北师大9年级上第6章反比例函数复习导学案

1、反比例函数一、反比例函数定义【知识要点】一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成丫=或（k为常数，k却）的形式，那么称y是x的反比例函数.【巩固练习】1、已知反比例函数0的图象经过点口山，则这个反比例函数的解析式是.2、近视眼镜的度数臼|（度）与镜片焦距（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数二与镜片焦距|三之间的函数关系式为.二、反比例函数的图象和性质【知识要点】【题型一】象限与点1、反比例函数臼（m1）叵I的图象在第二、四象限，则m=2、点（5,6）在反比例函数冈的图像上，那么k=该反比例函数的图像位于第象限.3、如果双曲线y=三经过点（-2,3）,那么

2、此双曲线也经过点（A）（-2,-3）（B）（3,2）（C）（3,-2）（D）（-3,-2）4、如果反比例函数国的图像经过点（3,H，那么直线y=kxk一定经过点（一2,）.【题型二】增减性问题当k>0时，函数图象在第一、三象限，y随x的增大而减小当k<0时，函数图象在第二、四象限，y随x的增大而增大【典型例题】例1:已知点A（区）、B（出I）是反比例函数d（7）图象上的两点，若山则有（）A.B.C.【巩固练习】1、在反比例函数叵图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A.k>3B.k>0C.kv3D.k<02、已知（x1,y1）,（x2,y2

3、）为反比例函数区|图象上的点，当x1Vx2v0时,y1vy2,则k的值可为（写一个即可）3、在函数y=（k<0）的图象上有A（1,yi）、B（1,y2）、C（2,y3）三个点，则下列各式中正确（）A、yvy2Vy3B、y1<y3<y2C、y3Vy2VyD、y2<y3<y1三、反比例函数应用【题型一】图像问题1、一次函数y=kx+b:当k>0时，"撇"；当k<0时，"捺"当b>0时，图像与y轴交于正半轴；当bv0时，图像与y轴交于负半轴。2、反比例函数y=k/x（kW0）：当k>0时，函数图象在第一、三

4、象限当k<0时，函数图象在第二、四象限【典型例题】例1、已知k10vk2,则函数y=k1x和y=j的图象大致是（）BCD【巩固练习】1、在同一直角坐标系中，函数y=kx-k与y=1（kw0）的图象大致是（）2、如图，函数y=日与y=kx+k在同一坐标系内白图像大致是()【题型二】例、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kPa)是气体体积V(m3)的反比例函数，其图象如图1所示.当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应()A.不小于：m3B.小于mm3C.不小于m3D.小于m3【巩固练习】1、一块蓄电池的电压为定值，使用此蓄电池为

5、电源时，电流勺(A)与电阻之间的函数关系如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过A ,不小于4.8 QB.不大于4.8 QC.不小于14 QD .不大于14 Q那么此用电器的可变电阻应()3 / 62、某汽车的功率P为一定值，汽车行驶时的速度v(米/秒)与它所受的牵引力F(牛)之间的函数关系如右图所示:(1)这辆汽车的功率是多少？请写出这一函数的表达式；(2)当它所受牵引力为1200牛时，汽车的速度为多少千米/时？(3)如果限定汽车的速度不超过30米/秒，则F在什么范围内？3、已知蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I(A)与电阻R()之间的函数关系如图所示:1)蓄电池的电压是

6、多少？2)求这一函数的表达式;3）如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？y (mg )与时4、某校对教室采用药薰消毒法进行消毒。已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量间x（min）成正比例；药物燃烧完后，y与x成反比例（如图所示）。现测得药10min燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为8mg。请根据题中所提供的信息，解答下列问题：1）药物燃烧时，y关于x的函数关系式为.自变量的取值范围是l药物燃烧后，y关于x的函数关系式为2）研究表明，当空气中每立方米的含药量不超过2mg时，对人体没有影响，那么学校规定从消毒开始,至少要45分钟后，学

7、生才能回到教室，学校的规定合理吗？3）研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于4mg且持续时间不低于10min时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？解:【题型三】面积问题,的几何含义：反比例函数y='_（k却）中比例系数k的几何意义，即过双曲线y=二（k却）上任意一点P作x轴、y轴垂线，设垂足分别为A、B,则所得矩形OAPB的面积为.【知识要点】1、反比例函数图像中，求多边形面积常用到xy=k（因变式）2、求多边形面积时若不能直接求出，则需将所要求的多边形面积转化为几个多边形面积的和与差。【典型例题】5 / 6x例1、在直角坐标系中,点A是上轴正半轴上的一个定点，

8、是双曲线回（山）区的图象交于PQ交双曲线区于点Q,连结OQ ,上的一个动点，当点B的横坐标逐渐增大时，I的面积将会(A.逐渐增大B.不变C.逐渐减小D.先增大后减小例2、如图，一次函数1的图象与反比例函数I一两点.(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式;(2)求日的面积.【巩固练习】1、如图，P是x轴上正半轴的一个动点，过点P作x轴的垂线当P沿x轴的正方向运动时，RtAQOP的面积()A逐渐增大B逐渐减小C保持不变D无法确定2、如图，在反比例函数冈(M)的图象上，有点Pi、P2、P3、P4,它们的横坐标依次为1,2,3,4.分别过这些点作x轴与y轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到

9、右依次为Si、S2、S3,则Si+S2+S3+S4=；(2)Si+S2+S3=。3、如图，在|时轴的正半轴上依次截取OAi=AiA2=A2A3=A3A4=A4A5,过点Ai、A2、A3、A4、A5分另ij作x轴的垂线与反比例函数x的图象相交于点Pi、P2、P3、P4、P5,得直角三角形OPiAi、AiP2A2、A2P3A3、A3P4A4、A4P5A5并设其面积分别为SiS2S3S4S5则S5的值为.以此类推，则Sn=4、反比例函数回的图象与一次函数匹的图象交于区，国两点.(I)求反比例函数与一次函数的解析式；(2)求三角形AOB的面积(3)根据图象回答：当何取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值.5、如图正方形OABC的面积为4,点。为坐标原点，点B在函数的图象上，点 P(m ,