2020年山东高考数学复习：9.2直线与圆、圆与圆的位置关系

1、9.2直线与圆、圆与圆的位置关系挖命题【考情探究】考点内容解读5 年考情预测热度考题示例考向关联考点直线与 圆、圆与 圆的位置关系1能根据给定直线、圆的方程判断直 线与圆的位置关系；能根据给定两个 圆的方程判断两圆的位置关系；2能用直线和圆的方程解决一些简 单的问题；3初步了解用代数方法处理几何问题的思想2018 课标山,6直线与圆的位置关系与圆有关的最值问题2017 课标 11,9直线与圆的位置关系双曲线的离心率2018 江苏,12直线与圆的位置关系向量坐标运算2018 北京,7直线与圆的位置关系直线过定点问题分析解读1.能够根据给定直线和圆的方程，选用代数或几何方法，判断直线和圆、圆与圆的

2、位置关系.2.会根据圆的切线方程、公共弦方程及弦长等有关知识解决有关直线与圆的问题，灵活运用数形结合的方法 3本节在高考中以位置关系、弦长问题为主，分值约为 5 分，属中档题.破考点【考点集训】考点直线与圆、圆与圆的位置关系1. （2018 黑龙江哈六中模拟，4）若直线 y=kx 与圆 x2+y2-4x+3=0 的两个交点关于直线 x+y+b=0 对称，则（）A.k=1,b=-2B.k=1,b=2C.k=-1,b=2D.k=-1,b=-2答案 A2. （2015 广东,5,5 分）平行于直线 2x+y+1=0 且与圆 x2+y2=5 相切的直线的方程是（）A.2x+y+5=0 或 2x+y-5

3、=0B.2x+y+ i=0 或 2x+y-i=0C.2x-y+5=0 或 2x-y-5=0D.2x-y+=0 或 2x-y-_=0答案 A3.(2017 吉林六校联考 ,5)已知圆 C:x2+y2-4x=0,l为过点 P（3,0） 的直线，则（)A.l 与 C 相交B.l 与 C 相切C.l 与 C 相离D.以上三个选项均有可能答案 A4. (2017 湖北荆州二模,8)已知圆 O:x2+y2=4,点 P 为直线 x+2y-9=0 上一动点,过点 P 向圆 O 引两条切线 PA、PB,A、B 为切点，则直线 AB 过定点()A. 一 一B. 一 一C.(2,0)D.(9,0)答案 A5. (2

4、017 四川成都外国语中学一诊,13)过坐标原点 O 乍圆 x2+y2-6x-8y+20=0 的两条切线，设切点分别为 P,Q,则线段 PQ 的长度为_ .答案 46. (2018 湖北重点中学联考,20)已知圆 C 的圆心在 x 轴的正半轴上，且 y 轴和直线 x-_y+2=0 均与圆 C 相切.(1)求圆 C 的标准方程；设点 P(0,1),若直线 y=x+m 与圆 C 相交于 M,N 两点，且/MPN 为锐角，求实数 m 的取值范围.2 2 2解析 设圆 C:(x-a) +(y-b) =r (r0),由题意得解得则圆 C 的标准方程为(x-2)2+y2=4.将 y=x+m 代入圆 C 的

5、方程，消去 y 并整理得 2x2+2(m-2)x+m2=0. 令 =4(m-2)2-8m20,得-2-2_m，即 X1X2+(X1+m-1)(x2+m-1)0 ? ni+m-10,解得 m - 或 m- .故实数 m 的取值范围是-1U炼技法【方法集训】方法1有关圆的切线问题的解法1.(2017 安徽安庆二模,8)自圆 C:(x-3)2+(y+4)2=4 外一点 P(x,y)引该圆的一条切线，切点为 Q,PQ 的长度等于点 P 到原点 O 的距离，则点 P 的轨迹方程为()A.8x-6y-21=0B.8x+6y-2 仁 0C.6x+8y-2 仁 0D.6x-8y-2 仁 0答案 D2+2 -2

6、. （2018 安徽宣城二模,14）已知过点 P（2,2）的直线与圆（x-1）2+y2=5 相切,且与直线 x-ay+1=0 平行,则a=.答案-23. （2017 福建泉州 3 月质检,13）过点 P（-3,1）,Q（a,0） 的光线经 x 轴反射后与圆 x2+y2=1 相切，则 a 的值为_ .答案-方法2有关圆的弦长问题的解法1. （2017 河北石家庄一模，9）若 a,b 是正数，直线 2ax+by-2=0 被圆 x2+y2=4 截得的弦长为 2 一，则 t=a取得最大值时 a 的值为（）A. -B.C.D.答案 D2. （2018 河南安阳二模,9）已知圆 C:x2+y2-kx+2y

7、=0 与圆 Q:x2+y2+ky-4=0 的公共弦所在直线恒过点P（a,b）,且点 P 在直线 mx-ny-2=0 上,则 mn 的取值范围是（）A. -B. -C. -D.-答案 D3. （2017 河南天一大联考（三）,15）已知圆 C（圆心 C 在第一象限）过点（1,0）,（7,0）, 直线 y=x-1 被圆 C 截得的弦长为 4_,则圆 C 的标准方程为 _ .2 2答案（x-4） +（y-1） =10方法3圆与圆的位置关系问题的解决策略1. （2017 安徽芜湖六校联考，9）在平面直角坐标系 xOy 中，点 A（0,3）,直线 l:y=2x-4,设圆 C 的半径为 1,圆心在 I 上

8、.若圆 C 上存在点 M,使 MA=2MC 则圆心 C 的横坐标 a 的取值范围是（）A. B.0,1C. 一D.答案 A2. （2017 广东五校协作体一模,16）两圆 x2+y2+2ax+a2-4=0 和 x2+y2-4by-1+4b2=0 恰有三条公切线，若a R,b R 且 ab 工 0,则+的最小值为.答案 13. （2018 河南百校联盟联考,15）已知圆 O:x2+y2=r2（r0）与直线 y=x 交于 A,B 两点，若圆 C:（x-3）2+（y-4）2=1上存在点 M,使得 AML BM 则 r 的最大值为 _ .答案 6过专题【五年高考】A组山东省卷、课标卷题组考点 直线与圆

9、、圆与圆的位置关系1. （2018 课标山,6,5 分）直线 x+y+2=0 分别与 x 轴,y 轴交于 A,B 两点,点 P 在圆（x-2）2+y2=2 上，则厶 ABP 面积的取值范围是（）A.2,6B.4,8C. 一,3_D.2 一,3 一答案 A2. （2017 课标 11,9,5 分）若双曲线 C:_-_=1（a0,b0）的一条渐近线被圆（x-2）2+y2=4 所截得的弦长为 2,则C 的离心率为（）A.2B. 一C. 一D.一答案 A3. （2015 课标 11,7,5 分）过三点 A（1,3）,B（4,2）,C（1,-7） 的圆交 y 轴于 M,N 两点，则|MN|=（）A.2

10、B.8C.4 一D.10答案 C4. （2015 山东,9,5 分）一条光线从点（-2,-3）射出，经 y 轴反射后与圆（x+3）2+（y-2）2=1 相切,则反射光线所在直线的斜率为（）A.-或B.-或C.或D.或答案 D5. （2014 课标 11,16,5 分）设点 M（x,1）,若在圆 O:x2+y2=1 上存在点 N,使得ZOMN=45，则 X。的取值范围是_ .答案-1,1B组其他自主命题省（区、市）卷题组考点 直线与圆、圆与圆的位置关系1. （2018 北京,7,5 分）在平面直角坐标系中，记 d 为点 P（cos9,sin9）到直线 x-my-2=0 的距离.当9,m变化时,d

11、 的最大值为（）A.1B.2C.3D.4答案 C2. （2018 江苏,12,5 分）在平面直角坐标系 xOy 中,A 为直线 l:y=2x 上在第一象限内的点,B（5,0）,以 AB 为直径的圆 C 与直线 I 交于另一点 D.若 =0,则点 A 的横坐标为 _ .答案 33. (2017 江苏，13,5 分)在平面直角坐标系 xOy 中,A(-12,0),B(0,6), 点 P 在圆 O:x2+y2=50 上.若 0(*),X+X2=,所以 X0=,代入直线 l 的方程，得 y0=.因为 +=-+-=-=3X0,所以 一+=-2由(*)解得 t O,2又 t 0,所以 -0). 若圆 C上

12、存在点 P,使得/ APB=90。则 m 的最大值为()A.7B.6C.5D.4答案 B2. (2019 届黑龙江哈尔滨第六中学高三 12 月月考,5)过点(1,0)且倾斜角为 30的直线被圆(x-2)2+y2=1 所截得的弦长为()A. B.1C. 一D.2 -答案 C3. (2018 湖北襄阳一模,5)已知点 P(1,2)和圆 C:x2+y2+kx+2y+k2=0,过点 P 作圆 C 的切线有两条,则 k 的取值范围是()A.RB. -C. - D.-答案 C4. (2018 河北衡水中学期中考试,10)在平面直角坐标系 xOy 中，在以(-2,0)为圆心且与直线(3m+1)x+(1-2m

13、)y-5=0(m R)相切的所有圆中，面积最大的圆的标准方程是()A.(x+2)2+y2=16B.(x+2)2+y2=20C.(x+2)2+y2=25D.(x+2)2+y2=36答案 C5. (2018 湖北四地七校 3 月联考,8)若圆 O:x2+y2=5 与圆 Q:(x+m)2+y2=20 相交于 A,B 两点，且两圆在点 A 处的切线互相垂直，则线段 AB 的长度是()A.3B.4C.2 一D.8答案 B6. (2018 山西太原五中 4 月模拟,8)已知 k R,点 P(a,b)是直线 x+y=2k 与圆 x2+y2=k2-2k+3 的公共点，则 ab的最大值为()A.15B.9C.1

14、D.-答案 B7. (2017 河北衡水中学调研考试，5)已知向量 a=(2cos a ,2sin a ),b=(3cosB,3sinB),若 a 与 b 的夹角为 120 ，则直线 6xcos a -6ysin a +1=0 与圆(x-cosB)+(y+sin B )2=1的位置关系是()A.相交且不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离答案 A二、填空题(每小题 5 分，共 15 分)8. (2019 届江苏如东高级中学高三第二次学情检测,13)在平面直角坐标系 xOy 中，圆 O:x2+y2=r2(r0)与圆M:(x-2)2+(y-2 一)2=4 相交于 A,B 两点，若在直线 AB 上存在一点 P,使 0,X1+X2=m,X1X2=2m.令 x=0,得 y=2m,即 C(0,2m).(1)若存在以 AB 为直径的圆过点 C,则=0,得 X1X2+4m=0,即 2m+4m=0,所以