曲线运动专题复习

1、曲线运动专题复习一、曲线运动三要点1、条件：运动方向与所受合力不在同一直线上，2、特点：（1）速度一定是变化的变速运动（2）加速度一定不为零，但加速度可能是变化的，也可能是不变的3、研究方法运动的合成与分解二、运动的合成与分解1、矢量运算：（注意方向）2、特性：（ 1）独立性：（例 1：小船过河；例 2 平抛；例 3：绳拉小船） （2）同时性（3）等效性3、合运动轨迹的确定： （1）两个分运动都是匀速直线运动 （2）两个分运动一个是匀速直线运动，另一个是匀变速直线运动 （3）两个分运动都是初速不为零的匀变速直线运动（4）两个分运动都市初速为零的匀变速直线运动三、平抛1、平抛的性质：匀变速曲线运

2、动（二维图解）2、平抛的分解：3、平抛的公式：4、平抛的两个重要推论5、平抛的轨迹6、平抛实验中的重要应用7、斜抛与平抛8、等效平抛与类平抛四、匀速圆周运动1、运动性质：2、公式：3、圆周运动的动力学模型和临界问题五、万有引力1、万有引力定律的条件和应用2、重力、重力加速度与万有引力3、宇宙速度公式和意义4、人造卫星、航天工程5、地月系统和嫦娥工程6、测天体的质量和密度7、双星、黑洞、中子星六、典型问题1、小船过河2、绳拉小船3、平抛与斜面4、等效的平抛(逆过程；一分为二)5、平抛与体育6、皮带传动7、表针问题&周期性与多解问题6、转盘问题7、圆锥摆&杆绳模型、圆轨道与圆管模型

3、9、卫星问题10、测天体质量和密度11、双星问题【专题】一、绳拉小船问题例：绳拉小船汽车通过绳子拉小船，则()A、汽车匀速则小船一定匀速B、汽车匀速则小船一定加速C、汽车减速则小船一定匀速D、小船匀速则汽车一定减速(1)如图甲，被分解的速度应是实际的速度，即小船上系绳那一点的水平速度，而不应是沿绳子方向的分运动的运动，故甲图是错误的(2 )如乙图，V2还有沿绳方向的速度分量，还需再将V2分解，才能符合实际效果。但此法麻烦复杂。(2)如丙图，将船在水平方向的运动分解为两个分运动，一个分运动沿绳方向，根据运动的合成与分解的独立性原理，当这个分运动消失，表现为另一个分运动，可见是以滑轮为圆心的圆周运

4、动，故另一个分运动方向与绳方向垂直。由图可知V1=vcos 0 , V1不变，当B增大时，v增大，故 减小，故D正确；注意它的逆推断不一定，故C错练习1:如图，汽车拉着重物 6,则()A、汽车向左匀速，重物向上加速B、汽车向左匀速，重物所受绳拉力小于重物重力C、汽车向左匀速，重物的加速度逐渐减小D、汽车向右匀速，重物向下减速练习2:如左图，若已知物体A的速度大小为vA，求重物B的速度大小vB ?练习3:如右图，若a角大于3角，则汽车A的速度 汽车B的速度质量分别为 mA=2.0kg和mB=1.0kg的小球A和B, A小球与水平杆的动摩擦因数卩=0.20 , AB间用不可伸长的轻绳相连，图示位置

5、处0A=1.5m , OB=2.0m，取g=10m/s2,若用水平力F沿杆向右拉A，使B以1m/s的速度上升，则在 B经过 图示位置上升0.5m的过程中，拉力 F做了多少功？ （6.8J）练习5:如图，A、B、C三个物体用轻绳经过滑轮连接，物体A、B的速度向下，大小均为v，则物体C的速度大小为（A、2vcos 0B、vcos 0C、2v/cos 0 D、v/cos 0A练习6:如图所示，一个固定的绝热汽缸通过绝热活塞封闭了一定质量的气体，活塞通过两端有转轴的杆AB与圆盘边缘连接，半径为R的圆盘绕固定转动轴 O点以角速度3逆时针匀速 转动，形成活塞水平左右振动。则在图示位置，杆与水平线AOO夹角

6、为0 , AO与 BO垂直，则此时活塞速度为 。练习7: 个半径为R的半圆柱体沿水平方向向右以速度 V。匀速运动。 在半圆柱体上搁置一根竖直杆，此杆只能沿竖直方向运动，如图所示。当杆与半圆柱体接触点 P与柱心的连线与竖直方向的夹角为0时，竖直R杆运动的速度大小为 。练习& 一端用铰链连接于天花板的木棒在倾角为0的斜面的作用下转动，斜面速度大小恒定为 v,方向水平向右，某时刻棒与竖直方向的夹角为 幅 此时棒端点 P的速度为 。二卜小船过河问题O例：小船匀速横渡一条小河，问，怎样过河时间最短？怎样过河，过河位移最短?40m处有危险区域，河宽练习1 :在小船下游30m，河速5m/s，若小船不

7、进入危险区域,小船在静水中的最小速度应是多大？航行时船头指向什么方向?练习2：小船匀速横渡一条小河，当船头垂直于河岸航线时，出发10min到达对岸下游120m处。若船头保持与河岸成a角航行，在出发后12.5min到达正对岸，求：（1 ）水流速度（2）船在静水中的速度（3 ）河的宽度（4）船头与河岸的夹角 aV2,以最短位移过练习3甲船对静水的速度为 vi,以最短时间过河，乙船对静水的速度为河，结果两船运动轨迹重合，河速恒定不变，则两船过河时间之比为（）2 2A、V1/V2B、V2/V1C、（V1/V2）D、（V2/V1）三、平抛与斜面例：求下面三种情况下平抛时间（思考斜面提供了什么已条件）（1

8、 ）以v0平抛的物体垂直落在对面倾角为0的斜面上（2）从倾角0为的斜面顶端以Vo平抛的物体落在斜面上（2）从倾角0为的斜面顶端以Vo平抛的物体离斜面最远时练习1-1: （2010全国理综1）如左图一水平抛出的小球落到一倾角为二的斜面上时，其速度方向与斜面垂直,运动轨迹如右图中虚线所示。小球在竖直方向下落的距离与在水平方向通过的距离之比为（）C. tanr练习1-2: （2008全国理综1）如中图，一物体自倾角为D . 2 ta n 日0的固定斜面顶端平抛后落在斜面上，物体与斜面接触时速度与水平方向的夹角a满足（）A、tan a =sin 0 B、tan a =cos 0 C、tan a =ta

9、n 0 D、tan a =2tan 0练习1-3:如右图物体从倾角0为的斜面顶端以V0平抛，求物体距斜面的最大距离?多种解法：反向延长线交于中点沿斜面正交分解利用相似三角形练习1-4如右图物体从倾角B为的斜面顶端以 vo平抛，从抛出到离斜面最远所用的时间为ti,沿斜面位移为 6,从离斜面最远到落到斜面所用时间为t2,沿斜面位移为S2，则（）A、tl =t2B、tl<t2C、Si =S2D、Si<S2练习2-1 :倾角0为的斜面底端为足够大的水平平面,在斜面上，当增大平抛的水平初速，则飞行时间（A、一定变长B、可能变长C、 可能变短D、可能不变练习2-2: 小球从某点开始做平抛运动，

10、抛出点有小球从斜面顶端以 V0平抛一物体路落球在点光源照射下在墙上产生的影子做（）运动A、自由落体B、匀速直线C、变加速直线D、无法确定练习2-3如图，一架在 2000m高空以200m/s的速度水平 匀速飞行的轰炸机，要想用两枚炸弹分别炸山脚和山顶的目标A和B,已知山高720m，山脚与山顶的水平距离为 1000m，若不见空气阻力，取 g=10m.s2，投弹的时间间隔 为（ ）A、4s B、5sC、9s D、16s练习3-1 :光滑斜面顶端同时有两个小球开始运动，甲球做平抛运动，乙球由静止开始沿斜面下滑，当甲球落在斜面上P点时，乙球（）A、还没到达p点B、正好到达p点C、已经经过p点D、无法确定

11、（思考：若要在斜面上相遇，乙球应采取怎样的具体措施）练习3-2 :（安徽合肥一中）在水平地面上固定一倾角0 =3，表面光滑的斜面体，物体A以V1=6m/s的初速度沿斜面上滑，同时在物体 A的正上方，有一物体 B 以某一初速水平抛出，如果当 A上滑到最高点时，恰好被 B物体击 中（A、B均可视为质点，取 g=10m/s2）（1）物体A上滑到最高点所用的时间：（2）物体B抛出时的初速度：（3）物体A、B间初始位置的高度差：B球以V0沿斜面向练习3-3:如图，斜面倾角为0，斜面顶端 A球平抛的同时，斜面底端上运动，则（1）（2）A球初始高度为h,抛出后，A、B恰好在斜面上相遇，求A球的速度和相遇时间

12、 要使从开始到相遇所经历的时间最长，A的初始高度h应为多少3-4: 足够长的固定斜面与水平面的夹角为37 °,物体A以初速练习抛出，物体B在斜面上距顶端 L=15m处同时以V2沿斜面向下匀速运动，经历时间t物体A和B在斜面上相遇，则下面各组速度和时间中满足条件的是（)A、vi=16m/s, V2=15m/s,t=3sB、vi=16m/s, V2=16m/s,t=2sC、vi=20m/s, V2=20m/s,t=3sD、vi=20m/s, V2=16m/s, t=2s1: 2，在下列三种情况下两物平抛运练习4:两物从某同一高度同时平抛，水平初速之比为动时间之比为（）；水平距离之比为（）

13、练习4-1 :如左图，两物从某同一高度同时平抛练习4-2:如中图，两物从斜面顶端同时平抛都落在斜面上练习4-3:如右图，倾角0为的斜面底端为足够大的水平平面，两物从斜面顶端同时平抛A、 1: 1C、 1:3 D、1 : 4B、 1: 2四、等效平抛、类平抛练习1：如左图，光滑斜面长为 h,宽为12,倾角为0，一物体从斜面左上方 P点水平射入, 从斜面右下方Q点离开斜面，求入射速度练习2:如中图，一小球沿内壁光滑的薄壁圆筒的顶端沿直径方向水平抛出，圆筒筒壁竖直固定在水平面上，已知圆筒直径和筒的高度，小球与筒壁发生两次弹性碰撞后落在圆通的地 面圆的圆心，求小球的水平初速练习3:如右图，小球从水平地

14、面 A点以v1斜抛到竖直墙壁时速度 v2恰好与墙壁垂直，已 知抛出点到墙的距离为 L,球与竖直墙的碰撞点与地面的高度为h,求V1和V2D练习4:如右图，：如右图，弹丸从水平地面 A点以V1斜抛到竖直墙壁时速度 V2恰好与墙壁 垂直，下面说法正确的是（）A、 若在B点已与V2大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面的A点B、 若在B点已与V1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面的A点C、 若在B点已与V1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面的A点的左侧D、 若在B点已与V1大小相等、方向相反的速度射出弹丸，它必定落在地面的A点的右侧五、平抛与体育1、排球练习1:排

15、球场总长18m，网高2.25m,设对方飞来的球刚好在 3m线正上方被我方运动员 后排强攻击回，假设排球被击回的初速度方向水平，认为排球做平抛运动（g=10m/s2）（1 ）若击球的高度为h=2.5m，球被击回时既不触网也不出底线，则球的水平在什么速度范 围内？（2）若运动员仍从 3m线正上方击球，击球的高度h满足|h什么条件时会出现无论球的水平初速是多大都会触网或越 界？2、乒乓球练习2:抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动现讨论乒乓球发球问题， 设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反， 且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）

16、（1） 若球在球台边缘 o点正上方高度为 m处以速度V1，水平发出，落在球台的 P1点（如图 实线所示），求P1点距O点的距离X1。（2） 若球在0点正上方以速度 V2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P*如图 虚线所示），求V的大小.发球点距0点的高度h3.B（3） 若球在0正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3,求练习3 :乒乓球桌标准尺寸如下：严严长：2740毫米宽：1525毫米高：760毫米A c网高：1525毫米若要从乒乓球桌的一角正上方A水平发球到对方的斜对角B，且球反弹后刚好越过网，求发球速度六、皮带传动练习1如图所示装置中，三个轮的半径分别为r

17、、2r、4r, b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比、角速度之比、 加速度之比。Va vb : vc vd =2 : 1 : 2 : 4； 3 a:3 b : 3 c:3 d =2 : 1 : 1 : 1 ； aa : ab : ac : ad=4 : 1 : 2 : 4A为主动轮，其转速恒定，倒练习2:如图为磁带录音机主动轮、被动轮示意图，倒带时,完一盘磁带的时间为 t，则从开始到两轮角速度相等时经历的时间（）A、等于t/2B、大于t/2C、小于t/2D、无法确定B七、表针问题练习：从12点正开始经多长时间时针与分针相遇？在24小时内，时针与分针在一条直线上有多少次八、

18、周期性与多解问题练习1:如图，测定气体分子速率的装置如图，全部放在高真空容器中，AB是两圆盘，绕一共同轴以相同角速度转动，两盘相距20cm,盘上各开一很窄细缝，两盘细缝间成60夹角，要使速度300m/ s的分子能垂直通过两盘的细缝，求圆盘转速.九、圆周运动的动力学模型和临界问题1、转盘问题练习1:如图所示，一圆盘可绕一通过圆心 O且垂直盘面的竖直轴转动。 在圆盘上放置一木块，木块与圆盘的动摩擦因数为卩，木块圆盘一起作匀速运动，求转盘的最大角速度？质量不同的物体放在半径相同的圆周 处先滑动的是哪一块？两个物体放在半径不同的圆周上先滑动的是那一块？练习2：物体m用线通过光滑的小孔与砝码 M相连，并

19、且正在做匀速圆 周运动，物体与圆盘间的动摩擦因数为 卩,圆周半径为r,求圆盘转动的 角速度范围？练习3:质量相当质量相同的物块放在水平转盘上，它们之间用细线相连,且细线刚好拉直，B物块离转盘圆心较远，则当圆盘角速度逐渐增大的 过程中，两物块所受的静摩擦力怎样变化？A练习4物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，并且正在做匀速圆周运动，如图所示，如果减少 M的重量，则物体 m的轨道半径r,角速度3 ,线速度v的大小变化情 况是 （）A、r不变，v变小B、r增大，3减小口 MC、r减小，v不变D、r减小，3不变2、圆周摆、火车拐弯和漏斗练习1两个质量不同的小球，被长度不等的细线悬挂在同一点，

20、并 在同一水平面内作匀速圆周运动，如图所示。则两个小球的（A、运动周期相等B、运动线速度相等C、运动角速度相等D、向心加速度相等21. 一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直水平面，圆锥筒固定。有质量相等的两个小球 A、B，分别沿着筒的内壁在水平面内作匀速圆周运动。如图所示。A的运动半径较大，则（）A、A球的角速度必小于 B球的角速度B、A球的线速度必小于 B球的线速度C、 A球的运动周期必大于B球的运动周期D、A球对筒壁的压力必大于 B球对筒壁的压力 练习3:火车拐弯3、拱桥和凹地模型练习1 :半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，顶部有一小物体体一个水平初速度 V° = gR，则物体将：

21、（）A、沿球面滑至M点；B、先沿球面滑至某点 N再离开球面做斜下抛运动;C、按半径大于R的新圆弧轨道运动；D、立即离开半圆球作平抛运动.练习2:半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，0为半圆柱圆心,有一小物体m,如图所示，今给小物体一个向右的非常小的速度，Q点离开半圆柱，求 POQ之间的角度的三角函数值（cosB =2/3）4、绳模型和杆模型练习1在长绳的一端系一个质量为 m的小球，绳的长度为L,用绳拉着小球在竖直面内做圆周运动。若小球恰能通过最高点， 则在最高点的速度为 ;若绳能够承受的最大拉力为7mg，则小球到达最低点速度的不得超过 。练习2:细杆的一端与一小球相连， 可绕过0点的水平轴自由

22、转动， 细杆的长度 为L。现给小球一初速度，使它做圆周运动，a、b分别表示小球轨道的最高点和最低点，则在 a点，当v gL ,（填“大于”“等于”或“小于”），杆对球没有作用力。 当vgL ,杆对球的作用力为 ;（填“拉力”或“推力”）当v、gL，杆对球的作用力为 ;在b点，杆对球的作用力为。ab练习3在质量为M的电动机飞轮上，固定着一个质量为m的重物，重物到轴的距离为R,如图15所示，为了使电动机不从地面上跳起，电动机飞轮转动的最大角速度不能超过（）M mmRg ,B.M mhmrM -m1 mRg D.MgmR5、圆轨道和圆管模型练习1:如图过山车模型，小球从h高处由静止开始滑下，若小球经

23、过光滑轨道 上最高点不掉下来， 求h的最小值？练习2:如图所示，游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为 L,圆形轨道半径 为R，（R远大于一节车厢的高度h和长度I，但L>2 nR 已知列车的车轮是卡 在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动而不能脱轨。 试问：列车在水平轨 道上应具有多大初速度 Vo，才能使列车通过圆形轨道?Vo 2R练习3:如图，倾斜轨道 AC与有缺口的圆轨道 BC相切于C，圆轨道半径为 R，两轨道在 同一竖直平面内，D是圆轨道的最高点，缺口 DB所对的圆心角为 90°，把一个小球从倾斜轨道上某处由静止释放，它下滑到C点后便进入圆轨道，要想使它上升到D点后再落到

24、B点，不计摩擦，则下面说法正确的是（）A、释放点须与D点等高B、释放点须比D点高R/4C、释放点须比D点高R/2D、使小球经D点后再落到B点时不可能的 思考：若是圆管有无可能？6、单摆模型练习1小球A用不可伸长的细绳悬于 O点，在O点的正下方有 一固定的钉子 B，OB=d，初始时小球 A与O同水平面无初速度 释放，绳长为L，为使小球能绕B点做完整的圆周运动，如图9所示。试求d的取'A3值范围。（3L乞d乞L）B*练习2：如图所示，长为 L的细绳，一端系有一质量为m的小球，另一端固定在O点。细绳能够承受的最大拉力为 7mg。现将小球拉至细绳呈水平位置，然后由静止释放， 小球将在竖直平面内

25、摆动。 如果在竖直平面内直线 OA （ OA与竖直方向 的夹角为0 ）上某一点O '钉一个小钉，为使小球可绕 O '点 在竖直平面内做圆周运动，且细绳不致被拉断，求OO '的长度d所允许的范围。3L(3 2 COSV2L2 cos十、人造卫星1、宇宙速度（1）第一宇宙速度的公式和含义：最小发射速度和最大圆轨道速度（2）第二宇宙速度的公式和含义：挣脱地球引力束缚的最小发射速度和黑洞判断条件（3 ）第三宇宙速度的公式和含义：挣脱太阳引力束缚的最小发射速度2、人造卫星的三个常用公式练习1:两个地球人造卫星绕地球做匀速圆周运动，已知它们的半径之比为1:4，质量之比为2:1，求它

26、们的周期之比、速率之比、向心加速度之比，向心力之比。若某时刻它两与地 球在同一直线，从这一时刻起，经过多长时间，它们还在一条直线上？练习2：同步卫星离地心距离为 r，运行速率为V1,加速度为a1,地球赤道上的物体随地球 自转的向心加速度为 a2,第一宇宙速度为 V2，地球半径为 R,则a仁a2=，V1 : V2=。练习3:根据观察，在土星外层有一个环，为了判断环是土星的连续物还是小卫星群。可测出环中各层的线速度 V与该层到土星中心的距离 R之间的关系。下列判断正确的是：（AD）A、若V与R成正比，则环为连续物；B、若V2与R成正比，则环为小卫星群；C、若V与R成反比，则环为连续物；D若V2与R成反比，则环为小卫星群。3、卫星的变轨（1）速度关系： V近V远；V后V前；（回收相反） V小7大(2)小圆变大圆：机械能增加，引力势能增加，动能减少。 小圆变大圆：半径增大，周期增大，速度减小。能量关系：运动关系：1:发射地球同步卫星时，先将卫星发射至近地圆轨道3,轨道1、（3） 练习 道2运行，最后再次点火，将卫星送入同步圆轨道轨道2、3相切于P点，如图11所示。则在卫星分别在 行时，以下说法正确的是：（BD ）A、卫星在轨道3上的速率大于在轨道 1上的速率。1，1、2、P然后经点火