2010年普通高等学校招生全国统一考试

1、第 1/4页北京中育未来教育科技有限公司版权所有新课标 123薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿莀蒅螃肅荿蚈薅羁莈莇袁袇莇蒀蚄膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀薈袆膈聿莈虿肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羇膄蕿螃袃膃艿薆蝿膂蒁螂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袇羆芆莂虿羂芆薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿莀蒅螃肅荿蚈薅羁莈莇袁袇莇蒀蚄膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀薈袆膈聿莈虿肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羇膄蕿螃袃膃艿薆蝿膂蒁螂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袇羆芆莂虿羂芆薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿

2、螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿莀蒅螃肅荿蚈薅羁莈莇袁袇莇蒀蚄膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀薈袆膈聿莈虿肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羇膄蕿螃袃膃艿薆蝿膂蒁螂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袇羆芆莂虿羂芆薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿莀蒅螃肅荿蚈薅羁薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿莀蒅螃肅荿蚈薅羁莈莇袁袇莇蒀蚄膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀薈袆膈聿莈虿肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羇膄蕿螃袃膃艿薆蝿膂蒁螂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袇羆芆莂虿羂芆薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄

3、螀莀莃薇聿莀蒅螃肅荿蚈薅羁莈莇袁袇莇蒀蚄膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀薈袆膈聿莈虿肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羇膄蕿螃袃膃艿薆蝿膂蒁螂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袇羆芆莂虿羂芆薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿莀蒅螃肅荿蚈薅羁莈莇袁袇莇蒀蚄膅莆薂衿肁莅蚄蚂羇蒄莄袇袃肁蒆蚀蝿肀薈袆膈聿莈虿肄肈蒀羄羀肇薃螇袆肇蚅薀膅肆莅螅肁膅蒇薈羇膄蕿螃袃膃艿薆蝿膂蒁螂膇膂薄蚅肃膁蚆袀罿膀莆蚃袅腿蒈袈螁芈薀蚁肀芇芀袇羆芆莂虿羂芆薄羅袈芅蚇螈膆芄莆薀肂芃葿螆羈节薁蕿袄莁芁螄螀莀莃薇聿莀蒅螃肅荿蚈薅羁2010 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国

4、统一考试理科数学（必修理科数学（必修+选修选修 II）本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分。第 I 卷 1 至 2 页。第 II 卷 3至 4 页。考试结束后，将本草纲目试卷和答题卡一并交回。第第 I 卷卷注意事项：1.答题前， 考生在答题卡上务必用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、 准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2.每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无交通工效。3.第 I 卷共 12 小题，第小题 5 分，共 60 分。在

5、每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。参考公式：如果事件 A、B 互斥，那么球的表面积公式 P ABP AP B24SR如果事件 A、B 相互独立，那么其中 R 表示球的半径 P A BP AP B球的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率是 P，那么343vRn 次独立重复试验中事件 A 恰好发生 K 次的概率其中 R 表示球的半径 10,1,2,C 一一选择题选择题（1）复数3223ii=（A） i（B）.-i（C）.1213i（D）.12+13i（2） 记 cos（-80）=k，那么 tan100=（A） 21kk（B）. 21kk（C.）21kk（D）.21kk第 2

6、/4页北京中育未来教育科技有限公司版权所有新课标 123（3）若变量 x，y 满足约束条件则 z=x2y 的最大值为（A） 4（B）3（C）2（D）1(4) 已知各项均为正数比数列an中，a1a2a3=5，a7a8a9=10，则a4a5a6=(A) 52(B) 7(C) 6(D) 42(5)(1+2x)3(1-3x)5的展开式中 x 的系数是(A) -4(B) -2(C) 2(D) 4(6) 某校开设 A 类选修课 3 门，B 类选修课 4 门，一位同学从中共选 3 门。若要求两类课程中各至少一门，则不同的选法共有（A）30 种（B）35 种（C）42 种（D）48 种（7）正方体1111AB

7、CDABC D中，1BB与平面1ACD所成角的余弦值为（A）23（B）33（C）23（D）63（8）设123102,1 2,5agbnc则（A）abc（B）bca（C）cab（D）cba（9）已知1F、2F为双曲线22:1C的左、右焦点，点在P在C上，12FPF60，则P到轴的距离为（A）32（B）62（C）3（D）6（10）已知函数( ) |1|fg，若0ab，且( )( )f af b，则2ab的取值范围是（A）(2 2,)（B）2 2,)（C）(3,)（D）3,)（11） 已知圆O的半径为 1，PA、PB为该圆的两条切线，A、B为两切点， 那么PA PB 的最小值为（A）-4+2（B）-

8、3+2（C）-4+22（D）-3+22（12）已知在半径为 2 的球面上有 A、B、C、D 四点，若 AB=CD=2,则四面体 ABCD 的体积的最大值第 3/4页北京中育未来教育科技有限公司版权所有新课标 1232 3( )3A4 3( )3B( )2 3C8 3()3D2010 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学理科数学（必修（必修+选修选修）第第卷卷注意事项：注意事项：1答题前，考生先在答题卡上用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。2第卷共 2 页，请用直径 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题

9、的答题区域内作答，在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效。3第卷共 10 小题，共 90 分。二填空二填空题：本大题共题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分把答案填在题中横线上把答案填在题中横线上（注意：（注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）（13）不等式221xx 1 的解集是。（14）已知a为第三象限的角，3cos25a ，则tan(2 )4a。（15）直线y1 与曲线2yxxa有四个交点，则a的取值范围是。（16）已知 F 是椭圆 C 的一个焦点，B 是短轴的一个端点，线段 BF 的延长线交 C 于点 D，且2BFFD ，则 C 的离心

10、率为。三三.解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（17） （本小题满分 10 分） （注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效）已知ABC 的内角 A,B 及其对边 a,b 满足cotcotabaAbB，求内角 C。（18） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效注意：在试题卷上作答无效）投到某杂志的稿件，先由两位专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过

11、复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用。设稿件能通过各初审专家评审的概率均为 0.5，复审的稿件能通过评审的概率为 0.3。各专家独立评审。第 4/4页北京中育未来教育科技有限公司版权所有新课标 123（）求投到该杂志的 1 篇稿件被录用的概率；（）记 X 表示投到该杂志的 4 篇稿件中被录用的篇数，求 X 的分布列及期望。（19） （本小题满分 12 分）（注意：注意：在试题卷上作答无效在试题卷上作答无效）如图，四棱锥 S-ABCD 中，SD底面 ABCD，AB DC，ADDC，AB=AD=1,DC=SD=2，E 为棱 SB 上的一点，平面 EDC平面 SBC.() 证明：SE=2EB()

12、 求二面角 A-DE-C 的大小。（20） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知函数 f（x）=（x+1）Inx-x+1.()若xf（x）2x+ax+1，求 a 的取值范围；()证明： （x-1）f(x)0（21） （本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知抛物线 C2y=4x 的焦点为 F，过点 K（-1,0）的直线 l 与 C 相交于 A、B 两点，点 A 关于 x 轴的对称点为 D.()证明：点 F 在直线 BD 上；()设FA FB =89，求BDK 的内切圆 M,的方程.（22） （求本小题满分 12 分） （注意：在试题卷上作答无效）已知数列a

13、中1111,nnaaca()设 c=51,22nnba12nnba,求数列nb的通项公式；()求使不等式13nnaa 成立的 c 的取值范围。膃膃蚆蚂膂芅葿羁膁莇蚄袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿袆芁蒆薅袅蒄螁羃袅膃薄衿袄芆蝿螅袃莈薂蚁袂蒀莅羀羁膀薀袆羀节莃螂罿莅蕿螈罿膄莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀肄芃蚄薆肃莆蒆袅肃肅蚂袁肂芇蒅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂莆袈肈芄薁螄膇莆莄蚀膇肆薀薆膆膈莂羄膅莁薈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膂芅葿羁膁莇蚄袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿袆芁蒆薅袅蒄螁羃袅膃薄衿袄芆蝿螅袃莈薂蚁袂蒀莅羀羁膀薀袆羀节莃螂罿莅蕿螈罿膄莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀肄芃蚄薆肃莆蒆袅肃肅蚂袁肂芇蒅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿

14、膂莆袈肈芄薁螄膇莆莄蚀膇肆薀薆膆膈莂羄膅莁薈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膂芅葿羁膁莇蚄袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿袆芁蒆薅袅蒄螁羃袅膃薄衿袄芆蝿螅袃莈薂蚁袂蒀莅羀羁膀薀袆羀节莃螂罿莅蕿螈罿膄莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀肄芃蚄薆肃莆蒆袅肃肅蚂袁肂芇蒅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂莆袈肈芄薁螄膇莆莄蚀膇肆薀薆膆膈莂羄膅莁薈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膂芅葿羁膁莇蚄袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿袆芁蒆薅袅蒄螁羃袅膃薄衿袄芆蝿膃膃蚆蚂膂芅葿羁膁莇蚄袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿袆芁蒆薅袅蒄螁羃袅膃薄衿袄芆蝿螅袃莈薂蚁袂蒀莅羀羁膀薀袆羀节莃螂罿莅蕿螈罿膄莂蚄羈芇蚇羃羇荿蒀袈羆蒁蚅螄羅膁蒈蚀肄芃蚄薆肃莆蒆袅肃肅蚂袁肂芇蒅螇肁莀螀蚃肀蒂薃羂聿膂莆袈肈芄薁螄膇莆莄蚀膇肆薀薆膆膈莂羄膅莁薈袀膄蒃蒁螆膃膃蚆蚂膂芅葿羁膁莇蚄袇芁蒀蒇螃芀腿蚃虿袆芁蒆薅袅蒄螁羃袅膃薄衿袄芆蝿螅袃莈薂蚁袂蒀莅羀羁膀薀袆羀节莃螂罿莅蕿螈罿膄莂蚄羈芇蚇羃羇荿