向量公式大全

1、向量公式大全ps.加粗字母表示向量1.向量加法 AB+BC=ACa+b=(x+x'，y+y')a+0=0+a=a运算律： 交换律：a+b=b+a 结合律：(a+b)+c=a+(b+c) 2.向量减法 AB-AC=CB 即“共同起点，指向被减” 如果a、b是互为相反的向量，那么a=-b，b=-a，a+b=0. 0的反向量为0 a=(x,y) b=(x',y') 则 a-b=(x-x',y-y'). 3.数乘向量 实数和向量a的乘积是一个向量，记作a，且a=a 当0时，a与a同方向 当0时，a与a反方向 当=0时，a=0，方向任意 当a=0时，对于任

2、意实数，都有a=0 ps.按定义知，如果a=0，那么=0或a=0 实数向量a的系数，乘数向量a的几何意义就是将表示向量a的有向线段伸长或压缩 当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上伸长为原来的倍 当1时，表示向量a的有向线段在原方向(0)或反方向(0)上缩短为原来的倍 数乘运算律:结合律：(a)b=(ab)=(ab) 向量对于数的分配律(第一分配律)：(+)a=a+a. 数对于向量的分配律(第二分配律)：(a+b)=a+b. 数乘向量的消去律： 如果实数0且a=b，那么a=b 如果a0且a=a，那么= 4.向量的数量积 定义：已知两个非零向量a,b 作OA=a,OB=b,则

3、AOB称作a和b的夹角，记作a,b并规定0a,b 两个向量的数量积(内积、点积)是一个数量，记作ab 若a、b不共线，则ab=|a|b|cosa，b 若a、b共线，则ab=+-ab 向量的数量积的坐标表示：ab=xx'+yy' 向量数量积运算律ab=ba(交换律) (a)b=(ab)(关于数乘法的结合律) (a+b)c=ac+bc(分配律)向量的数量积的性质aa=|a|2ab =ab=0 |ab|a|b| 向量的数量积与实数运算的主要不同点 重要 1、(ab)ca(bc) 例如：(ab)2a2b2 2、由 ab=ac (a0)，推不出 b=c 3、|ab|a|b| 4、由 |a

4、|=|b| ，推不出 a=b或a=-b 5、向量向量积 定义：两个向量a和b的向量积是一个向量，记作a×b.若a、b不共线，则a×b的模是：a×b=|a|b|sina，b.a×b的方向是：垂直于a和b，且a、b和a×b按这个次序构成右手系.若a、b共线，则a×b=0.性质a×b是以a和b为边的平行四边形面积 a×a=0 a/b=a×b=0 运算律a×b=-b×a (a)×b=(a×b)=a×(b) (a+b)×c=a×c+b×

5、c. ps.向量没有除法 “向量AB/向量CD”是没有意义的6.向量的三角形不等式 a-ba+ba+b 当且仅当a、b反向时，左边取等号 当且仅当a、b同向时，右边取等号 a-ba-ba+b 当且仅当a、b同向时，左边取等号 当且仅当a、b反向时，右边取等号 三点共线定理 若OC=OA +OB ,且+=1 ,则A、B、C三点共线 三角形重心判断式 在ABC中，若GA +GB +GC=O,则G为ABC的重心 向量共线的重要条件 若b0，则a/b的重要条件是存在唯一实数，使a=b，xy'-x'y=0 零向量0平行于任何向量向量垂直的充要条件 ab的充要条件是 ab=0 xx'+yy'=0 零向量0垂直于任何向量7.定比分点 定比分点公式P1P= PP2 设P1、P2是直线上的两点，P是直线上不同于P1、P2的任意一点 则存在一个实数 ，使P1P= PP2，叫做点P分有向线段P1P2所成的比 若P1(x1,y1)，P2(x