【高中数学】等差数列和等比数列的性质ppt课件

1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：1755696323、1 数列的概念数列的概念1、数列的定义：、数列的定义： 按一定顺序排列的一列数叫按一定顺序排列的一列数叫数列数列。数列中的每一个数叫做这个数列的数列中的每一个数叫做这个数列的项项。 根据数列的定义知根据数列的定义知:数列是数列是按一定顺序按一定顺序排列排列的一列数的一列数. 因此因此,若两个数列中被排列的若两个数列中被排列的数相同数相同，但但次序不同，次序不同，则则如：如： 数列数列: 4， 5, 6, 7。改为。改为 数列数列: 7， 6， 5, 4。它们不是同一数列。它们不是同一数列。又如：数列又如

2、：数列: 1，1，1，1，。改为。改为 数列数列: 1，1，1，1，。则它们也。则它们也不是同一数列。不是同一数列。不是同一数列。不是同一数列。2、数列的分类：、数列的分类： 一个数列，它的项数可以是有限的一个数列，它的项数可以是有限的也可以是无限的，根据数列的项数是也可以是无限的，根据数列的项数是有限还是无限有限还是无限，数列可分为，数列可分为 和和 。 按照数列的按照数列的增减性增减性可以分为可以分为 有穷数列有穷数列无穷数列无穷数列递增数列递增数列 递减数列递减数列 常数列常数列 摆动数列摆动数列 如如 果果 数数 列列 的的 第第 项项 与与 之之 间间 的的 函函 数数 关关 系系

3、可可 以以 用用 一一 个个 公公 式式 来来 表表 示示 ，这，这 个个公公 式式 就就 叫叫 做做 这这 个个 数数 列列 的的 通通 项项 公公 式式。 记为：记为：an=f(n) nanann3、数列的通项公式、数列的通项公式O 1 2 3 4 5 6 710987654321nan4、数数 列列 ：4，5，6，7，8，9，10用用图象表示图象表示：哇！图象也可以是一些点呀！1 O 1 2 3 4 5 6 7 n214181na数列数列用图象表用图象表示示n13、2 等等 差差 数数 列列1、等差数列的定义、等差数列的定义 如果一个数列从第第2项项起,每一项与 它的前一项的差等于同一个

4、常数差等于同一个常数， 那么这个数列就叫做等差数列. 这个常数常数叫做等差数列的公差公差.3、等差数列前等差数列前n项和项和SnSn=SnSn(a1+an) n2 = na1+ n (n-1)2d4、几何意义：等差数列各项对应的点等差数列各项对应的点( n、)都都 在一次函在一次函 数图象上数图象上2、等差数列、等差数列或或3、3 等等 比比 数数 列列定义定义 如果一个数列从如果一个数列从第第2项项起起，每一项与每一项与 它前一项的它前一项的比比等于等于同一个常数同一个常数. 通项通项 .an=11 nqaqaamnmn或前前n n项和项和 Sn= Sn= 或或a1(1- ) 1-qqn几何

5、意义几何意义等比数列各项对应的点都在等比数列各项对应的点都在类类指数函数指数函数图象上图象上) 1( qSn=Sn=qqaan11) 1(1qnasn巩固练习巩固练习：判定下列数列是否是：判定下列数列是否是等差数列？如果是请指出公差。等差数列？如果是请指出公差。不是不是 是是(1). 1，0，1，0，1，0，；(2). 0，0，0，0，0，0，；(3). a, a, a, a, ；是是d = 0d = 0问题问题1： 是是a,b成等比数列的成等比数列的 充要条件吗？充要条件吗？baG2思考：思考：问题问题2： 是是a,b成等比数列的成等比数列的 充要条件吗？充要条件吗？GbaG 由等差的性质由

6、等差的性质 类比类比出等比数列的性质出等比数列的性质 1、数列的单调性：、数列的单调性： (等差数列等差数列)（1）当）当d0时，为递增数列；时，为递增数列； （2）当）当d0时，为递减数列；时，为递减数列； (3) 当当d=0时，为常数列。时，为常数列。（等比数列（等比数列)（1) 当当0q1, a1 1,a1 0时，时， 为单调增数列。为单调增数列。 （2）当当q1, a1 0或或0q0时，时， 为单调减数列为单调减数列 。 (3) 当当 q=1时，为常数列；时，为常数列； (4) 当当q0时，为摆动数列。时，为摆动数列。由等差的性质由等差的性质 类比类比出等比数列的性质出等比数列的性质2

7、、数列的通项性质：、数列的通项性质：（等差数列）（等差数列）an中，若中，若m+n=p+q，则，则 . (等比数列等比数列) an中，若中，若m+n=p+q，则，则 am+an=ap+aq （2）、）、an-1+an+1=2an ？ （3）、）、am an=apaqnmaadnm问题：在等差数列问题：在等差数列an中中 （1）a1+a2=a3 ？由等差的性质由等差的性质 类比类比出等比数列的性质出等比数列的性质 (4)、项数成等差数列的项也构成等差数列。、项数成等差数列的项也构成等差数列。 (5) 两个等差数列的和、差还是等差数列两个等差数列的和、差还是等差数列 即即an，bn是等差数列，是等

8、差数列，p anc bn 也是等差数列（也是等差数列（p，c为常数）。为常数）。 记住：等差数列进行加法运算后仍是等差数列记住：等差数列进行加法运算后仍是等差数列 3、前、前n项和性质项和性质 : 等差数列的前等差数列的前m项和，后项和，后m项和，再项和，再m项项和和 也构成等差数列。也构成等差数列。 数列性质习题精练数列性质习题精练2、在、在 等等 差差 数数 列列 an 中，若中，若a5=a，a10=b,求求a151、在、在 等等 比比 数数 列列 an 中，若中，若 a3a4a5a6a7 = 32， 则则 a2a8 =3、设、设an是公比为是公比为q的等比数列的等比数列, 是它的前项是它的前项 和若和若 是等差数列是等差数列, 求求 公公 比比 qsnsn小结：小结： 本节课复习的主要内容有：本节课复习的主要内容有： 1、数列的有关概念；、