平射入的电子，穿过该区域时未发生偏转重力可忽略不计则在这个区域 中的 E 和 B的方向不可能的是Ij:E, B；2两平行金属板的间距恰好等于极板的长度。现有重力不计的正离子束以相同的初速度_Vvo平行于两板从两板的正中间向右射入。第一次在两板间加恒定的电压，建立起场强为 E 一的匀强电场，则正离子束刚好从上极板的右边缘射出；第二次撤去电场，在两板间建立起磁感应强度为B,方向垂直于纸面的匀强磁场，则正离子束刚好从下极板右边缘射出。由此可知 E 与 B 大

2、小的比值是A.1.25voB.O.5voC.O.25voD. vo3图中为一 “滤速器”装置的示意图。a、b 为水平放置的平行金属板，一束具有各种不同速率的电子沿水平方向经小孔 O 进入 a、b 两板之间。为了选取具有某种特定速率的电子，可在a、b 间加上电压，并沿垂直于纸面的方向加一匀强磁场，使所选电子仍能够沿水平直线 由 O 射出。不计重力作用。可能达到上述目的的办法是A. 只能是 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向里B. 只能是 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向里C. 可以是 a 板电势高于 b 板，磁场方向垂直纸面向外4.如图所示，水平放置的两个平行金属板MN、PQ

3、间存在匀强电场和匀强磁场。MN 板带正电，PQ 板带负电，磁场方向垂直纸面向里。一带电微粒只在电场力和洛伦兹力作用下，从I 点由静止开始沿曲线 IJK 运动，到达 K 点时速度为零，J 是曲线上离 MN 板 最远的点。有以下几种说法：微粒在I 点和 K 点的加速度大小相等，方向相同；在 I 点和 K 点的加速度大小相等，方向相反；在 J 点微 粒受到的电场力小于洛伦兹力；在J 点微粒受到的电场力等于洛伦兹力。其中正确的是A .B .C.D .5.如图所示，一带电质点的质量为 m,电荷为 q,以平行于 ox 轴的速度 v 从 y 轴上的 a 点射入图中第一象限所示的区域。为了使该质点能从x 轴上

4、的 b 点以垂直于八yox 的速度 v 射出，可在适当的地方加一个垂直于xoy 平面，磁感应强度aV为 B 的匀强磁场。若此磁场仅分布在一个圆形区域内，试求这圆形磁场 区域的最小半径。（重力忽略不计）0-1_x46.设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场。已知电场强度和磁感应强度的方向 是相同的，其中电场强度的大小E=4.0V/m，磁感应强度的大小 B=0.15T。今有一个带负电的质点,OO 运动,D.可以是 a 板电势低于 b 板，磁场方向垂直纸面向外aO以 v=20m/s 的速度在此区域内沿垂直于场强方向做匀速直线运动。求此带电质点的电荷量和质量 之比 q/m，以及电场和磁场所有可

5、能的方向。（角度可以用三角函数表示。）7两平面荧光屏互相垂直放置， 在两屏内分别取垂直于两屏交线的直线为x 轴和 y 轴，交点 0为原点，如图所示。在 y0，0 x0，xa 的区域有垂直于纸面向外的匀强磁场，两区域内的磁感应强度大小均为B。在 0 点处有一小孔，一束质量为 m、带电量为 q （ q0）的粒子沿 x 轴经小孔射入磁场，最后打在竖直和水平荧光屏上，使荧光 屏发亮。入射粒子的速度可取从零到某一最大值之间的各种数值。已知速度最大的粒子在0 xa 的区域中运动的时间之比为 2 : 5,在磁场中运动的总时间为 7T/12,其中 T 为该粒子在磁感应强度为 B 的匀强磁场中作圆周运动的周期。

6、试求两个荧光屏上亮线的范8如图所示，在 y0 的空间中存在匀强电场，场强沿y 轴负方向；在 yv0 的空间中，存在匀强磁场，磁场方向垂直 xy 平面（纸面）向外。一电量为 q、质量为 m 的带正电的运动粒子，经过 y 轴上 y= h 处的点 片时速率为 v0,方向沿 x 轴正方向；然后，经过 x 轴上 x = 2h 处的 P2点进入磁场，并经过 y 轴上 y=-2h处的 P3点。不计重力。求：电场强度的大小。粒子到达P29汤姆生用来测定电子的比荷（电子的电荷量与质量之比）的实验装置如图所示，真空管内 的阴极 K 发出的电子（不计初速、重力和电子间的相互作用）经加速电压加速后，穿过A中心的小孔沿

7、中心轴 OiO 的方向进入到两块水平正对放置的平行极板P 和 P间的区域。当极板间不加偏转电压时，电子束打在荧光屏的中心0 点处，形成了一个亮点； 加上偏转电压 U 后，亮点偏离围（不计重力的影响）时速度的大小和方向。磁感应强度的大小。到 O点，（O 与 O 点的竖直间距为 d，水平间距可忽略不计。）此时，在 P 和 P间的区域，再加 上一个方向垂直于纸面向里的匀强磁场。调节磁场的强弱，当磁感应 强度的大小为 B 时，亮点重新回到 O 点。已知极板水平方向的长度为 Li，极板间距为 b，极板右端到荧 光屏的距离为 L2，如图所示。 求打在荧光屏 O 点的电子速度的大 小。推导出电子的比荷的表达

8、式。10有人设想用如图所示的装置来选择密度相同、大小不同的球状纳米粒子。粒子在电离室中电离后带正电，电量与其表面积成正比。电离后，粒子缓慢通过小孔Oi进入极板间电压为 U 的水平加速电场区域I,再通过小孔O2射入相互正交的恒定匀强电场、 磁场区域n,其中磁场的磁 感应强度大小为 B,方向如图。收集室的小孔 O3与 Oi、O2在同一条水平线上。 半径为 ro的粒子,其质量为 m。、电量为 q。，刚好能沿 OiO3直线射入收集室。 不计纳米粒子重力。试求图中区域n的电场强度；试求 半径为 r 的粒子通过 O2时的速率；讨论半径 r丰r0的的粒 子刚进入区域n时向哪个极板偏转。（球=4_.r3, S

9、球=4n3r2）11.受控核聚变过程中可释放出巨大的能量，由于核聚变的温度极高，对于参与核聚变的带电 粒子而言，没有通常意义商店“容器”可装。科技工作者设计出了一种利用磁场使参与核聚变的带电粒子约束在某个区域内的控制方案，的核心可简化为如下的模型：如图所示是一个截面为内径U1上极板L2+下极板O3R2=0.20m 的环状区域， 0 点为该环状区域的圆心， 区域内有垂直于截面向里的匀强磁场， 磁感应 强度 B=0.50T。将带电粒子源置于环状区域内侧的A 点，若带电粒子源能沿垂直磁场方向连续地向各个方向射出氦核，已知氦核的比荷q/m=4.8x107c/kg，不计带电粒子之间的相互作用力及其所受的

10、重力。若某氦核从 A 点射出时的速度大小为 4.8x105m/s,则它在磁场区域内做匀速圆周 运动的半径为多大？假设粒子源向各个方向射出氦核的最大速率都相同，若要使射入磁场的所 有氦核都不能穿出磁场外边界，求氦核的最大速率。12.如图所示，M、N 为两块带等量异种电荷的平行金属板，Si、S2为板上正对的小孔，N 板右侧有两个宽度均为 d 的匀强磁场区域，磁感应强度大小均为B，方向分别垂直于纸面向外和向里，磁场区域右侧有一个荧光屏，取屏上与Si、S2共线的 O 点为原点，向上为正方向建立 x 轴。M 板左侧电子枪发射出的热电子经小孔Si进入两板间，电子的质量为 m,电荷量为 e,初速度可以忽略。当两板间电势差为Uo时，求从小孔 S2射出的电子的速度 V。求两金属板间电势差U 在什么范围内，电子不能穿过磁场区域而打到荧光屏上。若电子能够穿过磁场区域而打到荧 光屏上，试在答题卡的图上定性地画出电子运动的轨迹。求电子打到荧光屏上的位置坐标x 和金属板间电势差 U 的函数关系。*x荧光屏习题 32 答案1.D2.A3.D4.A5.2mv6.1.96C/kg，与竖直方向成arctan0.75，斜下方2BqM7. y 轴范围：0-2a； x 轴范