【初中数学】切线长与弦切角ppt课件

1、天马行空官方博客：http:/ ；QQ:1318241189；QQ群：175569632切线长定理切线长的定义以及定理切线与切线长的区别：切线与切线长的区别：切线是直线，不能度量。切线是直线，不能度量。切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外的一点和切点，可以度量。是圆外的一点和切点，可以度量。PAPA、PBPB分别切分别切O O于于A A、B BPA = PBPA = PBOPA=OPBOPA=OPB切线长定理：切线长定理：题设：从圆外一点引圆题设：从圆外一点引圆 的两条切线的两条切线结论：结论：切线长相等，切线长相等， 圆心和这一点的连线平分两

2、条切线的夹角圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角几何表述：几何表述：PBAODCPBAO如图，如图，PA、PB是是 O的两条切线，的两条切线，A、B是切是切点，直线点，直线OP交交 O于点于点D，交，交AB于点于点C。写出图中所有的垂直关系写出图中所有的垂直关系写出图中所有的全等三角形写出图中所有的全等三角形写出图中所有的相似三角形写出图中所有的相似三角形写出图中所有的等腰三角形写出图中所有的等腰三角形若若PA4cm，PD2cm，求半径，求半径OA的长的长若若 O的半径为的半径为3cm，点，点P和圆心和圆心O的距离为的距离为6cm，求切线长及这两条切线的夹角度数，求切线长及这两条切线的夹角度数

3、PABOCPO平分平分AOBPO垂直平分垂直平分ABPO平分弧平分弧ABPAPBPO平分平分APB关于切线长定理的典型例题已知：如图，已知：如图，P为为 O外一点，外一点，PA、PB 为为 O 的切线，的切线，A和和B是切点，是切点，BC是直径是直径 求证：求证：ACOPPABCO你能找到多少种不同的证明方法？D圆的外切四边形的重要性质四边形四边形ABCD的边的边AB、BC、CD、DA和和 O分别相交相切分别相交相切于点于点L、M、N、P。观察图。观察图并结合切线长定理，你发现并结合切线长定理，你发现了什么结论？并证明之。了什么结论？并证明之。CBADPLMNO圆的外切四边形的两组对边的和相等

4、圆的外切四边形的两组对边的和相等ABCDADBC弦切角OCBADE弦切角的定义弦切角：顶点在圆上，弦切角：顶点在圆上，一边和圆相交、另一一边和圆相交、另一边和圆相切的角叫做边和圆相切的角叫做弦切角。弦切角。要点：要点：顶点在圆上顶点在圆上一边和圆相交一边和圆相交一边和圆相切一边和圆相切判断下列各图形中的判断下列各图形中的A A是不是是不是弦切角，并说明理由。弦切角，并说明理由。COABOCABOCABOCAB还记得什么是分类讨论吗？还记得什么是化归吗？还记得什么是完全归纳法吗？OCBADE弦切角等于它所夹的弦切角等于它所夹的弧所对的圆周角。弧所对的圆周角。如图，如图，DE切切O于于A，AB，A

5、C是是O的的弦，若弧弦，若弧AB弧弧AC，那么，那么DAB和和EAC是否相等？为什么？是否相等？为什么？COADEB若两弦切角所夹的弧若两弦切角所夹的弧相等，则这两个弦切相等，则这两个弦切角也相等。角也相等。如图，已知如图，已知AB是是O的直径，的直径，AC是弦，是弦，直线直线CE和和O切于点切于点C，ADCE，垂足，垂足为为D，求证：，求证：AC平分平分BAD。BDOCAEF你能找到多少种不同的证明方法？FEODBCA原题：在原题：在ABC中，中，A的平分线的平分线AD交交BC于于D， O过点过点A，且和，且和BC切于切于D，和，和AB、AC分别交分别交于于E、F。求证：。求证：EF/BC。

6、演变演变1：在：在ABC中，过点中，过点A和和BC切于切于D的的 O和和AB、 AC分别交于分别交于E、F，且，且EF/BC，求证：求证： AD平分平分A。演变演变2：在：在AEF中，中，A的的平分线平分线AD与与AEF的外接圆的外接圆 O交于交于D，过，过D作作BC/EF。求证：求证： O和和BC相切。相切。如图，已知如图，已知PE切切 O于于E，割线，割线PBA交圆于交圆于B、A两点，求证：两点，求证：AEPEBP若若APE的平分线和的平分线和AE、BE分别交于分别交于C、D，求证：（求证：（1）CEDE； （2）CA:CE=PE:PB。DCAOBPE切线长&弦切角习题课等腰梯形各边都与等

7、腰梯形各边都与 O相切，相切， O的直的直径为径为6cm，等腰梯形的腰等于，等腰梯形的腰等于8cm，则，则梯形的面积为梯形的面积为_。圆的外切四边形的两组对边的和相等圆的外切四边形的两组对边的和相等ABCDADBC868CBADPLMNO如图，如图， O和和 O都经过都经过A、B两点，两点，AC是是 O 的切线，交的切线，交 O于于C，AD是是 O的切线，的切线，交交 O 于于D，求证：，求证：AB2BCBD。DCOOBADCBA如图：如图：AE、BF分别切分别切 O于于A、B，且，且AEBF，EF切切 O于于C。试证：试证： AB是是 O的直径；的直径； OEOF； OC是是AE、BF的的比

8、例比例中项中项若若 O的半径为的半径为6，点，点C分半圆分半圆为为1:2两部分，求两部分，求AE、BF的长。的长。若以若以BF、BA所在的直线分别为所在的直线分别为x轴、轴、y轴，轴，B为原点，请求出为原点，请求出EF所在直线的函数解析式。所在直线的函数解析式。xyFECOAB已知：直线已知：直线MN与与AB为直径的半圆相切于为直径的半圆相切于点点C，A28，（1）求）求ACM的度数；的度数；（2）在）在MN上是否存在一点上是否存在一点D， 使使ABCDACBC？为什么？为什么？DNMCBAD原题：原题：在在ABC中，中，BC14厘米，厘米，AC9厘米，厘米，AB13厘米，它的内切圆分别和厘米

9、，它的内切圆分别和BC、AC、AB切于点切于点D、E、F，求，求AF、BD和和CE的长。的长。演变演变：设设ABC中边中边BCa，CAb，ABc，S为为周长一半，内切圆分别和周长一半，内切圆分别和BC、AC、AB切于点切于点D、E、F，求证：求证：AEAFSa，BFBDSb，CDCESc。演变演变：当当ABC为直角三角形时，为直角三角形时，C90，设，设内切圆的半径为内切圆的半径为r，用，用a、b、c来表示来表示r。演变演变：在在RtABC中，中，C90，BCa，CAb，ABc，内切圆分别和内切圆分别和BC、AC、AB切于点切于点D、E、F，求证：求证：BD和和AE是方程是方程2x22cxab0的两个根。的两个根。用代数方法解决几何问题已知：在直角梯形已知：在直角梯形ABCD中，中，AD/BC，B90，AB8cm，AD24cm，BC26cm,AB为为 O的直的直径，动点径，动点P从点从点A开始沿开始沿AD边向点边向点D以以1cm/s的速度的速度运动，动点运动，动点Q从点从点C开始沿开始沿CB边向点边向点B以以3cm/s的速的速度运动，度运动，P、Q分别从点分别从点A、C同时出发，当其中一同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也