北师大版数学七年级下册2.1两条直线的位置关系教案

1、第二章两条直线的位置关系教学设计教材分析1. 教学内容：本节课是北师大教材数学七年级下第二章第一节两直线的位置关系第2课时内容为学习两条直线垂直及其性质.2. 教材中的地位及作用：本节是在在小学已经认识了平行线、相交线、角；在七年级上册中，已经对角及其分类有了一定的认识；上一节课又进一步学习了两直线的位置关系、两角互补、互余等概念，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，也是后续学生三角形等几何的必备知识学情分析在上一节课，通过引导学生走进生活，从身边熟悉的情境出发，使学生经历了从现实生活中抽象出数学模型的过程；让学生通过直观和大量的操作活动，引导学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；鉴

2、于学生已有充分的知识储备，本课时将继续延续还课堂于学生，在开放的前提下，让学生经历动手画图(或者操作)、合作交流的过程，给学生一个充分发表见解的舞台，激发学生的创新精神，提高学生的自信力，打造高效课堂！目标分析根据七年学生好奇的心理，首先应引导学生走进现实世界，用一双慧眼去发现有关垂直的情境，借助视觉思维的直观性，复习旧知识，提炼新知识，让学生在主动“探索发现”的过程中增进对数学知识的理解，激发他们的创造力，在无形中培养学生的推理能力！根据学生已经具备的知识储备和能力，特制定目标如下：1. 知识与技能：(1) 会用符号表示两直线垂直，并能借助三角板、直尺和方格纸画垂线。(2) 通过折纸、动手操

3、作等活动探究归纳垂直的有关性质，会进行简单的应用。(3) 初步尝试进行简单的推理。2. 过程与方法：经历从生活中提炼、动手操作、观察交流、猜想验证、简单说理等活动，进一步发展学生的空间观念、推理能力和有条理表达的能力。善于举一反三，学会运用类比、数形结合等思想方法解决新知识。3. 健全人格培养通过生活中的问题，让学生体会世界的客观存在及内部的一定规律，感受现象与本质。激发学生学习数学的兴趣，体会“数学来源于生活反之又服务于生活”的道理，在解决实际问题的过程中了解数学的价值，通过“简单说理”体会数学的抽象性、严谨性。培养学生认识自我，有自信，自律的面对数学问题，在意志品质上养成良好的自觉性，坚毅

4、性和自制力。4. 教学重点、难点教学重点：两条直线互相垂直的概念、垂线段的性质，垂线的画法和有关的符号表示、点到直线距离的概念教学难点：探索垂线的性质并掌握垂线的画法教法学法1. 教学方法：在教学中采用“探究-发现式”教学法，教师教法突出学生探究活动的组织设计与方法引导学生的学法突出动手操作活动，在探究中发现并掌握知识2. 课前准备:教具：多媒体(课件、实物投影仪)教材，三角板等学具：教材，三角板，白纸，方格纸、铅笔等等教学过程设计教学环节活动内容学生活动教师活动全格养健人培问题情景视频：体育课上学生跳远活动情境问题1:我们是如何测定跳远成绩的?（一）提出数学问题问题2:你能用所学的数学知识解

5、释测量方法的合理性吗?R设计意图1：以学生跳远为实际问题引入，贴近学生生活，更易激发学生的学习今天新课的兴趣学生观提出问题，看视频，引导学生思思考考，指出要解决今天的问题需要用两直线的特学生积殊的位置关极帮助系及性质，解答，快今天学习了速进入之后你就学习状行！态.学遇问学的求，发生习?发趣从生到廖生需出激学学兴观察归纳1:观看图片（二）问题探究2.几何画板演示：观察确定直线a,转动直线b,当b的位置变化时，a,b所成的角是如何变化的？其中会有特殊情况出现吗？当这种情况出现时，a,b所成的四个角有怎样的特殊关系?R设计意图1:本环节已在让学生通过观察图片及几何画板演示，使学生对垂线的认识从感性上

6、升到理性，从而加深学生对垂直的理解，自己总结出垂直的概念3.概念总结：根据前面的活动，你能说出什么样的两条直线互相垂直吗?两条直线相交成四个角，如果有一个角是直角，那么称这两条直线互相垂直（perpendicular）,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。它们的交点叫做垂足。通常用表不'两直线垂直。观看图出示图片片引导学生观察其中的垂直现象观看动现场动画演画演示示，同时指并思考导学生观察，并提出问题引导学生思考得出垂直的概念学生思板书课题考问题，可能会说两条直线相交所构成的四个角都板书垂直的是直角，概念，并规引导学范学生的几生观察何语后得出只要有一个角是过片动感存与?律通图的画受在规过

7、念形过感已与，象本，知通概的成程受知未现与质(二)问题探究垂直的定义的两层含义：(1)如上图：若直线AB,CD相交于点O,BOC90°,则ABCD于O(2)如上图：若ABCD,垂足为O,则AOCBOCBODAOD90°设计意图1十两条直线垂直的定义在小学已经学过，但一是为了让学生更加系统的认识垂直，在教学中再次明确给出垂直的定义，借助图形用符号语言来表示，可以让学生从文字语言、图形语言、符号语言等不同角度来认识垂直，并实现三种语言的转化，此过程中不仅培养了学生用几何语言表达问题的能力，同时还可以发展学生的符号感。操作体验操彳1：.你能用折纸的方法折出互相垂直的直线吗，试试看

8、吧！请说明理由。操彳2:如果只有直尺，你能在方格纸上画出两条互相垂直操彳4:已知直线l,能画出l的垂线吗？能画几条？操彳5:在直线l上取一点A,过点A画l的垂线，如何画？能画几条？操彳:6:经过直线l外一点B画直线l的垂线，这样的垂线能画几条？点拨:用二角尺过一点画已知直线的方法：(1)一靠：把三角板的一条直角边靠在已知直线上;(2)二过：让三角板的另一条直角边经过已知点；(3)二回：沿着已知点所在的直角边回直线；(4)四标：标上直角符号"”。直角就可以得出其他二个角都是直角小组动操彳1,2,3手操作，是让学生动小组代手操作两直表发言线垂直的现交流象，其根本是构造直角。学生操作方法不

9、唯一，只要止确，可操作即可学生分学生动教师对学生手操作活动进行指思考导，对个别困难学生进行指导学生黑过一点做已板板演知直线的垂过一点线是本节课做已知难点，请学直线的生上台板垂线演，教师点评过，受直，象构直的作象质通操感垂现抽出造角本师导，的生操中断犹敏或，不类的生予极生，缓价教指学有学在作果或豫捷迟对同型学给积评（二）问题探究演初步应用：如图，过点A作BC的垂线AD,过点B作AC的垂线R设计意图1:本环节通过一系列学生动手操作，让学生由生活中的折纸逐渐过渡到数学中的作图，学生动手操作，其实质是构造直角。学生在学习中获得了广泛的数学活动经验和成就感；充分体现了教师为主导，学生为主体的教学思想，在

10、小组合作中，培养学生的团队合作精神。思考验证思考1:垂线的性质一：在同一平面内,过一点有且只有一条直线与已知直线垂直思考2:如图，点P是直线l外一点，POl,点。是垂足，点A,B,C在直线l上，比较线段，PO,PA,PB,PC的长短，你发现了什么？验证：教师现场几何画板演示：学生观察得出垂线的性质连接直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，简称：垂线段最短。思考3:垂线段与垂线的区别与联系垂垂线段是一条线段，而垂线是一条直线；垂线段是垂线上的一部分,思考4:点到直线的距离,如图：过点A作直线l的垂线，垂足为B,线段AB的长教师点评思考问题，积极回答教师强调：前提是平囿学生可内，点可

11、以以利用在直线上也直尺等可以在直线工具进外，“有且只行测量，有”中的验证自“有”指存己的猜在，“只有”想，也可指唯一观察老师的几何画板验证，从感性到理性的引导学生比上升较线段的长短从多角度学生有去分析从而充分的得出垂线段机会来最短的结论感受体会垂线段最短学生通过思考，观察，思维从感性上升为理性，从而培养学生的理智感，训练逻辑思维能力类比学 习：类比 两点间 的距离， 学习点 到直线 的距离引导学 生将点到直 线的距离转 化成点到点 的距离，同 时区别两点 间的距离与 点到直线的 距离度叫做点A到直线l的距离板书：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离实质：过直线外一点做直线的垂

12、线，这点与垂足之间的垂线段的长度即为点到直线的距离如图所示，BAC90o,ADBC,垂足为D,则下列结论正确白是：AB与AC互相垂直AD与AC互相垂直点C到AB的垂线段是线段AB点A到BC的距离是线段AD线段AB的长度是点B到AC的距离R设计意图1:通过前面的活动让学生自己得出垂线的性质一，水到渠成，顺理成章。用问题串的形式引导学生去思考，让学生讲实际问题转化成数学问题可培养学生的符号感。用几何画板验证垂线段最短，理性直观，注意让学生充分的去感悟。点到直线的距离体现了数形结合的数学思想。例1:体育课上老师是怎样测量跳远成绩的？你能说说说其中的道理吗？与同伴交流.参，解路过成过极听会思生完答积与

13、体题产程解程通过例题的分析、点拔、解答，提高学生分析问题，解决问题的能力.过察思培学分问解问的55力通观与考养生析题决题能（三）应用探究例2:如图：在铁路旁边有一张庄，现在要建一火车站，为了使张庄人乘火车最方便（即距离最近），请你在铁路上选一点来建火车站，并说明理由积，展生成S完流.学极交示通过动手做过已知点向直线做垂线，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识.变式议练：变式：如图一辆汽车在笔直的公路上由A向B行驶，M、N分别是位于公路AB两侧的两所学校.汽车行驶到何处时，分别对两所学校影响最大，用字母在图上标出来。当汽车从A向B行驶时，在那一段上对两学校影响越来越大？哪一段越来越小？哪一段对

14、学校M的影响越来越小而又学校N的影响逐渐增大？*MA.E-NR设计意图1:例1让学生体会数学来源于生活，又作用于生活，激发学生学习兴趣。变式通过一题多问，可以引导学生透过现象看本质、通过本质找规律、通过规律找方法。例2让学生多角度的观察图形，同时强化点到直线的距离是点到直线的垂线段的长度，是一个数量。本题的设置能够很好地锻炼学生的观察、分析、归纳的能力，使数学学习充满了趣味性和挑战性。变式既体现数学源于生活，强化点到直线的距离的概念，又回答了本课开始提出的为题，首尾呼应，让学生自己解决实际问题，找了数学学习的成就感(四)总结提升一、你想说：(1)对自己说，你有什么收获？(2)对同学说，你有什么温馨提示？(3)对老师说，你还有什么困惑？二、老师想对你说：知识上：(1)垂线的概念，会用三角尺、量角器过一点画一条直线的垂线；(2)垂线的性质a:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。b:垂线段最短。(3)点到直线的距离数学思想上：点到直线的距离渗透了数形结合思想畅谈自己的感受，交流自己的所得，使知识进一步得到整合.培养学生归纳概括能力，训练学生语后表达能力，在交流中互相受益.学生通过自我总结反思，与小组交流，促进人际