第3.2章圆形波导ppt课件

1、广泛用于各种谐振器、波长计。广泛用于各种谐振器、波长计。前往常用方式常用方式特点特点损耗小损耗小双极化双极化加工方便加工方便TE11TE01TM011圆波导的导模：圆波导的导模：电磁场的横纵向场关系式。见电磁场的横纵向场关系式。见P78(3.2.-1a)P78(3.2.-1a)圆波导中圆波导中, 其场的纵向分量满足二维亥姆霍兹方程：其场的纵向分量满足二维亥姆霍兹方程：0),(),(1100222222rHrEkrrrrzzc边境条件：边境条件：000( , )0,( , )0,razrarErTEErTHEfff=攻导波导波1 1TETE模模zjzzerHzrH),(),(0Ez=0Ez=0，

2、那么那么)()(),(0rRrHz用分别变量法，令用分别变量法，令 222222222( )( )0( )( )() ( )0cdmdd RdRkm RddfffrrrrrrrrF+F=+-=代入方程并分别可得：代入方程并分别可得：上面第二式为贝塞尔方程。上面第二式为贝塞尔方程。留意解在留意解在方向应具有方向应具有22的周期性的周期性( (单值条件单值条件) )，故，故 必需为整数必需为整数m mk,.2 , 1 , 0,sincossincos)(21mmmBmBmBkBkBsincos)(21第一式解为：第一式解为：由于圆波导构造具有轴对称性，场的极化方向具有不由于圆波导构造具有轴对称性，

3、场的极化方向具有不确定性，使导波场在确定性，使导波场在方向存在方向存在 两两种能够的分布。它们独立存在，相互正交两个线性种能够的分布。它们独立存在，相互正交两个线性无关的独立成份，截止波长一样，构成同一波导的无关的独立成份，截止波长一样，构成同一波导的极化简并模。极化简并模。 mmsincos和)()()(21rkYArkJArRcmcm式中式中 为为m m阶贝塞尔函数，阶贝塞尔函数， 为为m m阶诺曼函数第二贝塞尔函数。阶诺曼函数第二贝塞尔函数。)(rkJcm)(rkYcmR(R(贝塞尔方程贝塞尔方程) )的解为的解为( )()( )()( )()20220212022222012( !)1

4、22!(1)!122!(2)!kkkkkkkkkkkkuJukuuJuk kuuJuk k=-=-+=-+( )()()201! 2knknkuJuknk+=-骣=桫+贝塞尔函数贝塞尔函数( )( )( )cossinnnnJunJuNunpp-=诺伊曼函数诺伊曼函数 而场在而场在r =0r =0处应为有限处应为有限 A2=0 A2=00)(rcmrkY根本解为：根本解为：zjmnmmnzemmrauJHzrHsincos),(zjmnmnmmnzemmrauJHzrH01sincos),(那么得普通解：那么得普通解：,.2 , 1,naukmncmn式中式中 为为 的根，其中的根，其中n n

5、的意义：为满足边境条的意义：为满足边境条件，件，n n为纵向电场沿径向出现最大值的次数。为纵向电场沿径向出现最大值的次数。mnu)( akJcm求得解后代入边境条件可得本征值求得解后代入边境条件可得本征值: :1( )()mcR rA Jk r=)(01)(0122)(01)(01)(0122sincoscossinsincos0sincoscossinztjmnmmnmnzztjmnmmnmnmnztjmnmmnmnmnrzztjmnmmnmnmnztjmnmmnmnmnremmrauJHHemmrauJHrumajHemmrauJHuajHEemmrauJHuajEemmrauJHruma

6、jE 各场分量为各场分量为(P79)场沿半径按贝塞尔场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的函数或按其导数的规律变化，波型指规律变化，波型指数数n表示场沿半径分表示场沿半径分布的最大值个数；布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦或余弦函数方式变化，波场沿圆周方向按正弦或余弦函数方式变化，波型指数型指数m表示场沿圆周分布的整波数。表示场沿圆周分布的整波数。TEmnTEmn导模的各参数：导模的各参数：波阻抗：波阻抗： kHEHEZrrTE传播常数：传播常数： 2222aukkkmncmnmn截止波长：截止波长： mncmnua2截止频率：截止频率： aukfmncmncmn22823.301uac64. 1T

7、E11TE11模模841.111uac41.3对应本征值为最小值对应本征值为最小值圆波导最常用的导模最低模圆波导最常用的导模最低模TE01TE01模模2 2TMTM模模Hz = 0，,.2 , 1,.2 , 1 , 0,nmaukmncmn式中式中 为为 的根。的根。mnu)(akJcm利用分别变量法求得解后代入边境条件可得本征值利用分别变量法求得解后代入边境条件可得本征值zjzzerEzrE),(),(0那么那么根本解为：根本解为：zjmnmmnzemmrauJEzrEsincos),(那么得普通解那么得普通解：zjmnmnmmnzemmrauJEzrE01sincos),(各场分量为：各场

8、分量为：0sincoscossinsincoscossinsincos)(01)(0122)(01)(0122)(01zztjmnmmnmnmnztjmnmmnmnmnrztjmnmmnmnzztjmnmmnmnmnztjmnmmnmnmnrHemmrauJEuajHemmrauJEruajHemmrauJEEemmrauJErumajEemmrauJEuajE场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数场沿半径按贝塞尔函数或按其导数的规律变化，波型指数n n表示场沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦或余表示场沿半径分布的最大值个数；场沿圆周方向按正弦或余弦函数方式变化，波型指数弦

9、函数方式变化，波型指数m m表示场沿圆周分布的整波数。表示场沿圆周分布的整波数。TMmnTMmn导模的各参数：导模的各参数：rTMrEEZHHkffbbhw e-=波阻抗：波阻抗： 2222aukkkmncmnmn传播常数：传播常数： mncmnua2截止波长：截止波长： aukfmncmncmn22截止频率：截止频率： TM01TM01模模405.201u最小值最小值ac62.2l存在两种简并：存在两种简并：l 极化简并：一种是极化简并：一种是 m0 m0 的的TEmnTEmn或或TMmnTMmn方式的。方式的。l 方式简并：方式简并：TE0nTE0n模与模与TM1nTM1n模简并模简并 l

10、 这是由这是由BesselBessel函数的特性所决函数的特性所决议议 )()(10 xJxJncTMncTE10l 圆波导的主模是圆波导的主模是TE11TE11模，模， ；l TM01TM01模为次主模模为次主模acTE41. 311acTE62. 211圆波导中的圆波导中的传输特性：传输特性：,ccfflll l 圆波导中传输条件圆波导中传输条件2 2主模主模TE11TE11模场构造模场构造zjczzjcczjccrzzjcczjccrerkJHHerkJHrkjHerkJHkjHEerkJHkjEerkJHrkjE11111121111111112sincossin0sincos场构造与

11、矩形波导场构造与矩形波导的的TE10TE10模场构造类模场构造类似。似。适用中圆波导适用中圆波导TE11TE11模是由矩形波导模是由矩形波导TE10TE10模来鼓励；自然过模来鼓励；自然过渡。渡。P94P94留意：留意：TE11TE11模存在极化简并，垂直极化和程度极化具有一样的模存在极化简并，垂直极化和程度极化具有一样的截止波长截止波长, ,因此利用波导尺寸不能实现单模传输，可因此利用波导尺寸不能实现单模传输，可利用鼓励来实现；利用鼓励来实现；在传输过程中，当圆波导出现不均匀性时或有椭圆度时，在传输过程中，当圆波导出现不均匀性时或有椭圆度时，就会分裂出就会分裂出 模。模。sincos 和 利

12、用圆波导利用圆波导TE11TE11模模的极化简并特性可以的极化简并特性可以构成一些双极化元件，构成一些双极化元件，如极化分别器、极化如极化分别器、极化衰减器等。衰减器等。结论：通常不采用圆波导来传输微波能量和信号。结论：通常不采用圆波导来传输微波能量和信号。 TE11TE11是最低模，但不是理想任务方式。是最低模，但不是理想任务方式。 虽然极化简并方式不虽然极化简并方式不利于微波能量的传输，利于微波能量的传输，但在通讯中常利用极但在通讯中常利用极化模传输两路信号，化模传输两路信号，使在有限的频带内传使在有限的频带内传输更多的信号。输更多的信号。电磁场沿电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性；方向

13、不变化，场具有轴对称性；l l常用的还有常用的还有(1)(1)圆对称圆对称TM01TM01模模电场集中在中心线附近；磁场集中在波导附近；电场集中在中心线附近；磁场集中在波导附近；磁场只需磁场只需 分量，因此产生分量，因此产生 ；-适用于作天线适用于作天线扫描安装的旋转铰链的任务方式。扫描安装的旋转铰链的任务方式。zJH(2)(2)低损耗低损耗TE01TE01模模电磁场沿电磁场沿 方向不变化，场具有轴对称性；方向不变化，场具有轴对称性；只需只需 分量，在分量，在r = 0 r = 0 及及r = a r = a 处，处， ；0EE在在 时，只需时，只需 分量，故圆波导壁上只需分量，故圆波导壁上只

14、需 分量；此方式下，当分量；此方式下，当f f 增高时，损耗下降，此增高时，损耗下降，此方式常用作毫米波长间隔传输、高方式常用作毫米波长间隔传输、高Q Q圆柱谐振器圆柱谐振器Jar zHTE11、 TM01、 TE01导模场同轴线传输同轴线传输TEMTEM方式的波，但当同轴线的横向尺寸方式的波，但当同轴线的横向尺寸可与任务波长相比较的时，会出现可与任务波长相比较的时，会出现TETE模和模和TMTM模同模同轴线的高次模。主要研讨轴线的高次模。主要研讨TEMTEM模。模。即有：即有：故频带很宽故频带很宽. .ccf00ckTEM波中：波中：导波场的求解方法导波场的求解方法: :),(),(, 00

15、rrEEEHttzZ电位满足拉普拉斯方程电位满足拉普拉斯方程0),(2rt求解柱坐标下的拉普拉斯方程的解。求解柱坐标下的拉普拉斯方程的解。0)(2rt具有对称性具有对称性()222211,0trrrrrrff骣抖F禙 F=+=桫抖由于具有轴对称性：由于具有轴对称性：10rrrr骣抖F=桫抖边境条件：边境条件：0),(),(0bVa10rrrr骣抖F=桫抖求解，对上式进展积分求解，对上式进展积分rArF=移项：移项：ArrF=再积分：再积分：lnArBF =+0ln0lnVAaBAbB=+=+代入可得代入可得求解可得求解可得代入并整理可得解为代入并整理可得解为)/ln()/ln(),(0abrbVr00ln/lnln /VAa bVbBb a=式中式中 为传播常数。为传播常数。 kzjzjteabrVrerEzrE)/ln(),(),(00求得电场为：求得电场为：rgrpcccvvkf0;0;传输特性：传输特性：ababIVZraabln602)/ln(0特性阻抗：特性阻抗： 2ktgd其介质衰减常数：其介质衰减常数： (Np/m)(Np/m)baabRsc11)/ln(2其导体衰减常数：其导体衰减常数： (Np/m)(Np/m)同轴线导体损耗最小的尺寸条件为：同轴线导体损耗最小的尺寸条件为： 对应空对应空气阻抗为气阻抗为76.7176.71；591. 3ab空