二分法求解方程的近似解ppt课件

1、用二分法求方程用二分法求方程的近似解的近似解复习回忆方程的实数根函数图像和x轴交点的横坐标 函数的零点判断零点存在的方法判断零点存在的方法函数函数f(x)在闭区间在闭区间a,b上的图像是连续曲线，上的图像是连续曲线， f(a)f(b)0,那么那么f(x)在在a,b)上至少有一个零点，上至少有一个零点，即方程即方程f(x)=0在在(a,b)上至少有一个实数解。上至少有一个实数解。f(2)=-1 0且fx的图像在2，3上是连续 且单调的证明：所以f(x)在2，3上有一个零点即方程在2，3)有一个实数根可得：方程x2-2x-1=0 的一个根x。在区间(2，3)内问题如何求方程问题如何求方程x2-2x

2、-1=0的一个正的近的一个正的近似解准确到似解准确到0.1? xy1 203y=x2-2x-1-1 我们发现f(2)=-10，而且函数图像在2，3之间为单调且不连续的，这说明此函数图象在区间(2,3)有且只要一个零点，可得出方程在区间(2,3)上有唯一解。.即求y=x2-2x-1的零点考虑：如何进一步考虑：如何进一步有效缩小根所在的区间？有效缩小根所在的区间？由于2.375与2.4375的近似值都为2.4,停顿操作,所求近似解为2.4。 2-3+xy1 203y=x2-2x-1-12-3+2.5+2.25-2.375-2-3+2.25-2.5+2.375-2.4375+2-2.5+3+232.

3、52-3+2.5+2.25-22.52.25二分法二分法对于在区间对于在区间a,b上连续不时，且上连续不时，且f (a)f (b)0的的函数函数y=f (x)，通过不时地把函数，通过不时地把函数f(x)的零点所的零点所在的区间一分为二，使区间的两端点逐步迫在的区间一分为二，使区间的两端点逐步迫近零点，进而得到零点近零点，进而得到零点(或对应方程的根或对应方程的根)近近似解的方法叫做二分法。似解的方法叫做二分法。0)()( bfaf； 2不时二分解所在的区间，即取区间不时二分解所在的区间，即取区间),(ba的中点的中点2bap3计算计算 ：)p(f 假设p, 0)p(0 xf则 假设)p,(0)

4、p()(0axfaf，则 假设), p(0)p()(0bxfbf，则； 4、判断是否到达给定的准确度，假设到达，那么得、判断是否到达给定的准确度，假设到达，那么得出近出近 似解；假设未到达，那么反复步骤似解；假设未到达，那么反复步骤24，直达区，直达区间两间两 端点的近似值一致为止端点的近似值一致为止 。 1确定近似解所在的区间 ；，验证，验证，b)a 例题：求方程例题：求方程2x -4+x=0的近似解的近似解 准确到准确到0.1xy404y=2xy=4-x1怎样找到它的解所在的区间呢？设设g(x)=2x, h(x)=4-x，g(x)=h(x)得得:方程有一个解方程有一个解x0 (0,4)将方

5、程变形为即求g(x)和h(x)的交点的横坐标解：设函数f (x)=2x+x-4那么f (x)在0，4上是连续且单增的f (0)= -30 f (x)在(0,4)内有唯一零点， 方程2x+x-4 =0在(0,4)内有唯一解x0。由f (1)= -10由f (1.5)= 0.330, f (1)=-10由f (1.25)= -0.370由f (1.375)= -0.0310由f (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0,f(0)=-30得： x0 0，2得：x0(1,2)得：x0(1,1.5)得：x0(1.25,1.5)得：x0(1.25,1.5)得：x0(1.375,1.4375

6、)归纳：判断形如F(x)=f(x)-g(x)的函数零点个数和确定零点所在区间2.将其变形为f(x)=g(x),转化为求f(x)和g(x)的交点3.再由函数交点确定方程的根所在的区间1.即求f(x)-g(x)=0的实数根的个数和实数根所在的区间练习练习: 以下函数的图象与以下函数的图象与x轴均有交点轴均有交点,其中不能其中不能用二分法求其零点的是用二分法求其零点的是 Cy=f (x)满足满足 f (a)f (b)0，那么在，那么在(a,b)内必有零点内必有零点xy0 xy0 xy0 xy0ABCD1.判断方程lgx-3+x=0有没有实数根？2.lgx-3+x=0的零点区间k,k+1,那么k= 2课堂小结课堂小结1.明确二分法是一种求方程近似解的常用方法。明确二分法是一种求方程近似解的常用方法。