2018版高中数学苏教版必修一学案：2.1.1第2课时函数的图象和值域

1、第 2 课时函数的图象和值域学习目标1.会画一些简单函数的图象(重点)；2.求一些简单函数的值域(重、难点)I 课前預习 I窿鑒繼 lliillillll鑫養 IIIII1鑒 lillill醫管至輩 SKI 題離基郵预习教材 P25 30,完成下面问题：知识点一函数图象的概念将自变量的一个值 X0作为横坐标，相应的函数值 f(X0)作为纵坐标，就得到坐标 平面上的一个点(X0, f(X0) 当自变量取遍函数定义域A中的每一个值时，就得 到一系列这样的点，所有这些点组成的集合(点集)为(x, y)|y= f(x), x A，所有这些点组成的图形就是函数 y= f(x)的图象.【预习评价】下列图形

2、中，不可能是函数 y=f(x)的图象的是_. 解析 由函数定义知，一个 x 只能对应一个 y 值，而在中当 x0 时，一个 x 值有两个y 值与之对应；所以不可能是函数 y= f(x)的图象.答案知识点二常见函数的图象【预习评价】x+1,xq 1,0,已知 f(x) =2则关于图中函数图象的说法正确的是lx2+1,xqo,1,_ 填序号).(1)是 f(x 1)的图象；(2)是 f( x)的图象；是 f(xi)或|f(x)|的图象；(4)以上说法都不对.解析 对于(1),当一 1 x 0 时，f(x)二 x+ 1 为上升的直线，与图中的所示不符,故(1)错误，根据图象又知 (3)均错误，(4)

3、正确.答案知识点三求函数值域的常见方法(1) 观察法：通过对解析式的简单变形和观察，利用熟知的基本函数的值域求出 函数的值域.配方法：若函数是二次函数形式，即可化为 y= ax2+ bx+ c(a 0)型的函数, 则可通过配方再结合二次函数的性质求值域，但要注意给定区间的二次函数最值 的求法.(3)换元法：通过对函数的解析式进行适当换元，可将复杂的函数化归为几个简 单的函数，从而利用基本函数的取值范围求函数的值域.(4)分离常数法：此方法主要是针对有理分式，即将有理分式转化为反比例函数 类型的形式，便于求值域.【预习评价】11.-已知函数 f(x) =_2，贝 U f(x)的值域是2x x解析

4、-2x x2= (x 1)2+ K 1,所以 f(x)=的值域为(一, 0)屮,2x x+8).答案(8,0)U1,+8)22._函数 y=x x( K x 4, x)的值域是_ .解析 由 x= 1,0,1,2,3,4,代入解析式即得 y0,2,6,12.答案 0,2,6,12课堂互甬迎，可如穷题型一画函数的图象【例 1】 画出下列函数的图象：(1) y= x2+ x, x 1,0,1,2,3;(2) y= x2+ x, x R;(3) y= x2+ x, x 1,1).解(1)列表：x10123y002612描点得该函数的图象如图: 故函数对称轴为 x=2 顶点为i1，- 4.又 y=x2

5、+ x 开口向上，且与 x 轴，y 轴分别交于点(一 1,0), (0,0). 故图象如图：(3)y= x2+ x, xq 1,1)的图象是 y= x2+ x, xR 的图象上 xq 1,1)的一段，其中点(1,0)在图象上，用实心点表示；点(1,2)不在图象上，用空心点表示：27 .B11X规律方法(1)作函数图象主要有三步：列表、描点、连线作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列表画出图象.函数的图象可能是平滑的曲线，也可能是一群孤立的点，画图时要注意关键 点，如图象与坐标轴的交点、区间端点，二次函数的顶点等等，还要分清这些关 键点是实心点还是空心点.【训练 1】

6、 画出下列函数的图象：(1) y= x+ 1(x1，或 xv 1).解(1)y=x+ 1(x 1,或 xv 1)是抛物线 y=x2 x 去掉1x0)或向左(av0)平移|a|个单位得到 y=f(x a) 的图象.2上下平移：y= f(x)的图象向上(a0)或向下(av0)平移|a|个单位得 y=f(x) + a 的 图象.(2)函数图象的对称变换：1y= f(- x)的图象与 y=f(x)的图象关于 y 轴对称；2y=- f(x)的图象与 y=f(x)的图象关于 x 轴对称；3y=- f( x)的图象与 y= f(x)的图象关于原点对称；4y= |f(x)|的图象是保留 y=f(x)的图象中位

7、于 x 轴及其上方的部分，将 y= f(x)的 图象中位于 x 轴下方的部分以 x 轴为对称轴翻折到 x 轴上方而得到；5y= f(|x|)的图象是保留 y=f(x)的图象中位于 y 轴及其右侧的部分，去掉位于y轴左侧的部分，再将右侧部分以 y 轴为对称轴翻折到左侧而得到.【训练 2】 试画出下列函数的图象：2(1沪 2(2)y= x，x 2,1)且XM0；(3)y=x+r解(1)如图：2(2)y=】，在 xq 2,1)上的一段，如图:5函数的值域为y|yM4.2 2由y= x 向左平移一个单位得戸不的图象如图:考查方向题型三求函数的值域方向 1:观察法【例 31】 求函数的值域：y= x-

8、1.解: x 0, x 1 1.函数 y= x 1 的值域为1,+x).方向 2:分离常数法5x 1【例3-2】求 y=戸的值域.510 5145x 1 44x+217 44x+2忆y=4x+ 24x+ 24x+ 25742(4x+ 2j.72 4x+ 2.yM54.方向 3：换元法【例 3 3】 求 y= x + 2x 1 的值域.解设 u=-：2x 1(x 1),1+ u2则x=2 (u0),2 21 + u(u+ 1)y= 2 + u=2 (u0) 由 u0 知(u+ 1)21,12-函数 y=x+ 2x 1 的值域为2,+).方向 4:数形结合(图象法)【例 3 4】 设函数 f(x)

9、= 1 2x2, g(x) = x2 2x,若 F(x)=l 眇)fx)gx)，fx), f(x)vg(x),求函数 F(x)的值域.解 作出 F(x)的图象，如图所示(图中实线部分)，当 f(x) = g(x)时，即 1 2x2= x2117( T2x,解得 x= 3 或 X= 1, f( 3)= 9 则由图可知 F(x)的值域为一X,-.规律方法(1)求值域时一定要注意定义域的影响，如函数y= x2 2x+ 3 的值域与函数 y= x2 2x+ 3, x0,3)的值域是不同的.(2) 在利用换元法求函数的值域时，一定要注意换元后新元取值范围的变化.cx+ dcx+ d(3) 分离常数法即将

10、形如 y=工 0)的函数分离常数，变形过程为=ax+ bax+ bc , be , be, bcaax+b+ d石 c d 7d 7=a+，再结合 x 的范围确定的取值范围，从而确定ax+ baax+ bax+ b函数的值域.I课堂反馈I!麗靈鐘麗謹噩自生MM龍颐咸魏课堂达标1.函数 f(x) = X2+ x 2( K x1i v1iK 2x9答案4, 4iiI J1 il3L112 .函数 y = 2 +彳的图象可以看成由函数 y x 1x的图象沿 x 轴方向向_ 移_单位长度，再沿 y 轴方向向_ 移_ 单位长度而得到.11解析 函数 y= 2 +- 的图象可以看成由 y= x 的图象向右

11、平移 1 个单位长度，x 1x再向上平移 2 个单位长度而得到.答案右 1 上 2113.函数 v=r 的图象可以看作是由函数 v= -的图象沿 x 轴方向向平7x+1x-移_ 单位长度而得到.11解析 函数 y= 的图象可以看作是由函数 y=-的图象沿 x 轴方向向左平移 1x+1x个单位长度而得到.答案左 14 .函数 y= 2x+ 1, x 1,2,3,4,5的值域是_.解析由题意可得 y3,5,7,9,11.答案3,5,7,9,115已知二次函数 f(x)= x2+ bx+ c 满足 f(2)= f( 1),试比较 f( 2), f(0), f的 大小.1解 由 f(2) = f( 1)得该二次函数的对称轴是 x=2,则 f( 2) = f(3),又开口向上，由图象易知 f(0)vf(2)vf(3), 即卩 f(0)vf(2)vf( 2).课堂小结1作图象时一般应先确定函数的定义域，再在定义域内化简函数解析式，再列 表描