材料研究法方法课件：2 晶体的宏观对称（第一章）

1、一、晶体结构基础一、晶体结构基础(一）一） 晶体的宏观对称晶体的宏观对称重点：国际符号重点：国际符号1. 对称要素对称要素2. 对称要素组合定律对称要素组合定律3. 国际符号国际符号(中低级晶族中低级晶族)4. 高级晶族的对称型及国际符号高级晶族的对称型及国际符号1 对称要素对称要素1）对称面对称面P (Plane)对称面的国际符号：对称面的国际符号：m 图形符号：图形符号：3P 5P 9P2）对称轴对称轴（Ln，n=1，2，3，4，6）L1，L2是低次轴，是低次轴，L3，L4，L6是高次轴。是高次轴。L2，L3，L4，L6的的国际符号分别是：国际符号分别是：2，3，4，6 ； 图形符号是图形

2、符号是:对称轴的写法：对称轴的写法：1个：个：L3；4个个: 4L3。有有多种对称轴时，按高次轴在前，低次轴在多种对称轴时，按高次轴在前，低次轴在后的秩序排列，如后的秩序排列，如L66L2。观察如下图形分别具有几个几次对称轴：长方体、四方体3L2L44L2思考：六方柱具有几个几次对称轴、几个对称面？各在什么方位？六方柱对称轴的轴次及分布六方柱对称轴的轴次及分布 L66L2六方柱对称面的分布六方柱对称面的分布 7P六方柱对称轴、对称面的分布六方柱对称轴、对称面的分布 L66L27P(C)3）对称中心）对称中心C 4) 旋转反伸轴旋转反伸轴 Lin 操作为操作为旋转旋转+ +反伸的复合操作。反伸的

3、复合操作。 Li 1= C Li 2= P Li 3（= L3C）菱面体菱面体 Li 4四方四面体四方四面体 Li 6 （= L3P）三方双锥三方双锥 独立的旋转反伸轴有：独立的旋转反伸轴有：Li3，Li4，Li6。 对应的对应的国际符号是国际符号是-3，-4，-6。 图形符号图形符号 当晶体中同时存在当晶体中同时存在L3和和C时，只能写成时，只能写成Li3，而非，而非L3C ； 组合组合L3+P只能写成只能写成Li6，而非，而非L3P。2 对称要素的组合定理对称要素的组合定理 定理定理 1. Ln L2 = LnnL2，L22L2L33L2L44L2L66L2 定理定理2. L2n P =

4、L2nPC, L2PCL4PCL6PC 定理定理3. . P/ Ln = LnnP/L22PL33PL44PL66P定理定理4：Lin P/ =Lin L2 Li33L23PLi33L23PLi42L22PLi63L23PLi63L23P定理定理4：Lin P/ =Lin L2 Li33L23PLi42L22PLi63L23PLi42L22P定理定理4：Lin P/ =Lin L2 Li33L23PLi42L22PLi63L23P附加：附加：Ln与垂直对称面及包含对称面的组合与垂直对称面及包含对称面的组合 垂直垂直P与包含的与包含的P，二者互相垂直，交线必为垂直，二者互相垂直，交线必为垂直Ln

5、的的L2， 即即Ln P P=LnnL2(n + 1)PC (只考虑只考虑n为偶数为偶数)： L22L23PC=3L23PC， L44L25PC L66L27PC。 3L23PC L44L25PC L66L27PC 3 点群的国际符号点群的国际符号(中低级晶族中低级晶族) 国际符号的书写原则：国际符号的书写原则：按方位书写按方位书写：沿某方位，：沿某方位，有对称要素就写出来有对称要素就写出来，无就空着或写，无就空着或写为为1。写各个方位对称要素时：写各个方位对称要素时：(1) 平行与该方位只有对称轴，记轴次平行与该方位只有对称轴，记轴次(1,2,3,4,6,-3,-4,-6)； 垂直于该方位只

6、有对称面，记作垂直于该方位只有对称面，记作m。(2) 该方位有对称轴及垂直的对称面时，记为该方位有对称轴及垂直的对称面时，记为n/m。1） 三斜晶系三斜晶系 abc; 90 无方位：无方位： (1) 1 (2) -11 L1-1 Li1=C国际符号只有国际符号只有1位，且无位，且无P无对称轴无对称轴2） 单斜晶系单斜晶系 abc; =90 90方位：方位：b （b轴方向为唯一轴：与轴方向为唯一轴：与L2重合或与重合或与P垂直）垂直） (3) 2 (4) m (5) 2/m2 L2m P2/m L2PC国际符号只有国际符号只有1位，位，2或或/及及m3）斜方晶系）斜方晶系(正交晶系正交晶系) a

7、bc; =90方位：方位：a、b、c (6) 222 (7) mm2 (8) mmm222 3L2mm2 (mm) L22Pmmm (2/m2/m2/m) 3L23PC国际符号多于国际符号多于1位，每位只能是位，每位只能是2或或/及及m4）四方晶系）四方晶系 a=bc; =90方位：方位：c、a、a+b (9) 4 (10) 422 (11) 4/m (12) 4mm (13) 4/mmm (14) -4 (15) -42m国际符号第一位为国际符号第一位为4或或-4，第二位不是，第二位不是3 L4 L44L2 L4PC L44P L44L25PC Li4 Li42L22P-42m-4m25）三

8、方晶系）三方晶系 a=bc; =90 =120方位：方位：c、a、2a+b (16) 3 (17) 32 (18) -3 (19) 3m (20) -3m国际符号第一位为国际符号第一位为3或或-3 L3 L33L2 Li3 L33P Li33L23P321312-3m1-31m6）六方晶系）六方晶系 a=bc; =90 =120方位：方位：c、a、2a+b (21) 6 (22) 622 (23) 6/m (24) 6mm (25) 6/mmm (26) -6 (27) -62m国际符号第一位为国际符号第一位为6或或-6 L6 L66L2 L3PC L36P L66L27PC Li6 Li63

9、L23P-6m2-62m6mm, 3m, -6, -62m, -3m1, mm2,1, 2, 222, 422, -3, 6/mmm,4/m, mmm, 312, 6/m, -4m2, 321,-6m2, 4, 6, m, 2/m, 4mm-31m, -1, 4/mmm, -42m, -4 4 高级晶族高级晶族(立方晶系、等轴晶系立方晶系、等轴晶系) 的对称型及的对称型及国际符号国际符号国际符号方位：国际符号方位：c，a+b+c, a+b四面体类四面体类(28) 3L24L3 (29) 3L24L33PC (30) 3Li44L36P23四面体类四面体类(28) 3L24L3 (29) 3L2

10、4L33PC (30) 3Li44L36P23m3或或m-3四面体类四面体类(28) 3L24L3 (29) 3L24L33PC (30) 3Li44L36P23m3-43m立方体和八面体类立方体和八面体类(31) 3L44L36L2 (32) 3L44L36L29PC432立方体和八面体类立方体和八面体类(31) 3L44L36L2 (32) 3L44L36L29PC4324/m -3 2/m m3m 或或m-3m四面体类四面体类(28) 3L24L3 (29) 3L24L33PC (30) 3Li44L36P23m3-43m立方体和八面体类立方体和八面体类(31) 3L44L36L2 (32) 3L44L36L29PC432m3m国际符号特点：第国际符号特点：第2位为位为3或或-3。m3m， -43m， 432， m3， 23作业一作业一根据以下点群符号，描述各主要方位的对称要素，写出各根据以下点群符号，描述各主要方位的对称要素，写出各对应的对称型、所属的晶系、单位晶胞的形状特点。对应的对称型、所属的晶系、单