创新设计-学年高中数学同步系列（湘教版必修一）1.2.1对应映射和函数课件

1、高中数学高中数学必修必修1湘教版湘教版1.2函数的概念和性质函数的概念和性质12.1对应、映射和函数对应、映射和函数 学习目标 1能记住映射的定义，知道什么是象，什么是原象，会根据对应法则说出象和原象； 2会判断给出的对应是否是映射； 3能记住函数的定义，知道什么是函数的定义域、值域； 4能说出函数的三要素预习导学预习导学 预习导引 1映射(1)在数学里，把集合到集合的 说成是映射(2)映射的定义：设A，B是两个非空的集合如果按照某种对应法则f，对于集合A中的 元素，在集合B中都有 元素和它对应，这样的对应叫作从集合A到集合B的映射，记作f：AB.预习导学预习导学 确定性的对应任何一个唯一(3

2、)在映射f：AB中，集合A叫作映射的 ，与A中元素x对应的B中的元素y叫x的 ，记作yf(x)，x叫作y的 2函数(1)函数就是 的映射( 2 ) 函 数 的 定 义 ： 设 A ， B 是 两 个 非 空的 如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个数x，在集合B中都有 和它对应，这样的对应f叫作定义于A取值于B的函数，记作f：AB，或者yf(x)(xA，yB)预习导学预习导学 定义域原象象数集到数集数集唯一的数y (3)在函数yf(x)(xA，yB)中，A叫作函数的 ，与xA对应的数y叫作x的 ，记作yf(x)，由所有xA的象组成的集合叫作函数的 (4)函数的三要素： ； ； .预习导

3、学预习导学 定义域象值域对应法则定义域值域课堂讲义课堂讲义 解(1)任一个x都有两个y与之对应，不是映射 (2)对于A中任意一个非负数都有唯一的元素1和它对应，对于A中任意的一个负数都有唯一的元素0和它对应，是映射 (3)在f的作用下，A中的0,1,2,9分别对应到B中的1,0,1,64，是映射课堂讲义课堂讲义 规律方法判断一个对应是不是映射，应该从两个角度去分析：(1)是否是“对于A中的每一个元素”；(2)在B中是否“有唯一的元素与之对应” 一个对应是映射必须是这两个方面都具备；一个对应对于这两点若有一点不具备就不是映射 说明一个对应不是映射，只需举一个反例即可课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂

4、讲义 解(1)当x1时，y的值不存在， 不是映射，更不是函数 (2)是映射，也是函数，因A中所有的元素的倒数都是B中的元素 (3)当A中的元素不为零时，B中有两个元素与之对应，所以不是映射，更不是函数 (4)是映射，但不是函数，因为A，B不是非空的数集课堂讲义课堂讲义 要点二映射的象与原象 例2已知映射f：AB，其中ABR，对应关系f：xyx22x.(1)求A中元素1和3的象；(2)求B中元素0和3的原象；(3)B中的哪一些元素没有原象？课堂讲义课堂讲义 解(1)令x1得y(1)22(1)1， 令x3得y322315， 所以1的象是1,3的象是15. (2)令x22x0，解得x0或2， 所以0

5、的原象是0或2. 令x22x3.解得x1或3， 所以3的原象是1或3. (3)由于yx22x(x1)211，所以只有当y1时，它在A中才有原象，而当y1时，它在A中就没有原象，即集合B中小于1的元素没有原象课堂讲义课堂讲义 规律方法1.解答此类问题的关键是： (1)分清原象和象； (2)搞清楚由原象到象的对应法则； 2对A中元素，求象只需将原象代入对应法则即可，对于B中元素求原象，可先设出它的原象，然后利用对应法则列出方程(组)求解课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 要点三映射的个数问题 例3已知Ax，y，Ba，b，c，集合A到集合B的所有不同的映射有多少个？课堂讲义课堂讲义

6、 规律方法1.若集合A有n个元素，集合B有m个元素，则A到B的映射有mn个，从B到A的映射有nm个 2对于给出A到B的映射需要满足某些特殊要求时，求映射的个数的问题，其关键是将映射具体化、形象化(如用列表法、图示法、数形结合法等)课堂讲义课堂讲义 跟踪演练3(1)在例3中，从集合B到集合A可以建立多少个不同的映射？ (2)已知集合Aa，b，B2,0，2，f是从A到B的映射，且f(a)f(b)0，求这样的映射f的个数课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 课堂讲义课堂讲义 答案B课堂讲义课堂讲义 规律方法判断由一个式子是否确定y是x的函数的一般程序是： (1)将原式等价转化为用x表示的形式； (2)

7、看x的取值集合是否为 ，若是 ，则不是函数，若不是 ，再看x与y的对应关系； (3)判断对于原式有意义的每一个x值，是否都有唯一的y值与之对应若是，则确定y是x的函数，若不是，则不能确定y是x的函数课堂讲义课堂讲义 另外还要注意若题目是图象的形式，就要观察图象中是否有一个自变量对应多个函数值的形式，若有这种情况则构不成函数课堂讲义课堂讲义 答案D 解析由函数定义知，对于x的每一个值应有唯一的y的值与之对应，只有D项正确.课堂讲义课堂讲义 答案C当堂检测当堂检测 解析中c没有与之对应的元素，不是映射；中a有两个与之对应的元素，不是映射，所以选C.当堂检测当堂检测 2对于集合A到集合B的映射，下列

8、理解不正确的选项是()AA中的元素在B中一定有象BB中的元素在A中可能没有原象C集合A中的元素与B中的元素一一对应D设ABR，那么yx2是A到B的一个映射答案C解析在A到B的映射中，A中的元素与B中元素不一定是一一对应，可以多对一，选C.当堂检测当堂检测 答案C当堂检测当堂检测 答案A当堂检测当堂检测 5设集合Aa，b，B0,1，则从A到B的映射共有_个答案4当堂检测当堂检测 1映射的定义(1)从A到B的映射与从B到A的映射是不同的；确定一个映射需要三个条件：两个非空集合A和B，建立一个对应法则f：AB，且满足映射的对应关系(2)映射有三种对应关系：一是“多对一”，二是“一对一”，再是“一对多”根据映射的定义可以得知，只有“多对一”和“一对一”才能构成两个非空集合之间的映射，而“一对多”不可以当堂检测当堂检测 (3)映射的定义涉及两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其他的集合 2函数符号yf(x)是难以理解的抽象符号，它的内涵是“对于定义域中的任意x，在对应关系f的作用下即可得到唯一确定的值y”在学习过程中，不容易