2311直线与平面垂直的判定

1、2.3.1 2.3.1 直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定1.线面垂直定义线面垂直定义A AB B 问题问题：（：（1 1）如图，在阳光下观察直立于地面）如图，在阳光下观察直立于地面旗杆旗杆ABAB及它在地面的影子及它在地面的影子BCBC，旗杆所在的直线，旗杆所在的直线与影子所在直线位置关系是什么？与影子所在直线位置关系是什么？（2 2）旗杆）旗杆ABAB与地面上任意一条不过旗杆底部与地面上任意一条不过旗杆底部B B的直线的直线a a的位置关系又是什么？的位置关系又是什么？ a aC CABABABABABABABABABCC1B1AB a a.P直线与平面垂直的定义直线与平面垂直的定义

2、 如果直线如果直线a a与平面与平面内的内的任意一条直任意一条直线都垂直，我们就说直线线都垂直，我们就说直线a a与平面与平面互互相相垂直垂直，记作：记作：a a. .直线直线a a 叫做平面叫做平面的的 垂 线垂 线 ， 平 面， 平 面叫 做 直 线叫 做 直 线a a的的 垂垂面面直线与平面垂直时，它们惟一的公直线与平面垂直时，它们惟一的公共点共点P P 叫做叫做垂足垂足. .maam是平面 内任一条直线任意任意ba练习练习2.线面垂直判定定理的探究问题问题在长方体在长方体ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中，棱中，棱BBBB1 1与底面与底面ABCD AB

3、CD 垂直。观察垂直。观察BBBB1 1与与ABAB、BC BC 的位置关系的位置关系, ,由此你认由此你认为保证为保证BBBB1 1底面底面ABCDABCD的条的条件是什么？件是什么？D D1 1C C1 1B BA AC CD DB B1 1A A1 1D D DC CB BA A问题问题折痕折痕AD AD 与桌面垂直吗？如何翻折与桌面垂直吗？如何翻折才能使折痕才能使折痕AD AD 与桌面所在的平面垂直？与桌面所在的平面垂直？问题问题由折痕由折痕ADADBC BC ，翻折之后垂直关系，翻折之后垂直关系，即即ADADCD CD ，ADADBD BD 发生变化吗？由此你能得发生变化吗？由此你能

4、得到什么结论？到什么结论？mnP,mnm n Pllmln 线不在多,重在相交例例1.1.如图，已知如图，已知ABC ABC 在平面在平面内，直内，直线线a a与平面与平面相交，且相交，且a aACAC，a aBCBC. . 求证：求证：a aABAB例例2.2.如图如图(3)(3)，已知，已知a ab b，a a，求证：求证：b b（3）bamn如果两条平行直线中的一条垂直于一个如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面平面，那么另一条也垂直于同一个平面。ABCDDCBADBCA如图，直四棱柱如图，直四棱柱 （侧棱（侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱）中，底面四与底面垂

5、直的棱柱称为直棱柱）中，底面四边形满足什么条件时，边形满足什么条件时，？ADBBCCDA探究探究( (课本课本P66P66）OAP3.直线和平面所成角直线和平面所成角1.斜线斜线2.斜足斜足3.斜线在平面内的射影斜线在平面内的射影和平面相交,但不垂直的直线叫做平面的斜线斜线和平面相交的交点 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线,过垂足和斜足的直线平面的斜线斜线和它在平面内的射影射影所成的锐角锐角,叫做直线和平面所成的角直线和平面所成的角说明说明:1.若直线垂直垂直平面,则直线和平面所成的角为902.若直线和平面平行平行,或直线在平面内在平面内,则直线和平面所成的角为0 直线和平面所成角的取值范围

6、为0 0,90例3在正方体ABCD-ABCD中,求:(1)直线AB和平面ABCD所成的角(2)直线AB和平面ABCD所成的角BBADCACDOP242ABCDEFABBCEFBDA B C D0000学海第 题：正四面体中， 、 分别为棱与的中点，则与所成角的大小为 （ ）45609030练习练习. .如图如图, ,已知已知: :l ,l ,PAPA于于,PB,PB于于B,AQB,AQl l于于Q,Q,求证求证: :BQBQl l . . l Q B A P提示：提示：欲证欲证BQl l平面平面BPQBPQ lPQPQ l平面平面PAQ“平面化平面化”是解决立体几何问题的一般思路。是解决立体几何问题的一般思路。直线与平面垂直的判定方法直线与平面垂直的判定方法3.3.如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于同一个平面。么另一条也垂直于同一个平面。1.1.定义定义：如果一条直线垂于一个平面内的任何一条如果一条直线垂于一个平面内的任何一条直线，则此直线垂直于这个平面直线，则此直线垂直于这个平面. .2.2.判定定理判定定理: :如果一条直线垂直于一个平面内的两如果一条直