辽宁省各市2012年中考数学分类解析 专题3 方程（组）和不等式（组）

1、辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题3：方程（组）和不等式（组）1、 选择题1. （2012辽宁本溪3分）已知一元二次方程x28x15=0 的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，则ABC的周长为【 】 A、13 B、11或13 C、11 D、12【答案】B。【考点】因式分解法解一元二次方程，等腰三角形的性质，三角形三边关系。【分析】x28x15=0 ，（x3）（x5）=0。x3=0或x5=0，即x1=3，x2=5。一元二次方程x28x15=0 的两个解恰好分别是等腰ABC的底边长和腰长，当底边长和腰长分别为3和5时，3+35，ABC的周长为：3+3+5=11；当底边长和腰长分别

2、为5和3时，3+55，ABC的周长为：3+5+5=13。ABC的周长为：11或13。故选B。2. （2012辽宁本溪3分）随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x千米，根据题意可列方程为【 】 A、 B、 C、 D、【答案】D。【考点】由实际问题抽象出分式方程（行程问题）。【分析】根据乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，利用时间得出等式方程：。故选D。3. （2012辽宁

3、丹东3分）不等式组的解集是【 】A.3x4 B.3x4 C.3x4 D.x4【答案】A。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此， 解得x3；解得x4。不等式组的解为3x4。故选A。4. （2012辽宁营口3分）不等式的解集在数轴上表示正确的是【 】【答案】A。【考点】解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集。【分析】不等式的解集在数轴上表示的方法：，向右画；，向左画，在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表示。因此不等

4、式在数轴上表示正确的是A。故选A。二、填空题1. （2012辽宁鞍山3分） A、B两地相距10千米，甲、乙二人同时从A地出发去B地，甲的速度是乙的速度的3倍，结果甲比乙早到小时设乙的速度为x千米/时，可列方程为 【答案】。【考点】由实际问题抽象出分式方程（行程问题）。【分析】因为乙的速度为x千米/小时，甲的速度是乙的速度的3倍，所以甲的速度是3x千米/小时；甲走10千米的时间是小时，乙走10千米的时间是小时。根据“甲比乙早到小时” 得出等式方程：。2. （2012辽宁朝阳3分）一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围为 。【答案】a且a0。【考点】一元二次方程根的判别式，一元二次方程定

5、义。【分析】方程有两个不相等的实数根，0，即416a0，解得a。 程是一元二次方程，a0。 a的取值范围为a且a0。3. （2012辽宁大连3分）如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为 。 【答案】±6。【考点】一元二次方程根的判别式，解一元二次方程。【分析】关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，=k24·1·9=0。解得k=±6。4. （2012辽宁丹东3分）美丽的丹东吸引了许多外商投资，某外商向丹东连续投资3年，2010年初投资2亿元，2012年初投资3亿元设每年投资的平均增长率为x，则列出关于x的方

6、程为 【答案】2(1x)23。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】由2010年初投资2亿元，每年投资的平均增长率为x，得2011年初投资为2(1x)， 2012年初投资为2(1x) (1x) 2(1x)2。据此列出方程：2(1x)23。5. （2012辽宁阜新3分）我市某公司前年缴税40万元，今年缴税48.4万元该公司缴税的年平均增长率为 【答案】10%。【考点】一元二次方程的应用（增长率问题）。【分析】设该公司缴税的年平均增长率是x， 则去年缴税40(1x) 万元， 今年缴税40(1x) (1x) 40(1x)2万元。据此列出方程：40(1x)2=48.4，解得x=0.1或x=

7、2.1（舍去）。该公司缴税的年平均增长率为10%。6. （2012辽宁阜新3分）如图1，在边长为a的大正方形中剪去一个边长为b的小正方形，再将图中的阴影部分剪拼成一个长方形，如图2这个拼成的长方形的长为30，宽为20则图2中部分的面积是 【答案】100。【考点】解二元一次方程组的应用（几何问题）。【分析】由题意，得图2中部分长为b，宽为ab， ，解得。 图2中部分的面积是。7. （2012辽宁锦州3分）不等式组的解集是 .-【答案】。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，

8、大大小小解不了（无解）。因此， 解得；解得。原不等式组的解集是。8. （2012辽宁锦州3分）某品牌自行车进价为每辆800元，标价为每辆1200元.店庆期间，商场为了答谢顾客，进行打折促销活动，但是要保证利润率不低于5%，则最多可打 折. 【答案】七。【考点】一元一次方程的应用（利润问题）。【分析】设最多可打x折，根据题意和销价进价=利润=进价×利润率，得 1200x800=800·5%，解得x=0.7。 要保证利润率不低于5%，最多可打七折。9. （2012辽宁沈阳4分）不等式组 的解集是 .【答案】1x。【考点】解一元一次不等式组。【分析】解一元一次不等式组，先求出不等

9、式组中每一个不等式的解集，再利用口诀求出这些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解）。因此解不等式x+10得：x1，解不等式12x0得：x，不等式组的解集是1x。10. （2012辽宁铁岭3分）某城市进行道路改造，若甲、乙两工程队合作施工20天可完成；若甲、乙两工程队合作施工5天后，乙工程队在单独施工45天可完成.求乙工程队单独完成此工程需要多少天？设乙工程队单独完成此工程需要x天，可列方程为 .【答案】。【考点】由实际问题抽象出分式方程（工程问题）。【分析】甲、乙两工程队合作施工20天可完成；合作的工作效率为：。若设乙工程队单独完成此工程需要x天，则可列方程

10、。三、解答题1. （2012辽宁鞍山12分）某实验学校为开展研究性学习，准备购买一定数量的两人学习桌和三人学习桌，如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，3张三人学习桌需310元（1）求两人学习桌和三人学习桌的单价；（2）学校欲投入资金不超过6000元，购买两种学习桌共98张，以至少满足248名学生的需求，设购买两人学习桌x张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，求出W与x的函数关系式；求出所有的购买方案【答案】解：（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据题意得：，解得。答：两人学习桌和三人学习桌的单价分别为50元，70元。（2

11、）设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98x）张，购买两人学习桌和三人学习桌的总费用为W 元，则W与x的函数关系式为：W=50x+70（98x）=20x+6860；根据题意得：，解得43x46。x为整数，x=43，44，45，46。 所有购买方案为：购买两人桌43张，购买三人桌58张；购买两人桌44张，购买三人桌54张；购买两人桌45张，购买三人桌53张；购买两人桌46张，购买三人桌52张。【考点】二元一次方程组、一元一次不等式组和一次函数的应用【分析】（1）设每张两人学习桌单价为a元和每张三人学习桌单价为b元，根据如果购买3张两人学习桌，1张三人学习桌需220元；如果购买2张两人学习桌，

12、3张三人学习桌需310元分别得出等式方程，组成方程组求出即可。（2）根据购买两种学习桌共98张，设购买两人学习桌x张，则购买3人学习桌（98x）张，根据以至少满足248名学生的需求，以及学校欲投入资金不超过6000元得出不等式，进而求出即可。2. （2012辽宁本溪12分）某商店购进甲、乙两种型号的滑板车，共花费13000元，所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍。现已知甲型车每辆进价200元，乙型车每辆进价400元，设商店购进乙型车x辆。（1）商店有哪几种购车方案？（2）若商店将购进的甲、乙两种型号的滑板车全部售出，并且销售甲型车每辆获得利润70元，销售乙型车每辆

13、获得利润50元，写出此商店销售这两种滑板车所获得的总利润y（元）与购进乙型车的辆数x（辆）之间的函数关系式？并求出商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大？【答案】解：（1）设商店购进乙型车x辆则甲型是：辆。根据题意得：，解得13x。x是正整数，是正整数，x=13或14或15或16。有4种方案：方案一：乙13辆，甲39辆；方案二：乙14辆，甲37辆；方案三：乙15辆，甲35辆；方案四：乙16辆，甲33辆。（2）y=70×+50x，即y=90x4550。900，则y随x的增大而减小，当x=13时，y最大。答：当乙型车购进13辆时所获得的利润最大。【考点】一元一次不等式组和一次函数的应用。

14、【分析】（1）设商店购进乙型车x辆则甲型是： 辆。根据所购进甲型车的数量不少于乙型车数量的二倍，但不超过乙型车数量的三倍，即可得到关于x的不等式组，从而求得x的范围，然后根据甲、乙的辆数都是正整数，即可确定x的值，从而确定方案。（2）根据总获利=甲型的获利+乙型的获利，即可得到函数解析式，然后利用函数的性质即可确定商店购进乙型车多少辆时所获得的利润最大。3. （2012辽宁朝阳12分）为支持抗震救灾，我市A、B两地分别的赈灾物资100吨和180吨。需全部运往重灾区C、D两县，根据灾区的情况，这批赈灾物资运往C县的数量比运往D县的数量的2倍少80吨。 （1）求这批赈灾物资运往C、D两县的数量各是

15、多少吨？ （2）设A地运往C县的赈灾物资为x吨（x为整数），若要B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县的赈灾物资数量的2倍，且要求B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨，则A、B两地的赈灾物资运往C、D两县的方案有几种？【考点】二元一次方程组和一元一次不等式组的应用（调配问题）。【分析】（1）设运往C县的物资是a吨，D县的物资是b吨，然后根据运往两地的物资总量列出一个方程，再根据运往C、D两县的数量关系列出一个方程，然后联立组成方程组求解即可。（2）根据A地运往C县的赈灾物资数量为x吨，表示出B地运往C县的物资是（160x）吨，A地运往D县的物资是（100x）吨，B地运往D县的物资是120

16、（100x）=（20x）吨，然后根据“B地运往C县的赈灾物资数量大于A地运往D县赈灾物资数量的2倍”列出一个不等式，根据“B地运往D县的赈灾物资数量不超过63吨”列出一个不等式，组成不等式组并求解，再根据x为整数即可得解。4. （2012辽宁大连9分）解方程：.【答案】解：去分母，得， 移项，合并同类项，得， 两边同除以4，得。 经检验，是原方程的根。 原方程的的解为。【考点】解分式方程。【分析】首先去掉分母，观察可得最简公分母是3（x1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解，然后解一元一次方程，最后检验即可求解。5. （2012辽宁丹东10分）暴雨过后，某地遭遇山体滑坡，

17、武警总队派出一队武警战士前往抢险. 半小时后，第二队前去支援，平均速度是第一队的1.5倍，结果两队同时到达已知抢险队的出发地与灾区的距离为90千米，两队所行路线相同，问两队的平均速度分别是多少？【答案】解：设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时根据题意，得：，解这个方程，得x=60 。经检验，x=60是所列方程的根。1.5x=1.5×60=90。答：第一队的平均速度是60千米/时，第二队的平均速度是90千米/时。【考点】分式方程的应用。【分析】设第一队的平均速度是x千米/时，则第二队的平均速度是1.5x千米/时根据半小时后，第二队前去支援，结果

18、两队同时到达，即第一队与第二队所用时间的差是小时，即可列方程求解。6. （2012辽宁丹东10分）甲、乙两工程队同时修筑水渠，且两队所修水渠总长度相等右图是两队所修水渠长度y(米)与修筑时间x(时)的函数图像的一部分请根据图中信息，解答下列问题：（1）直接写出甲队在0x5的时间段内，y与x之间的函数关系式 ； 直接写出乙队在2x5的时间段内，y与x之间的函数关系式 ；（2）求开修几小时后，乙队修筑的水渠长度开始超过甲队？（3）如果甲队施工速度不变，乙队在修筑5小时后，施工速度因故减少到5米/时，结果两队同时完成任务，求乙队从开修到完工所修水渠的长度为多少米？7. （2012辽宁锦州10分）某部

19、队要进行一次急行军训练，路程为32km.大部队先行，出发1小时后，由特种兵组成的突击小队才出发，结果比大部队提前20分钟到达目的地.已知突击小队的行进速度是大部队的1.5倍，求大部队的行进速度. （列方程解应用题）【答案】解：设大部队的行进速度是千米/小时。 1小时20分钟=小时，根据题意，得 ，解得。经检验：是所列方程的解。答：大部队的行进速度是8千米/小时。【考点】分式方程的应用（行程问题）。【分析】方程的应用解题关键是找出等量关系，列出方程求解。本题等量关系为：大部队行进的时间突击小队行进的时间=1小时20分钟 = 。8. （2012辽宁沈阳10分）甲、乙两人加工同一种机器零件，甲比乙每

20、小时多加工10个零件，甲加工150个零件所用时间与乙加工120个零件所用时间相等，求甲、乙两人每小时各加工多少个机器零件？【答案】解：设乙每小时加工机器零件x个， 则甲每小时加工机器零件（x10） 个， 根据题意得：，解得x=40。经检验， x=40是原方程的解，x+10=40+10=50。答： 甲每小时加工50个零件， 乙每小时加工40个零件。【考点】分式方程的应用（工程问题）。【分析】根据“甲加工150个零件所用的时间与乙加工120个零件所用时间相等”可得出相等关系，从而只需表示出他们各自的时间即可。9. （2012辽宁铁岭12分）为奖励在文艺汇演中表现突出的同学，班主任派生活委员小亮到文具店为获奖同学购买奖品.小亮发现，如果买1个笔记本和3支钢笔，则需要18元；如果买2个笔记本和5支钢笔，则需要31元. （1）求购买每个笔记本和每支钢笔各多少元？ （2）班主任给小亮的班费是100元，需要奖励的同学是24名（每人奖励一件奖品），若购买的钢笔数不少于笔记本数，求小亮有哪几种购买方案？【答案】解：（1）设每个笔记本x元，每支钢笔y元，依题意得：，解得：。答：设每个笔记本3元，每支钢笔5元。（2）设购买笔记本m个，则购买钢笔（24m）个，依题意得：，解得：。m取正整数，m=10