余弦定理说课课件课件

1、 选自人教版必修选自人教版必修5第一章第一节第一章第一节陈萍陈萍一、说教材二、说目标三、说教学方法四、说教学过程五、说板书设计六、说教学理念 重点：余弦定理的证明过程和定理的简重点：余弦定理的证明过程和定理的简单应用。单应用。 难点：利用向量的数量积证余弦定理的难点：利用向量的数量积证余弦定理的思路。思路。 知识知识与技能与技能： 过程与方法过程与方法： 情感情感态度与价值观态度与价值观：在教学中遵循以下步骤逐步推进在教学中遵循以下步骤逐步推进 数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识数学课堂上首先要重视知识的发生过程，既能展现知识的获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵的

2、获取，又能暴露解决问题的思维。在本节教学中，我将遵循循“提出问题提出问题 、分析问题、解决问题、分析问题、解决问题 ” ”的步骤逐步推进，的步骤逐步推进，以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探以课堂教学的组织者、引导者、合作者的身份，组织学生探究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问究、归纳、推导，引导学生逐个突破难点，师生共同解决问题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步题，使学生在各种数学活动中掌握各种数学基本技能，初步学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿学会从数学角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的愿望和兴趣。望和兴趣。知识传授知

3、识传授 能力培养能力培养 教师的教师的“教教”不仅要让学生不仅要让学生“学会知识学会知识”，更重要，更重要的是要让学生的是要让学生“会学知识会学知识”，而正确的学法指导是培养，而正确的学法指导是培养学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分学生这种能力的关键。本节教学中通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，让学生经历调动学生已有的学习经验，让学生经历“现实问题转化现实问题转化为数学问题为数学问题”的过程，发现新的知识，把学生的潜意识的过程，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操状态的好奇心变为自觉求知的创新意识。又通过实际操作，使刚产生的数学知识

4、得到完善，提高了学生动手动作，使刚产生的数学知识得到完善，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质。脑的能力和增强了研究探索的综合素质。1.1.向量的基本运算。向量的基本运算。2.2.三角形的正弦定理内容，主要解决哪几类三角形的正弦定理内容，主要解决哪几类 三角形问题三角形问题 。 3.3.正弦定理的证明方法。正弦定理的证明方法。过程过程 武广高铁（武广客运专线）的路线武广高铁（武广客运专线）的路线规划要经过一座小山丘，就需要挖隧道。规划要经过一座小山丘，就需要挖隧道。挖隧道就涉及到一个问题，就是要测量挖隧道就涉及到一个问题，就是要测量出山脚的长度。而两山脚之间的距离是出山脚的长度。

5、而两山脚之间的距离是没有办法直接测量的，那要怎样才能知没有办法直接测量的，那要怎样才能知道山脚的长度呢？道山脚的长度呢？ 学生思考讨论学生思考讨论1.1.实际问题实际问题过程过程400m300m602.2.实际操作实际操作ABC3.提出问题提出问题 技术人员是怎样得到山脚的长度的呢？过程过程 你可以用已学解三角形的知识解你可以用已学解三角形的知识解决这个问题吗？决这个问题吗？过程过程BCAmACmABABC求中：已知在60,400,300ACB 已知三角形两边和夹角求第三边。已知三角形两边和夹角求第三边。即：在即：在 中中AC=b,AB=c,和两边的夹和两边的夹角角A，求出第三边，求出第三边B

6、C.cba过程过程ABCACBcba设AB = c， AC = b, BC = a ，那么BC = a = b - c如图已知在 ABC中，AC=b,AB=c,边AC和边AB的夹角为A，求边BC。过程过程Abccbcbccbbcbcbaaacos22)()(222aAcbccbbcba，求的夹角为与问题转化为：已知,ABCABC1、若已知 中两边长a，b和角C求角C的对边边长c2、若已知 中两边长a，c ，和角B求角B对边长b过程过程 a2=b2+c2-2bccosA b2=a2+c2-2accosB c2=a2+b2-2abcosC你能用文字说明吗？你能用文字说明吗？CBAabc 三角形任何

7、一边的平方等于其他三角形任何一边的平方等于其他两边平方的和减去这两边与它们夹角两边平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍。的余弦的积的两倍。定理应用：已知三角形的两边及其夹角可以定理应用：已知三角形的两边及其夹角可以求解三角形求解三角形过程过程60ABC 在 中，已知AB=300m，AC=400m，A= ，求BCABCABACABBCcos222213000060cos400300240030022)(6 .360130000mBC解：根据余弦定理，解：根据余弦定理，所以所以过程过程在在 ABCABC中，中， 已知已知 求求a3,1,60 ,bcA解：由余弦定理得解：由余弦定理得:Abc

8、cbacos2222760cos13213227a解得：解得：过程过程在在 ABCABC中，已知中，已知a=5a=5，b=7b=7，c=8c=8，求，求B B。过程过程2 22 22 2- -c c = =a a + +b b2 2a ab bc co os sC C2 22 22 2- -a a = =b b + +c c2 2b bc cc co os sA A2 22 22 2- -b b = =a a + +c c2 2a ac cc co os sB BbcacbA2cos222acbcaB2cos222abcbaC2cos222CBAabc推论应用：已知三角形三边可以求解三角推论应

9、用：已知三角形三边可以求解三角形形过程过程解：由余弦定理得:abcbaC2cos222125.0542654222 因为cosC=0.1250,所以C角为锐角，又c边为最大边，所以三角形为锐角三角形过程过程的形状。试判断中最大角的余弦值；试求中，在ABCcba)2(ABC)1 (:6,5,4ABC练习题答案练习题答案: 1. 7; 2. 直角三角形直角三角形; 3. 7.,150, 2, 33. 3ABC,21,29,20. 2;,6038. 1bBcacbaaAcbABC求已知形状；试判断已知求，已知中：在过程过程2.2.余弦定理余弦定理3.3.余弦定理的应用余弦定理的应用1. 1.定理证明

10、定理证明过程过程1.课本第课本第10页页3、4题题过程过程 教学一定要有针对性教学一定要有针对性学习的主体是学生，要因材施教对症下学习的主体是学生，要因材施教对症下药，具体情况具体分析，不能照搬照抄。教无定法，关键是学生药，具体情况具体分析，不能照搬照抄。教无定法，关键是学生能不能有所思，能不能有所得。能不能有所思，能不能有所得。 在本节课的教学中，我始终本着在本节课的教学中，我始终本着“教师是课堂教学的组织者、教师是课堂教学的组织者、引导者、合作者引导者、合作者”的原则，让学生通过实验、观察、归纳、推理的原则，让学生通过实验、观察、归纳、推理等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物

11、和思考等过程建构新知识，并初步学会从数学的角度去观察事物和思考问题，产生学习数学的浓厚兴趣。同时，以学生作为教学主体，问题，产生学习数学的浓厚兴趣。同时，以学生作为教学主体，设计可操作的数学活动，使每个同学都参与其中，降低了学数学设计可操作的数学活动，使每个同学都参与其中，降低了学数学的门槛，从而带动和提高全体学生的学习积极性和主动性。师生的门槛，从而带动和提高全体学生的学习积极性和主动性。师生共同体验发现探索的快乐，感受合作交流的愉悦。共同体验发现探索的快乐，感受合作交流的愉悦。 新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，新课程的数学提倡学生动手实践，自主探索，合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数合作交流，深刻地理解基本结论的本质，体验数学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一学发现和创造的历程，力求对现实世界蕴涵的一些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师些数学模式进行思考，作出判断；同时要求教师从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导从知识的传授者向课堂的设计者、组织者、引导者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探者、合作者转化，从课堂的执行者向实施者、探究开发者转化。本