钢结构第四章轴心受力构件ppt课件

1、第四章第四章 轴心受力构件轴心受力构件第一节第一节 概述概述一、定义一、定义 指只接受经过构件截面形心线的轴指只接受经过构件截面形心线的轴向力作用的构件。向力作用的构件。二、分类二、分类 1.1.按轴力特点可分为轴心受压或轴心受拉构件。按轴力特点可分为轴心受压或轴心受拉构件。 N NN N N N N N 2.2.按截面构成可分为实腹式构件和格构式构件。按截面构成可分为实腹式构件和格构式构件。 (1)(1)实腹式构件具有整体连通的截面，构造简实腹式构件具有整体连通的截面，构造简单，制做方便，可采用热轧和冷弯型钢或用型钢单，制做方便，可采用热轧和冷弯型钢或用型钢和钢板组合而成。和钢板组合而成。(

2、2)(2)格构式构件由两个或多个分肢用缀材相连格构式构件由两个或多个分肢用缀材相连而成。因缀材不是延续的，故在截面图中缀而成。因缀材不是延续的，故在截面图中缀材以虚线表示。截面上经过分肢腹板的轴线材以虚线表示。截面上经过分肢腹板的轴线叫实轴，经过缀材平面的轴线叫虚轴。叫实轴，经过缀材平面的轴线叫虚轴。三、轴心受力构件的工程运用三、轴心受力构件的工程运用 平面桁架、空间桁架包括网架和塔架平面桁架、空间桁架包括网架和塔架构造、任务平台和其它构造的支柱等。构造、任务平台和其它构造的支柱等。四、截面选型的原那么四、截面选型的原那么 用料经济；外形简单，便于制做；便于与其用料经济；外形简单，便于制做；便

3、于与其它构件衔接。它构件衔接。 五、设计要求五、设计要求 满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应满足整体稳定和部分稳定要求。满足整体稳定和部分稳定要求。思索问题：强度破坏和整体失稳有何异同？第二节第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算轴心受力构件的强度和刚度计算 一、轴心受力构件的强度计算一、轴心受力构件的强度计算 应保证轴心受力构件净截面上的最大正应力应保证轴心受力构件净截面上的最大正应力不超越钢材的强度设计值不超越钢材的强度设计值 f 。 =N/ An f 二、轴心受力构件的刚度计算二、轴心受力构件的刚度计算 轴心受力构件的计算长度轴心受力构件的计算长度l0

4、与构件截面的回转与构件截面的回转半径半径i的比值的比值称为长细比。称为长细比。 轴心受力构件以构件的长细比轴心受力构件以构件的长细比衡量其刚度大衡量其刚度大小，设计时构件应具有一定的刚度，来满足构造小，设计时构件应具有一定的刚度，来满足构造的正常运用要求。的正常运用要求。 轴心受力构件的刚度条件为轴心受力构件的刚度条件为 ： max第三节 轴心受压构件的整体稳定一、概述一、概述1定义定义 ： 受压构件所受压力超越某一值后，构件忽受压构件所受压力超越某一值后，构件忽然产生很大的变形而丧失承载才干，称这种景象为然产生很大的变形而丧失承载才干，称这种景象为轴心受压构件丧失整体稳定性轴心受压构件丧失整

5、体稳定性(instability) 或屈曲或屈曲(buckling) 。 轴心受压构件通常由整体稳定条件决议承载力。轴心受压构件通常由整体稳定条件决议承载力。2. 屈曲分类：屈曲分类： 对于理想的完善的对于理想的完善的perfect的轴心的轴心受压构件，屈曲时由直线受压形状向非直线变外形受压构件，屈曲时由直线受压形状向非直线变外形状转变的趋势，依构件的变形可分为弯曲屈曲、改状转变的趋势，依构件的变形可分为弯曲屈曲、改动屈曲、弯扭屈曲，即为轴心受压构件的屈曲失动屈曲、弯扭屈曲，即为轴心受压构件的屈曲失稳方式。稳方式。二、理想轴心受压构件的整体稳定性二、理想轴心受压构件的整体稳定性 称无初弯曲和剩

6、余应力及荷载无初偏心的轴心受压构件为理想轴心受压构件。 1、理想轴心受压构件的弯曲屈曲、理想轴心受压构件的弯曲屈曲理想化假定：理想化假定： 无初弯曲无初弯曲几何无缺陷几何无缺陷 荷载无偏心荷载无偏心无构造偏向无构造偏向 无剩余应力无剩余应力 根据上述假定，根据上述假定， 1744年欧拉分析了两年欧拉分析了两端铰支轴心受压构件的临界力。弯曲屈端铰支轴心受压构件的临界力。弯曲屈曲临界形状的平衡方程弯矩平衡为：曲临界形状的平衡方程弯矩平衡为：0dEI22 Nydxy 公式的适用条件为crfp。当构件端部支座为其它方式时，只需采用计算长度l0=l替代式中的 l 即可。 当crfp时，压杆将在弹塑性形状

7、屈曲，此时的临界应力可按切线模量实际计算。 00,0;,0yMylx22/ lEINcr22/EANcrcr22/tcrcrEAN根据两端铰接的边境条件，根据两端铰接的边境条件，假定弯曲位移函数为：假定弯曲位移函数为：lxvysin将上述函数代入弯曲屈曲临界形状的弯矩平衡方程，即可将上述函数代入弯曲屈曲临界形状的弯矩平衡方程，即可 得到弯曲屈曲的欧拉临界力。得到弯曲屈曲的欧拉临界力。相应的临界应力为：相应的临界应力为：三、缺陷对轴心受压构件整体稳定性的影响三、缺陷对轴心受压构件整体稳定性的影响 轴心受压构件的缺陷：初弯曲、荷载的偶尔偏心、剩余轴心受压构件的缺陷：初弯曲、荷载的偶尔偏心、剩余应力

8、、支座的约束程度不同于计算假定。应力、支座的约束程度不同于计算假定。1. 初弯曲的影响初弯曲的影响 最具代表性的初弯曲为最具代表性的初弯曲为正弦半波图形。正弦半波图形。 思索初弯曲影响的压杆思索初弯曲影响的压杆屈曲的荷载屈曲的荷载变形曲线在数变形曲线在数学上属于极值点问题，也学上属于极值点问题，也叫第二类稳定问题。叫第二类稳定问题。 前面所述的理想轴心受前面所述的理想轴心受压构件的平衡分枝问题，压构件的平衡分枝问题，也叫第一类稳定问题。也叫第一类稳定问题。第二类稳定第二类稳定问题。问题。2 2、荷载初偏心的影响、荷载初偏心的影响 3. 剩余应力的影响 此处主要思索纵向剩余应力，剩余应力产生的缘

9、由有焊接、热轧、火焰切割等，其分布和大小与构件截面的外形、尺寸、制造方法和加工过程等有关。剩余应力对稳定承载力的影响：剩余应力对稳定承载力的影响： 当当cr cr fp fp时，属于弹性屈曲，临界力为欧拉荷载时，属于弹性屈曲，临界力为欧拉荷载NeNe。 当当cr fpcr fp时，属于弹塑性屈曲，抗弯刚度时，属于弹塑性屈曲，抗弯刚度应为弹性区的抗弯刚度与塑性区的抗弯刚度之和。剩应为弹性区的抗弯刚度与塑性区的抗弯刚度之和。剩余应力使抗弯刚度由余应力使抗弯刚度由EIEI降低为降低为EIeEIe，导致构件的稳定，导致构件的稳定承载力降低。承载力降低。4. 支座约束的影响支座约束的影响 实践支座难以到

10、达计算简图中理想支座的约实践支座难以到达计算简图中理想支座的约束形状。思索上述要素，可对计算长度系数束形状。思索上述要素，可对计算长度系数进进展修正。展修正。IINIIlEIlEINeEeecr2222IIEecr22 思索剩余应力影响时，压杆在弹塑性阶段屈曲思索剩余应力影响时，压杆在弹塑性阶段屈曲的临界和荷载和临界应力分别为：的临界和荷载和临界应力分别为： 工字形截面轴心受压构件绕工字形截面轴心受压构件绕x x轴和轴和y y轴的轴的Ie/IIe/I比值分别为比值分别为 k=Ae/Ak=Ae/A和和 k3 k3 。四、实践轴心受压构件的整体稳定计算四、实践轴心受压构件的整体稳定计算 以极限承载

11、力Nu为根据。规范以初弯曲v0 =l/1000来综合思索初弯曲和初偏心的影响，再思索不同的截面外形和尺寸、不同的加工条件和剩余应力分布及大小及不同的屈曲方向后，采用数值分析方法来计算构件的Nu值。令 绘出n曲线(算了200多条)，它们构成了相当宽的分布带，把其分成四个窄带，以各窄带的平均值曲线代表该带的柱子曲线，得到a、b、c、d四条曲线，依此把柱截面相应分为a、b、 c 、d四类。并用表格给出了它们的整体稳定系数值。)/(ynfE)/(yuAfN 设计时先确定截面所属类别，再查表来求得值。也可按式(4-28)计算。 轴心压力设计值N应不大于构件的极限承载力Nu。引入抗力分项系数R，可得： 构

12、件的长细比按以下规定确定： 1截面为双轴对称或极对称的构件： x=l0 x /ix, y=l0y/iy (2)单轴对称截面的构件： 绕非对称轴x的长细比x=l0 x /ix， 绕对称轴y应采用换算长细比yz。ffAfNANRyyufAN可写成可写成 第四节第四节 轴心受压构件的部分稳定轴心受压构件的部分稳定一概述一概述 组成构件的板件所受压力超越某一值后，组成构件的板件所受压力超越某一值后，板件忽然发生翘曲变形，称为板件丧失了板件忽然发生翘曲变形，称为板件丧失了稳定性。由于板件失稳发生在整个构件的稳定性。由于板件失稳发生在整个构件的部分部位，所以称为构件丧失部分稳定部分部位，所以称为构件丧失部

13、分稳定屈曲。丧失稳定的板件不能再接受或屈曲。丧失稳定的板件不能再接受或少接受所添加的荷载，导致构件的整体稳少接受所添加的荷载，导致构件的整体稳定承载力降低。定承载力降低。 二单向均匀受压薄板的屈曲二单向均匀受压薄板的屈曲 组成构件的各板件在衔接处互为支承，构件组成构件的各板件在衔接处互为支承，构件的支座也对各板件在支座截面处提供支承。例的支座也对各板件在支座截面处提供支承。例如工形截面构件的翼缘相当于三边支承一边自如工形截面构件的翼缘相当于三边支承一边自在的矩形板，而腹板相当于四边支承的矩形板。在的矩形板，而腹板相当于四边支承的矩形板。对于单向均匀受压的四边支承矩形板对于单向均匀受压的四边支承

14、矩形板(如上图如上图)，由薄板弹性稳定实际可得板弹性屈曲时的平衡由薄板弹性稳定实际可得板弹性屈曲时的平衡微分方程为微分方程为: 0)2(224422444xwNyyyxwxwDx满足四边简支边境条件的板的弯曲挠度满足四边简支边境条件的板的弯曲挠度w的解可用双重三角级数的解可用双重三角级数表示：表示：bynwsinaxmsinA1m1nmn式中，D板的柱面刚度，即单位宽度板条弯曲刚度。2)(mbaambk从图从图4-15(b)可以看出可以看出:四边简支均匀受压板，取最小值四边简支均匀受压板，取最小值 k = 4。当两侧边固定时当两侧边固定时, k的最小值可取为的最小值可取为k=6.96。对于单向

15、均匀受压的三边简支一边自在矩形板,板的 屈曲系数为 ：)/425. 0(221abk式中：式中： a、b1分别表示自在边和与自在边垂直的边长度。通分别表示自在边和与自在边垂直的边长度。通常常ab1 ，可近似取，可近似取k = kmin= 0.425。222)()1 (121btvEktNcrxcrx式中式中 k 板的屈曲系数，与板的支承条件有关。板的屈曲系数，与板的支承条件有关。 根据板周边的约束条件，确定位移函数后，可解得四边支承板部分弯曲屈曲时的临界应力为：板四边板四边简支时简支时 假设引入弹性嵌固系数 来思索组成构件的各板件在相连处提供支承约束影响,那么: 值取决于相连板件的相对刚度，k

16、 = 4。计算腹板时取=1.3，计算翼缘时取=1.0。 当板件所受纵向压应力超越fp时，板变为正交异性板。可采用近似公式计算屈曲应力 222)()1(12btvEkcrx222)()1(12btvEkcrx式中，式中， 弹性模量折减系数，可由实验确定。弹性模量折减系数，可由实验确定。三三.受压薄板的屈曲后强度受压薄板的屈曲后强度 遭到边境的约束，当板失稳后仍可继续接受荷载，甚至能接受更大的荷载，称这种景象为板具有屈曲后强度。板屈曲后截面上的应力分布不均匀，边缘部分应力大，而中间部分应力小。 目前还难以采用实际分析的方法得出利用板屈曲后强度的计算公式，而常采用有效宽度法。将薄板达极限形状时的应力

17、分布图形(a)先简化为矩形分布(b)，再在合力相等的前提下，简化为两侧应力为人矩形图形(c)，称两个矩形的宽度之和be为有效宽度， be的计算公式经过实验来确定。三轴心受压构件的部分稳定计算三轴心受压构件的部分稳定计算 板的部分稳定计算，板的部分稳定计算，采用了采用了cr板板cr整体的设计整体的设计准那么，也称作部分与整体等稳定准那么。准那么，也称作部分与整体等稳定准那么。 cr板板板的临界应力，主要与板件的宽厚比有关。板的临界应力，主要与板件的宽厚比有关。 采用限制板件宽厚比的方法来满足部分稳定。根据设采用限制板件宽厚比的方法来满足部分稳定。根据设计准那么分析并简化后得到的部分稳定计算公式为

18、：计准那么分析并简化后得到的部分稳定计算公式为：工字型截面翼缘工字型截面翼缘工字型截面腹板工字型截面腹板 式中式中max为两方向为两方向长细比的较大值长细比的较大值 当构件的承载力有富当构件的承载力有富裕时，板件的宽厚比可适裕时，板件的宽厚比可适当放宽。当放宽。 yftb/235)1 .010(/max1ywfth/235)5 .025(/max0第五节第五节 轴心受压构件设计轴心受压构件设计 一、设计原那么 1设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和部分稳定要求。 2截面选择原那么 (1)尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚，以获得 较大I和i，提高构件的整体稳定性和刚度； (2)两轴等稳定，Nx=

19、Ny， x =y； (3) 构造简单，便于制做； (4)便于与其它构件衔接； (5)选择可供应的钢材规格。 二、实腹式轴心受压构件设计 在设计实腹式轴心受压构件时，构件所用钢材、在设计实腹式轴心受压构件时，构件所用钢材、截面方式、两主轴方向的计算长度截面方式、两主轴方向的计算长度l0 x和和l0y、轴心、轴心压力设计值压力设计值N普通在设计条件中曾经给定，设计主普通在设计条件中曾经给定，设计主要是确定截面尺寸。要是确定截面尺寸。 通常先按整体稳定要求初选截面尺寸，然后验算通常先按整体稳定要求初选截面尺寸，然后验算能否满足设计要求。假设不满足或截面构成不理想，能否满足设计要求。假设不满足或截面构

20、成不理想，那么调整尺寸再进展验算，直至称心为止。那么调整尺寸再进展验算，直至称心为止。 实腹式轴心受压构件有型钢构件和组合截面构件两实腹式轴心受压构件有型钢构件和组合截面构件两类，型钢构件制造费用低，应优先选用。类，型钢构件制造费用低，应优先选用。1 1、 轴心受压型钢构件的设计步骤轴心受压型钢构件的设计步骤 (1) 假设构件的长细比。整体稳定计算公式中，有两个未知量和A。需先假设一，求得值和A ，然后确定截面各部尺寸。普通假定=50-100，当N大而计算长度小时，取较小值，反之取较大值。所需截面面积为A= N/( f) (2) 求所需回转半径 ix= l0 x / ， iy= l0y/ (3

21、) 初选截面规格尺寸。根据所需的A、ix、iy查 型钢表，可初选出截面规格。 (4) 验算能否满足设计要求。假设不满足，需调整 截面规格，再验算，直至满足为止。2 2、实腹式轴心受压组合截面构件设计步骤、实腹式轴心受压组合截面构件设计步骤 与型钢构件设计步骤一样。(1) 假设构件的长细比。所需截面面积为： A= N/( f)(2) 求所需回转半径： ix= l0 x / iy= l0y/ 截面宽度b和高度h可按下式计算： h ix /1 b iy /2 根据所需A、h、b 并思索部分稳定要求 和构造要求(hb)，初选截面尺寸A、h、b 、t、tw。通常取h0和b为10mm的倍数。对初选截面进展

22、验算调整。由于假定的不一定恰当，普通需多次调整才干获得较称心的截面尺寸。 三、格构式轴心受压构件设计三、格构式轴心受压构件设计 (2) 绕虚轴的整体稳定承载力绕虚轴的整体稳定承载力 轴心受压构件失稳时发生弯曲变形或存在初弯轴心受压构件失稳时发生弯曲变形或存在初弯曲，导致构件产生弯矩和剪力。剪力要由比较懦曲，导致构件产生弯矩和剪力。剪力要由比较懦弱的缀材接受，剪力引起的变形较大，使构件的弱的缀材接受，剪力引起的变形较大，使构件的临界力显著降低。由稳定实际，两端铰支的轴心临界力显著降低。由稳定实际，两端铰支的轴心受压双肢缀条构件绕虚轴的弹性临界应力为受压双肢缀条构件绕虚轴的弹性临界应力为: 22,

23、/ycryE1. 格构式轴心受压构件的整体稳定承载格构式轴心受压构件的整体稳定承载力力 (1) 绕实轴的整体稳定承载力绕实轴的整体稳定承载力122020212222,11EAEEAExXxxxcrx2. 2. 分肢的稳定性分肢的稳定性 附加弯矩使两肢的内力不等，而附加剪力还使附加弯矩使两肢的内力不等，而附加剪力还使缀板构件的分肢产生弯矩。分肢截面的类别还能够比缀板构件的分肢产生弯矩。分肢截面的类别还能够比整体截面的低。这些都使分肢的稳定承载力降低。因整体截面的低。这些都使分肢的稳定承载力降低。因此计算时不能简单地采用此计算时不能简单地采用11 0 x 0 x 或或y y作为作为分肢的稳定条件。

24、规范规定的分肢稳定要求见式分肢的稳定条件。规范规定的分肢稳定要求见式4-4-7777。2x02cr/E2120 x12027xxxxAA式中式中 0 x 格构式轴心受压构件绕虚轴的换算长细比。格构式轴心受压构件绕虚轴的换算长细比。缀条式缀条式缀板式缀板式 得到绕虚轴的换算长细比后，应以得到绕虚轴的换算长细比后，应以0 x按相应截面类按相应截面类别求别求x值。值。3. 缀材设计 (1) (1) 格构式轴心受压构件的剪力格构式轴心受压构件的剪力 规范以压杆中高处截面边缘最大应力达屈服强度为规范以压杆中高处截面边缘最大应力达屈服强度为条件，导出的构件最大剪力条件，导出的构件最大剪力V V的简化算式为的简化算式为 设