2020年人教版高考数学(理)一轮复习第56讲直线与圆锥曲线的位置关系

1、听课正文第 56 讲直线与圆锥曲线的位置关系课前双基巩固1直线与圆锥曲线的位置关系(1) 直线与圆锥曲线的位置关系，从几何角度来看有三种：相离时,直线与圆锥曲线_公共点;相切时,直线与圆锥曲线有 _公共点；相交时，直线与椭圆有 _ 公共点，直线与双曲线、抛物线有一个或两个公共点(2) 判断直线与圆锥曲线的位置关系时，通常将直线方程与圆锥曲线方程联立，消去y(或x),转化为关于x(或y)的方程ax2+bx+c=0(或ay2+by+c=0)的形式.若a=0,b工 0,则直线与圆锥曲线有一个交点，此时，若圆锥曲线为抛物线，则直线与抛物线的平行或重合；若圆锥曲线为双曲线，则直线与双曲线的_平行.若az

2、0,当判别式_ 时,直线与圆锥曲线相交；当判别式_ 时,直线与圆锥曲线相切；当判别式_ 时,直线与圆锥曲线相离.(3) 讨论直线与圆锥曲线的位置关系时，还可以利用数形结合的方法解决.2. 直线与圆锥曲线相交所得弦的长设斜率为k(k丰0)的直线I与圆锥曲线C的两个交点为A(xi,yi),B(X2,y2),则|AB|=|X1-X2|=-或|AB|=一 |y1-y2|=-.直线的斜率不存在时，|AB|=_ .3. 直线与圆锥曲线相交弦的中点问题中点弦问题常用“根与系数的关系”或“点差法”求解.(1)利用根与系数的关系：将直线方程代入圆锥曲线的方程，消元后得到一个一元二次方程，利用根与系数的关系和中点

3、坐标公式建立等式求解，注意不能忽视对判别式的讨论点差法若直线l与圆锥曲线C有两个交点A,B,般地，首先设出A(xi,yi),B(X2,y2),代入曲 线方程，通过作差，构造出xi+X2,yi+y2,xi-X2,yi-y2,从而建立中点坐标和斜率的关系常用结论设圆锥曲线以M(xo,yo)(yoM0)为中点的弦所在的直线的斜率为k.(1)若圆锥曲线为椭圆 +=1(ab0),贝U k=-；(2)若圆锥曲线为双曲线 一一=i(a0,b0),贝U k=;(3)若圆锥曲线为抛物线y2=2px(p0),贝U k=.题组一常识题1._ 教材改编已知椭圆 4x2+y2=1 与直线l:y=x+-交于A,B两点，则

4、 =_.2.教材改编设直线l:y=kx+1 与双曲线x2-y2=1 相交于A,B两点且弦AB的中点的横坐标为，贝yk=_ .3.教材改编已知抛物线y2=-2px(p0)截直线y=-2x-1 所得的弦AB的长为 5 一,则抛物线的方程为_.题组二 常错题索引：错误利用圆锥曲线的几何性质；直线与圆锥曲线交点个数的理解有误区；忽视直线与圆锥曲线相交须用判别式控制.4._ 过定点P(0,1)且与抛物线y2=4x只有一个公共点的直线的方程为 _.5已知点F1F2分别是双曲线一-=1(a0,b0)的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A,B两点 若厶ABF2是锐角三角形，则该双曲线的离心率的取

5、值范围是 _.6.已知过点A(-4,0)的动直线l与抛物线Gx2=4y相交于B,C两点.设线段BC的中垂线在y轴上的截距为b,则b的取值范围是 _.课堂考点探究。探究点一直线与圆锥曲线的位置关系例 1 2018 四川达州三模已知过点A(0,1)的椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为FI,F2,B为椭圆上的任意一点，且|BFI|,|FIF2|,_|BF2|成等差数列.(1) 求椭圆C的标准方程；(2) 直线l:y=k(x+2)交椭圆于P,Q两点，若点A始终在以线段PQ为直径的圆外，求实数k的取 值范围.总结反思研究直线和圆锥曲线的位置关系，一般转化为研究由直线方程与圆锥曲线方程组成的方程组

6、的解的个数.注意:(1)在没有给出直线方程时，要对直线斜率不存在的情况进行讨论，避免漏解;(2)对于选择题、填空题，常利用几何条件以及数形结合的方法求解.变式题(1)2018 西安调研已知以F1(-2,0),F2(2,0)为焦点的椭圆与直线x+ y+4=0 有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为()A.3 一B.2 -C.2 一 D.一(2)2018 深圳一模过点A的直线l与抛物线y2=2x有且只有一个公共点，这样的l的条数是()A.0 或 1 B.1 或 2C.0 或 1 或 2 D.1 或 2 或 3O探究点二弦长问题例 2 2018 宁德一检已知椭圆C:+=1 (ab0)的左、右焦点分别为F

7、I,F2过P斜率为k的直线I与椭圆C相交于点M,N.当k=0 时,四边形MNF1F2的四个顶点恰在以线段MFI为直径，面积为一n的圆上(1) 求椭圆C的方程；(2) 若|PM|PN|=-|MN|,求直线l的方程.总结反思(1)解决涉及弦长的问题时，应熟练地利用根与系数的关系、设而不求计算弦长 解决涉及过焦点的弦长问题，可考虑用圆锥曲线的定义求解.对于直线(斜率k存在)与圆锥曲线的弦长问题，可直接使用弦长公式|AB|=IX1-X2F-变式题2018 天津卷设椭圆一+=1(ab0)的右顶点为A,上顶点为B.已知椭圆的离心 率为一 ,|AB|=.(1)求椭圆的方程；设直线l:y=kx(k0)中，以P

8、(x0,y0)(y0 0)为中点的弦所在直线的斜率k=.微点 3 利用中点弦解决对称问题例 5 2018 钦州模拟已知双曲线X2-=1 上存在两点M,N关于直线y=x+m对称且线段A.4 B.-4C.0 或 4 D.0 或-4总结反思解决对称问题除掌握解决中点弦问题的方法外，还要注意：如果点A,B关于直线I对称，那么I垂直于直线AB且线段AB的中点在直线I上.应用演练1.【微点 1】2018 聊城一模已知直线I与抛物线C:y2=4x相交于A,B两点 若线段AB的 中点为(2,1),则直线I的方程为()A.y=x-1 B.y=-2x+5C.y=-x+3D.y=2x-32.【微点 3】抛物线y=2x2上两点A(X1,y1),B(X2,y2)关于直线y=x+m对称，且X1X2二-，则m等于()A.- B.2C.- D.33.【微点 3】若抛物线y=ax2-1 上总存在两点关于直线x+y=0 对称，则实数a的取值范围是( )A. -B. -C.-D. -4.【微点 2】过点(0,-2)的直线与抛物线y2=8x交于A,B两点，若线段AB的中点的横坐标为2,