加法交换律和结合律 (2)

1、小学数学四上第七单元运算律第一课时：加法运算律教学内容：教科书第5658页。教学目标：1、经历探索加法交换律和结合律的过程，理解并掌握加法交换律和结合律，感知加法运算律的价值，发展应用意识。2、在学习用符号、字母表示自己发现的运算律的过程中，初步发展符号感，初步培养归纳、推理的能力，逐步提高抽象思维能力。3、在数学活动中获得成功的体验，进一步增强对数学学习的兴趣和信心，初步形成独立思考和探究问题的意识和习惯。学生活动单教师导学案【学习目标】1、探索、理解并掌握加法交换律和结合律，感受观察，猜想，验证，概括规律的数学思维方法。2、学习用符号、字母等表示自己发现的运算律，感知加法运算律的价值。【活

2、动方案】活动一：探索加法交换律 28+17 = 17+281. 你也能写出几个这样的等式吗？ = = 2观察这些等式，你有什么发现？猜想：加法运算中可能有什么规律？先计算然后再判断两个算式是否相等，是一种严谨的科学态度。3你能举出一些例子来验证自己的猜想吗？(除了整数，你还能想到其它的数吗？) = = 想一想：能不能找到一个反例来推翻你的猜想？（能 不能）4. 我概括出的规律是： （用自己喜欢的方式来表达,可以用文字、图形、字母等。）5.小组交流。活动二：探索加法结合律1.观察猜想：（1）（2817）23 28（1723）=+23 = 28+= =你能将这两道算式写成一道等式吗？ 比较这两个算

3、式，有什么相同的地方？有什么不同的地方？（2）算一算，下面的 里能填上“”吗？ （4525）13  45（2513） （3618）22  36（1822）（3）观察比较这三组算式，你发现了什么？（4）猜想：加法运算中还可能有什么规律？ 2举例验证：你也能举出这样的例子吗？ 3概括规律：用字母a、b、c分别表示三个加数，这个规律可以写成： 4小组交流。 【检测反馈】1连一连，下面的等式各应用了什么运算律？ 82 + 0 = 0 + 82 47+(30+8)=(47+30)+8 加法交换律(84+68)+32=84+(68+32) 加法结合律75+(48+25) =

4、(75+25)+482.在里填上合适的数。96 + 35 = 35 + ( 45 + 36 ) + 64 = 45 +（ + ） 560 +（ 70 + 140 ）=（ 560 + ）+ 一：导入师：同学们，想听听数学家高斯小时候的故事吗？（ 1787年，在德国一所乡村小学的三年级课堂里，数学老师出了一道计算题： 123459899100的和是多少？ 老师刚说完题目，高斯，就把他写好的正确答案5050交了上去。同时他的解答方法使老师惊讶不已。（录音）师：猜猜他为什么能在很短的时间内算出这么长的一道加法算式的和？如果有学生能够说出高斯的方法来：你是这样认为的，（你们还有什么想

5、法？）（预设生：他肯定是找到了什么规律）师：对呀，善于观察，找到规律并运用规律，你们都能很快算出结果。今天我们就一起来探索加法运算中的一些基本规律。（板书课题：加法运算律）活动一：探索加法交换律师：看，热闹非凡的操场上，有（指名回答）能提出用加法计算的实际问题吗？要求参加跳绳的有多少人？师：这个问题可以怎样列式计算？还可以怎样列式计算？（板书）师：由于两道算式的得数相同，我们可以用等号将这两个算式连接成一道等式。表示两个式子相等。（板书：=）你也能写出几个这样的等式吗？带着问题我们一起来探索。看活动一。交流：师：哪个组先来汇报第一题？师：你们肯定也写出了一些等式，接着交流。1观察这些等式，你有

6、什么发现？ 预设：生：我观察后发现28和17交换了位置，他们的和没有变。生：我猜想是不是两个数相加，交换加数的位置，他们的和都不变。（可能学生只能说到两个数交换了，结果不变。教师补充：交换位置，和不变）师：能根据观察到的现象，进行大胆猜想，真不错。（板书：观察猜想）生：举例2、师：还能举一些例子来验证猜想吗？（板书：举例验证）生举的例子可能有：一位数加一位数，一位数加两位数两位数加两位数三位数加三位数0加任意数分数加分数，小数加小数（两个负数相加,你是怎么知道的？）师：都是整数，除了整数，有没有其他的数？哦，你还想到了小数，哦，还想到了分数。板书：其中的两道算式。预设生：如果继续举下去，我们能

7、举无数个这样的例子。（板书）师：整数的例子还有吗？分数的例子还有吗？小数的例子呢？这样的例子举得完吗？还想继续举下去吗？能不能找到一个反例来推翻你的猜想？这样的反例你们找到了吗？师：我们举出了各种类型的例子来证明猜想，同时又没能找到一个反例。说明我们的猜想是正确的。你们概括的规律是什么？板书（概括规律）3、生：+×=×+  +=+ 甲数+ 乙数=乙数+甲数 a+b=b+a 等（如果不出现a+b=b+a）就这样说：师：在数学上，我们通常用字母a和b来表示两个加数。a+b=b+a。（板书）师：无论是文字，图形，符号，还是这里的字

8、母都表示加法算式里的两个什么数？ 师：这个等式告诉了我们什么？这就是今天我们探索的加法交换律。板书：加法交换律。师：一道算式表示出了一个运算规律，这正是咱们数学简洁美的体现。师：其实加法交换律我们早就接触过，想一想，什么时候曾经用过它?加法验算，交换两个加数的位置再加一遍和这样的看图列两道不同的加法算式都运用了加法交换律。(一图两式)活动二 探索加法结合律师：如果要求参加活动的一共有多少人？你会列式吗？师：小红是这样算的,小明是这样算的，他们分别是先算的什么？再算得什么？（课件出示算式）（2817）23 28（1723）师：类似这样的的加法算式之间有什么规律呢？让我们一起学习使用观察猜想、举例

9、验证、概括规律的方法研究加法的另一个规律。1.交流第（1）小题，生：（2817）23 = 28（1723）板书生预设： (等式两边的加数相同，加数的位置相同，运算顺序不同，但它们的和相同)师：括号位置不同，实际就是什么不同？左边先算的是前两个数的和，右边是先算的（后两个数的和）2.交流第（2）小题3.交流第（3）小题师：我想问一下，他们都是几个数相加？生预设：这三组算式都是三个数相加，左边都是先计算前两个数，再和第三个数相加，右边都是先算的后两个数，再和第一个数相加。左右和都相等。4.交流第（4）小题5、交流第2题板书其中的两道算式。6、交流第3题师板书：（a+b）+c=a+（b+c）

10、0; 师：你能用自己的话说说这个式子所表示的意思吗？这就是加法结合律。（板书）与加法交换律比，加法结合律有什么特点？师：过去学习过的一些加法的口算，就是应用了加法结合律。如：97                                   3

11、4+279(16)                    34（207）（91）6               (3420)7106          

12、;               547=16                                61师：这里先把9和1结合起来，这里改变运算顺序，先算34+20三、课堂总结师：通过今天的学习，你有什么收获？生：两方面：知识，研究问题的方法师：生活中我们常常把加法交换律和结合律结合起来使用。师：带着收获的喜悦，让我们检阅一下自己的学习情况。四、检测反馈大组推荐代表到展台前交流。重点交流：75+(48+25) = (75+25)+48师：仅仅用了加法交换律吗？是这样吗，让我们一起来看看。有不同的看法吗？你更欣赏谁的做法，为什么？看来合理运用加法交换律，可以使计算简便。辅助课件演示。五、课堂延伸师：加法的交换律和结合律，还可以推广到四个数