有理数竞赛培优

1、有理数（一）、考点、热点回顾1、正负数，数轴，相反数，有理数等概念。2、有理数的两种分类：3、有理数的本质定义，能表成 m （ n 0, m, n互质）。n4、性质： 顺序性（可比较大小）； 四则运算的封闭性（0不作除数）； 稠密性：任意两个有理数间都存在无数个有理数。5、绝对值的意义与性质:|a|a(aa(a0)0) 非负性(|a| 0,a20)非负数的性质：i ）非负数的和仍为非负数。ii ）几个非负数的和为 0,则他们都为0。典型例题若ab 0,则回a|b|bab|的值等于多少ab口果m是大于1的有理数,知两数a、相反数 B.倒数 C.那么m 定小于它的（绝对值 D.平方X2 (a b

2、cd)x (a b)2006为相反数，（cd）2007 的值。c、 d互为倒数，x的绝对值是 2，求如果在数轴上表示A. 2aB.a、b两上实数点的位置，如下图所示，那么|a b | |a2aD.2bb|化简的结果等于已知（a3）2 |b 2| 0，求ab的值是（有3个有理数a,b,c，两两不等，那么中有几个负数设三个互不相等的有理数，既可表示为,2007b 。1, a b, a的形式式，又可表示为0，-，b的形式，求 a2006a个有理数a, b,c的积为负数和为正数，且X|ab| |bc| |ac| 则 ab bc ac32ax bx cx 1的值是多少若a,b,c为整数，且|ab |20

3、07|c a |2007 1，试求 |c a |a b | b c| 的值。三、课堂练习1、计算：1+2-3-4+5+6-7-8+ +2005+20062、计算:1X 2+2 X 3+3X 4+n(n+1)3、计算：59173365心2481632644、已知a, b为非负整数，且满足|a b| ab 1，求a, b的所有可能值。5、若三个有理数a,b,c满足 回a|b|c|1 求 |abc|b c ' abc的值。有理数（二）、【典型例题解析】：0，化简|a 2|(1)若|a 2|(2)若 X化简凶2x|x 3| |x|设a Y 0,且x宣，试化简|x1| |x 2|a、b是有理数，

4、下列各式对吗若不对，应附加什么条件(2) |ab| |a|b|;(1)|a b| |a|b|；(3)|a b| |ba|；(4)若 |a | b则 a b(5)若 |a«b|，(6)若 a >b ,则 |a>|b|x 5| |x 2| 7,求x的取值范围。不相等的有理数a,b,c在数轴上的对应点分别为C的什么位置A、B C,如果 |a b| |b c| | a c|,那么 B点在 A,c $d，求 |x a | |x b | x c| x d |的最小值。abcde是一个五位数，a<bc<d，求 |a b| |b c| |c d | |d e| 的最大值。设ai,a2,a3,川，a2oo6都是有理数，令 M| 卄 a2006), N (ai a2 a3 川(aia2a3| I | a2005 ) a2oo6)(a283a4川a2005 ),试比较M N的大小。二、【课堂备用练习题】：卅|x 2002 |求f (x)的最小值。1、已知 f(x) |x 1| |x 2| |x 3|2b 1的值。2、若|a b 1|与(a b 1)2互为相反数，求3a3、如果abc 0，求回型L£l的值。a b c4、X是什么样的有理数时，下列等式成