4动态电路的时域分析ppt课件

1、第四章 动态电路的时域分析第四章 动态电路的时域分析4.1 动态元件动态元件 4.2 动态电路的方程动态电路的方程 4.3 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应 4.4 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应 4.5 一阶电路的完全呼应一阶电路的完全呼应 4.6 一阶电路的单位阶跃呼应一阶电路的单位阶跃呼应 4.7 二阶电路分析二阶电路分析 4.8 正弦鼓励下一阶电路的呼应正弦鼓励下一阶电路的呼应 4.9 小结小结 第四章 动态电路的时域分析4.1 动动 态元件态元件 图图 4.1-1 线性时不变电容元件线性时不变电容元件 第四章 动态电路的时域分析电荷量电荷量q与其端电压的关系为与其端

2、电压的关系为)()(tCutq式中C称为电容元件的电容量，单位为法拉(F)。电容元件简称为电容， 其符号C既表示元件的参数，也表示电容元件。 在电路分析中，关怀的是元件的VAR。假设电容端电压u与经过的电流i采用关联参考方向， 如图4.1-1(b)所示， 那么有dtduCdtdqi4.1-2第四章 动态电路的时域分析 (1) 任何时辰，经过电容元件的电流与该时辰的电压变化率成正比。假设电容两端加直流电压， 那么i=0， 电容元件相当于开路。故电容元件有隔断直流的作用。 (2) 在实践电路中， 经过电容的电流i总是为有限值，这意味着du/dt必需为有限值，也就是说， 电容两端电压u必定是时间t的

3、延续函数，而不能跃变。这从数学上可以很好地了解， 当函数的导数为有限值时，其函数必定延续。将式(4.1-2)改写为 dttiCtdu)(1)(对上式从-到t进展积分，并设u(-)=0，得 tdiCtdu)(1)(第四章 动态电路的时域分析电容有“记忆电流的作用 设t0为初始时辰。假设只讨论tt0的情况，式(4.1-3)可改写为 diCtudiCdiCtuttttt000)(1)()(1)(1)(0diCtut0)(1)(0dttdutCutitutp)()()()()(第四章 动态电路的时域分析)(21)(21)()()()()()(22)()(CutCuduCuddduCudpttuuttC

4、普通总可以以为u(-)=0， 得电容的储能为 )(21)(2tCutC电容所储存的能量一定大于或等于零。第四章 动态电路的时域分析 例 4 . 1 - 1 图 4 . 1 - 2 ( a ) 所 示 电 路 中 的 u s ( t )波形如图(b)所示，知电容C=0.5F，求电流i，功率p(t)和储能wC(t)， 并绘出它们的波形。解解 写出写出us的函数表示式为的函数表示式为 0)2(220)(tttusstststt221100第四章 动态电路的时域分析0110)(dtduCtisstststt2211000)2(220)(tttpstststt221100第四章 动态电路的时域分析其波形

5、如图(d)所示。 根据电容储能 )(212tCuwC0)2(0)(22tttwCstststt221100第四章 动态电路的时域分析图 4.1 2 例4.1 - 1用图 第四章 动态电路的时域分析图 4.1 2 例4.1 - 1用图 第四章 动态电路的时域分析4.1.2 电感元件电感元件 图 4.1 3 实践电感器表示图 第四章 动态电路的时域分析图 4.1 4 线性时不变电感元件 第四章 动态电路的时域分析dttdiLtudtdtutLit)()()()()( (1) 任何时辰，电感元件两端的电压与该时辰的电流变化率成正比。假设经过电感的电流是直流，那么u=0， 电感相当于短路。 (2) 由

6、于电感上的电压为有限值， 故电感中的电流不能跃变。4.1-9第四章 动态电路的时域分析对(4.1 - 9)式两端同时积分，并设i(-)=0， 得 duLtit)(1)(设t0为初始时辰， (4.1 - 10)式可改写为 duLtiduLduLtittttt000)(1)()(1)(1)(0duLtit)(1)(04.1-10第四章 动态电路的时域分析 设电感上的电压、电流采用关联参考方向，由(4.1-9)式，得电感元件的吸收功率为 dttditLititutp)()()()()(对上式从-到t进展积分， 得电感元件的储能为 )(21)()()()()()(2)()(tLidiiLdddiiLd

7、ptwtiittL第四章 动态电路的时域分析4.1.3 电感、电容的串、并联电感、电容的串、并联 图 4.1 5 电感串联 第四章 动态电路的时域分析根据电感元件VAR的微分方式， 有 dtdiLudtdiLu2211,dtdiLdtdiLLuuu)(212121LLLnLLLL 21uLdtdi1第四章 动态电路的时域分析uLLLuLLuuLLLuLLu2122221111 电感L1与L2相并联的电路如图4.1 - 6(a)所示，电感L1和L2的两端为同一电压u。根据电感元件VAR的积分方式有 duLiduLitt)(1)(12211第四章 动态电路的时域分析图 4.1 6 电感并联 第四章

8、 动态电路的时域分析由KCL，得端口电流 duLduLLiiitt)(1)(112121式中 21111LLL2121LLLLL第四章 动态电路的时域分析nLLLL111121 Lidut)(iLLLiLiiLLLiLi211222121111第四章 动态电路的时域分析图 4.1 7 电容串联第四章 动态电路的时域分析ttdiCudiCu)(1)(12211diCdiCCuuutt)(1)(11212121111CCC第四章 动态电路的时域分析或写为 2121CCCCC假设有n个电容Ci(i=1, 2, , n)相串联，同理可推得其等效电容为 nCCCC111121Cudit)(第四章 动态电

9、路的时域分析uCCCuCCuuCCCuCCu2112221211 电容C1和C2相并联的电路如图4.1-8(a)所示，电容C1与C2两端为同一电压u。根据电容元件VAR的微分方式，有 dtduCidtduCi2211第四章 动态电路的时域分析由KCL，得端口电流为 dtduCdtduCCiii)(212121CCC第四章 动态电路的时域分析图 4.1 8 电容并联 第四章 动态电路的时域分析假设有n个电容Ci(i=1, 2, , n)相并联，同理可推得其等效电容为 nCCCC21iCdtdu1iCCCiCCiiCCCiCCi2122221111第四章 动态电路的时域分析4.2 动态电路的方程动

10、态电路的方程 4.2.1 方程的建立方程的建立 图 4.2 1 RC串联电路 第四章 动态电路的时域分析 电路中开关的接通、断开或者电路参数的忽然变化等统称为“换路。 )()()(tututusCRdtduRCRiudtduCiCRC,sCCuRCuRCdtdu11根据KVL列出电路的回路电压方程为 由于 将它们代入上式， 并稍加整理， 得 第四章 动态电路的时域分析图 4.2 2 RL并联电路 第四章 动态电路的时域分析)()()(tititisLRdtdiLuRuCiLLL,sLLiLRiLRdtdi第四章 动态电路的时域分析图 4.2 3 RLC串联电路 第四章 动态电路的时域分析 图4

11、.2-3所示RLC串联电路，假设仍以电容电压uC(t)作为电路呼应，根据KVL可得 )()()()(tutututusCRL由于 22,dtudLCdtdiLudtduRCRiudtduCiCLCRCsCCCuLCuLCdtduLRdtud1122 普通而言，假设电路中含有n个独立的动态元件，那么描画该电路的微分方程是n阶的，称为n阶电路。 第四章 动态电路的时域分析4.2.2 电路量的初始值计算电路量的初始值计算 我们把电路发生换路的时辰记为t0，把换路前一瞬间记为t0-，而把换路后一瞬间记为t0+。当t=t0+时，电容电压uC和电感电流iL分别为 )()()()(0000tititutuL

12、LCC0000)(1)()()(1)()(0000ttLLLttCCCduLtitidiCtutu4.2-4第四章 动态电路的时域分析假设在t=t0处，电容电流iC和电感电压uL为有限值，那么电容电压uC和电感电流iL在该处延续，它们不能跃变。 普通情况下，选择t0=0，那么由(4.2 - 4)式得 )0()0()0()0(LLCCiiuu 根据置换定理，在t=t0+时，用电压等于u(t0+)的电压源替代电容元件，用电流等于iL(t0+)的电流源替代电感元件，独立电源均取t=t0+时的值。 第四章 动态电路的时域分析 例 4.2 1 电路如图4.2 - 4(a)所示。在开封锁合前， 电路已处于

13、稳定。当t=0时开封锁合，求初始值i1(0+)，i2(0+)和iC(0+)。 图 4.2 4 例4.2 - 1用图 第四章 动态电路的时域分析 解解 (1) 求开封锁合前的电容电压求开封锁合前的电容电压uC(0-)。由于开封锁合。由于开封锁合前电路已处于稳定，前电路已处于稳定，uC(t)不再变化，不再变化，duC/dt=0，故，故iC=0，电容可看作开路。电容可看作开路。t=0-时电路如图时电路如图(b)所示，由图所示，由图(b)可得可得 VuC12)0(2) 画出0+等效电路。根据换路定律有 VuuCC12)0()0(第四章 动态电路的时域分析(3) 由0+等效电路，计算各电流的初始值。由图

14、(c)可知 AiiiARuiRuUiCCCs5 . 1)0()0()0(5 . 1812)0()0(041212)0()0(212211第四章 动态电路的时域分析 例 4.2 电路如图4.2 - 5(a)所示，t=0时开关S由1板向2，在t0时电路处于稳定。求初始值i1(0+)、 i2(0+)和uL(0+)。 图 4.2 5 例4.2 - 2用图 第四章 动态电路的时域分析解解 ARUisL339)0(1(1) 由t0时的电路，求iL(0-)。 AiiLL3)0()0(2) 画出0+等效电路。根据换路定律，有 第四章 动态电路的时域分析(3) 由0+等效电路，计算各初始值。由图(c)可知 Vi

15、RuALiiiAiRRRiLL6) 1(6)0()0(132)0()0()0(23636)0()0(22122121第四章 动态电路的时域分析 例 4.2-3 电路如图4.2 - 6(a)所示，t=0时开关S由1扳向2，在t0时电路已处于稳定。求初始值i2(0+)，iC(0+)。 图 4.2 6 例4.2 - 3用图 第四章 动态电路的时域分析解解 (1) ViRuARRUiLCsL2045)0()0(45124)0(221(2) 画出0+等效电路。根据换路定律有 AiiVuuLLCC4)0()0(20)0()0(第四章 动态电路的时域分析(3) 由0+等效电路，计算各初始值。 044)0()

16、0()0(4520)0()0(222iiiARUiLCC求初始值的简要步骤如下： (1) 由t0时的电路， 求出uC(0-), iL(0-)； (2) 画出0+等效电路； (3) 由0+等效电路，求出各电流、电压的初始值。 第四章 动态电路的时域分析4.3 一阶电路的零输入呼应一阶电路的零输入呼应 我们把这种外加鼓励为零，仅由动态元件初始储能所产生的电流和电压，称为动态电路的零输入呼应。 图 4.3 1 一阶RC电路的零输入呼应 第四章 动态电路的时域分析(4.3-1)(4.3-2)第四章 动态电路的时域分析(4.3-2)令 具有时间量纲,即,RC第四章 动态电路的时域分析 电路在t0时，处于

17、稳定形状，电容上的电压为R0Is。当电路发生换路后，电容电压由uC(0+)逐渐下降到零，我们把这一过程称为过渡过程，或称为暂态过程。当t时，过渡过程终了，电路又处于另一稳定形状。时间常数的大小反映了电路过渡过程的进展速度，越大，过渡过程的进展越慢。当t=时，当t=4时， 第四章 动态电路的时域分析图 4.3 2 不同时间常数的uC波形 第四章 动态电路的时域分析第四章 动态电路的时域分析由由KVL得得 LRLLRLRiudtdiLuuu,00LLiLRdtdi根据换路定律，得初始条件为0)0()0(IiiLL第四章 动态电路的时域分析(4.3-9)第四章 动态电路的时域分析令=L/R，它同样具

18、有时间量纲，是R、L串联电路的时间常数。这样，(4.3 - 9) 式可表示为0)0(0teIeiittLL 由于零输入呼应是由动态元件的初始储能所产生的，随着时间t的添加，动态元件的初始储能逐渐被电阻R所耗费，因此，零输入呼应总是按指数规律逐渐衰减到零。假设零输入响运用yx(t)表示之，其初始值为yx(0+)，那么0)0()(teytytxx第四章 动态电路的时域分析 例例 4.3 1 电路如图电路如图4.3 - 4(a) 所示。所示。t0时电路处于稳定，时电路处于稳定， t=0时开关时开关S翻开。求翻开。求t0 时的电流时的电流iL和电压和电压uR、uL。图 4.3 4 例4.3 - 1用图

19、 第四章 动态电路的时域分析第四章 动态电路的时域分析第四章 动态电路的时域分析4.4 一阶电路的零形状呼应一阶电路的零形状呼应 电路的零形状呼应定义为：电路的初始储能为零，仅由t0外加鼓励所产生的呼应。 图4.4-1 一阶RC电路的零形状呼应 第四章 动态电路的时域分析RtuUtiCs)()(sCRUuudtduRCRiudtduCiCRC,sCCURCuRCdtdu11第四章 动态电路的时域分析0)0(CuCpChCuuu01ChChuRCdtdu其初始条件为 其特征方程为 01RCpRCp1第四章 动态电路的时域分析RCtptChAeAeusURCKRC11表表 4-1 不同鼓励时动态电

20、路的特解不同鼓励时动态电路的特解 第四章 动态电路的时域分析sCpUKu0)0(sCUAusUA00)1 (tAeRUdtduCitVeUutsCtsCsLRIii1第四章 动态电路的时域分析LLRRLLRLRiRRdtdiRLRuiiRdtdiLuuu121111221sLLILRiLRRdtdi1210)0(Li第四章 动态电路的时域分析121LRRp21RRLtLhAeisILRKLRR121sLPIRRRKi211第四章 动态电路的时域分析stLpLhLIRRRAeiii2110)0(211sLIRRRAisIRRRA21100)1 (1211tVeIRdtdiLutAeIRRRits

21、LLtsL第四章 动态电路的时域分析AIRRRitVeutAeisLtLtL1)(060121122第四章 动态电路的时域分析4.4-2 一阶一阶RL电路的零形状呼应电路的零形状呼应第四章 动态电路的时域分析4.5 一阶电路的完全呼应一阶电路的完全呼应 假假设电路的初始形状不为零，同时又有外加鼓励电源的作用，这时电路的呼应称为完全呼应。对于线性电路而言，其完全呼应等于零输入呼应与零形状呼应之和，即 )()()(tytytyfx第四章 动态电路的时域分析图 4.5-1 一阶电路的等效第四章 动态电路的时域分析图4.5-2 一阶RC电路 sRRRCCRCsRCIidtdidtdiRCdtduCiR

22、iuIii11,(4.5-1)第四章 动态电路的时域分析图 4.5-3 一阶RL电路 sLLLLLRsLRULidtdidtdiLuRiuUuu11,(4.5-2)第四章 动态电路的时域分析 假设电路的响运用y(t)表示，鼓励用f(t)表示，那么由(4.5-1)式和(4.5-2)式可知，一阶电路微分方程的普通方式可表示为 )0(:)()(1)(ytbftydttdy初始条件(4.5-3)式中为一阶电路的时间常数。b为常数，其大小由电路构造和元件参数所决议。(4.5-3)式为一阶线性常系数非齐次微分方程。其齐次解为Ae-t/，其中A为待定常数。由于鼓励f(t)为直流电源，故其特解为常数，令yp(

23、t)=K。这样(4.5-3)式的完全解为 KAetytytytph)()()(4.5-4)第四章 动态电路的时域分析将初始条件代入上式， 得 KAy)0(KyA)0(teKyKty)0()()()(ytyIimKt当t时，上式右端的第二项趋于零，于是得 (4.5-6)第四章 动态电路的时域分析y()称为呼应的稳态值，它表示在直流电源作用下，t时的呼应值。将(4.5-6)式代入(4.5-5)式，得 0)()0()()(teyyytyt自由响应暂态响应强迫响应稳态响应第四章 动态电路的时域分析 计算图4.5-3所示RL电路中的电感电流iL。由于iL(0+)=I0，iL()=Us/R和=L/R，代入

24、三要素公式得 00teRUIRUitLRssL暂态响应稳态响应上式也可改写为 010teRUeIitLRsLtLR 零状态响应零输入响应第四章 动态电路的时域分析 以图4.5-3所示的电路为例，在求零输入呼应时，独立电源要为零，即电压源短路、电流源开路，如图4.5-4(a)所示。这时电感中的初始电流iLx(0+)=I0。由于电路中无独立电源，故t时，电感中储存的磁能全部被电阻所耗费，电感电流iLx()=0。时间常数=L/R, 利用三要素公式得 00teIitLRLx第四章 动态电路的时域分析图4.5-4 分别求零输入呼应和零形状呼应时的RL电路第四章 动态电路的时域分析 求零形状呼应时，初始形

25、状为零，即iLf(0+)=0，电路如图4.5-4(b)所示。当t时，电路到达稳定，iLf()=Us/R。利用三要素公式得 0)1 (teRUitLRsLf第四章 动态电路的时域分析图 4.5-5 iL的波形 第四章 动态电路的时域分析 例例 4.5-1 图图4.5-6(a)所示电路，所示电路，t=0时开关时开关S闭合，闭合前闭合，闭合前电路处于稳定。求电路处于稳定。求t0时的电感电流时的电感电流iL。 图 4.5-6 例4.5-1用图 第四章 动态电路的时域分析 解解 (1) 求求iL(0+)。开封锁合前电路处于稳定，电感看作。开封锁合前电路处于稳定，电感看作短路，短路，iL(0-)=Is=3

26、A，根据换路定律，有，根据换路定律，有 AiiLL3)0()0(2) 求iL()。 AIRRRisL13211)(211第四章 动态电路的时域分析(3) 求。 sRLRRR3132121(4) 求iL 021) 13(133tAeeittL暂态响应稳态响应第四章 动态电路的时域分析 例例4.5-2 电路如图电路如图4.5-7(a)所示，所示，t0，即R2 。此时p1, p2为不相等的负实数，称为过阻尼情况。令特征根 CL/20222021pp微分方程的通解为 tptpCeAeAu2211第四章 动态电路的时域分析0)0(2211021pApAdtduAAutCC21121221)0()0(pp

27、upAppupACC)()()0(211212tepepppuutptpCC第四章 动态电路的时域分析回路中的电流 )0()()(212121CtptpCuppCppKteeKdtduCi放电电流达最大的时辰tm可用求极值的方法解得，令 0)(2121mmtptpepepKdtdi122111ppnpptm第四章 动态电路的时域分析图 4.7-2 过阻尼时的uC和i的波形 第四章 动态电路的时域分析 (2) =0, 即 。 此时p1, p2为相等的负实数，称为临界阻尼。特征根为 CLR/221pp微分方程的通解为 )(21tAAeuatC1)0(AuC由初始条件 0210AAdtdutC第四章 动态电路的时域分析)0()0(21CCauAuA)()0()()1)(0(2tteCaudtduCiteatuuatCCatCC第