从问题到方程(1)

1、课题：4.1从问题到方程（1）设计教师：巢晓娟教学目标：1、探索实际问题中的数量关系，并用方程描述；2、通过对多种实际问题中数量关系的分析，初步感受方程是刻画现实世界的有效模型。3、经历将一些实际问题抽象为数与代数问题（方程问题）的过程；4、体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。重点：引导学生自主探索实际问题中的等量关系，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。难点：引导学生自主探索实际问题中的等量关系学情分析：学生在小学已学习了简单的方程。板块教师问题串设计学生活动串目标反馈串一、体会 方程解法的优越性材料1：七（3）班共有50名同学，集体到剧场看话剧。后排票价每张3元5角，

2、前排每张5元。买票共用去211元，问两种票各买了多少张？问题1：我们可以用什么方法解决这个问题？问题2：你是怎么解决这个问题的？问题3：你认为那种方法比较好 解1（算术解法）若50张票全是后排的，则总价应该为3.5×50=175元，可现在用去了211元，超出了36元，一张5元的比一张3.5元的要超出5-3.5=1.5元，所以票价为5元的张数为（2113.5×50）÷（53.5）=36÷1.5=24张；票价为3.5元的张数为5024=26解2（方程解法）设3.5元的票有x张，则5元的票有（50-x）张。 3.5x+5（50-x）=211解得x=26，所以3

3、.5元一张的票数为26张，5元一张的票数为50-26=24张学生独立思考同桌说一说小组交流学生代表回答教师点评方程的优越性二、探索用方程描述实际问题中的相等关系三、巩固用方程描述实际问题中的相等关系四、发展能力，拓展延伸五、课堂小结材料2：某球队参加排球联赛，胜一场得2分，负一场得1分，该队赛了12场，共得20分，该队胜了几场？ 问题1：猜猜该队胜了几场?问题2：你能找出题中等量关系吗？ 问题3：如果设该队胜了x场，你能用方程表达吗？材料3：军军今年5岁, 他的爸爸32岁，多少年以后军军的年龄是他爸爸年龄的一半？问题1：你能找出题中等量关系吗？ 问题2：你能用方程描述这个问题中的等量量关系吗？

4、材料4：一块长方形草坪的长比宽的3倍少15米,已知长方形的周长为146米,求长方形草坪的宽是多少米?试用方程来表示问题中的数量之间的相等关系。想一想：从问题到方程要经历哪些过程？关键是什么？归纳：1、审题，寻找等量关系 2、设未知数，将等量关系转化为方程。用方程描述下列实际问题中数量之间的相等关系1、一头半岁蓝鲸体重22吨，90天后体重为30吨，如果设蓝鲸体重平均每天增加x吨，那么90天后增加 吨，于是可列方程： 。 2、某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车和几辆40座的客车接送，已知一辆面包车可坐16人，还需用多少辆40座的客车？解;设还需用x辆40座的客车,则可得方程 3、

5、据资料，海拔每升高100米，气温下降0.6现测得某山脚下的气温15.2，山顶的气温为12.4如果设这座山高为x米，那么可得方程_ 列出方程，不必求解。1、 一个弹簧不挂重物时长12cm，挂上重物后，弹簧总长y（单位：cm）与所挂物体质量x（单位：kg）之间的关系如下表，问：挂多少千克重物后弹簧长度为18 cm？ xkg0123、ycm1212513135、2、古希腊数学家丢番图的墓碑上记载着：“他生命的六分之一是幸福的童年；再活了他生命的十二分之一，两颊长起了细细的胡须；他结了婚，又度过了一生的七分之一；再过五年，他有了儿子，感到很幸福；可是儿子只活了他父亲全部年龄的一半；儿子死后，他在极度悲

6、痛中度过了四年，也与世长辞了”你知道他一共活了多少岁吗？本节课你有何收获？从实际问题到方程有哪些步骤？关键是什么？学生先独立思考再小组交流 学生独立思考，独立思考，先独立思考，再同桌交流学生独立完成，同座互批先独立思考再小组交流先独立思考再同桌交流独立思考学生代表回答教师点评，个别学生回答个别学生回答个别学生回答教师归纳学生代表回答教师点评全班反馈正确率，小组代表上黑板交流；教师点评并板书解题过程。个别回答教师点评个别学生回答其他学生补充。每个板块的答案提示第一板块：方程解法比算术解法容易的多。这是什么原因呢？因为算术解法始终使未知数处于一种特殊地位，在解题过程中，一般由已知数作先导，一步一步向前探索，直到解题基本结束，才建立起要求的那个未知数和已知数之间的关系，这样做比较费劲。而方程解法首先用字母代替未知数，从而使未知数和已知数在所有考虑的数量关系中，始终处于平等的地位，比较容易找到相等关系，从而得到解答。 在科技、工业生产中所提出的数学问题往往很复杂，用算术解法几乎无法去解，这时方程解法的优越性就更加显现出来了。这点同学们今后会有体会的。第二板块：材料2：2x-(12- x)=20材料3：解：设x年以后军军的年龄是他爸爸年龄的一半，则5+x=12（32+x）材料4：解：设长方形的宽是x米，则2（3x-15+x）=146第三板块：1、22