2020年广西玉林市、南宁市高考数学一模试卷(文科)

1、第1页（共 18 页）2020年广西玉林市、南宁市高考数学一模试卷（文科）、选择题：本大题共 12 个小题，每小题5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中,（5 分）PM2.5 是空气质量的一个重要指标，我国PM2.5 标准采用世卫组织设定的最宽限值，即 PM 2.5 日均值在 35 g / m3以下空气质量为一级， 在 35 g / m3 75 g / m3之间空气质量为二级，在 75 g/m 以上空气质量为超标.如图是某市 2019 年 12 月 1 日到 10 日 PM 2.5日均值（单位：g/m3）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A .这 10 天中，12 月 5 日的空气质

2、量超标B .这 10 天中有 5 天空气质量为二级C.从 5 日到 10 日，PM2.5 日均值逐渐降低D .这 10 天的 PM 2.5 日均值的中位数是 475. （5 分）若实数x,y满足 x y 1, 0 ，则 z 2x y 的最小值为（）2x y 2, 0(5分）已知集合A x|x 10,A.(1,)B.1 , )(5分） 设(1i)x1yi，其中x,A.第象限B.第二象限(5分）已知(0,),3cos,5A.4 33B3 34只有一项是符合题目要求的.1.2.)3.1010B则 sin(x| 1 剟収 2，则 AUB ()C. 1 , 1D. 1 , 2y是实数，则x yi在复平面

3、内所对应的点位于（C.第三象限D.第四象限石）的值为（4.第2页（共 18 页）A. 1B . 2C. 4D. 1028第3页（共 18 页）线 DiE 与 AF 所成的角的余弦值为D . -J6时，函数 f （x）的一个单调递减区间是A.3，6f(sin )09. （ 5 分）已知a为正实数，若函数f(x)23ax2a2的极小值为 0,则a的值为（）210 . （5 分）已知抛物线 C :y4x 的焦点为F，准线为 l , l 与x轴的交点为P，点A在抛物线 C 上，过点A作 AA l ,垂足为A.若 cos FAA11 . (5 分)已知函数 f (x) 2cos( x1(0）的一个零点是

4、，则当取最小值46. （ 5 分）已知圆 x4ax 2ay 0 与直线 2x y 100 相切，则圆的半径为（）7.（5 分）已知双曲线0,b 0）的左、右焦点分别为 Fi, F2，过 F2且斜率为.3的直线与双曲线在第一象限的交点为uuir umuA，且 AFigAF20 ,若a 3 1，则 F2的坐标为（A. (1,0)B . (3 ,0)(2,0)&（5 分）如图，正方体 ABCD A BiCiDi中,F分别为 A Bi, CD 的中点，则异面直A.5C .石，才12 . （5 分）已知定义域为R的奇函数 f （x）的导函数为 f （x）,当 x0 时,xf (x) f(x).若

5、f( log23) alog23f (log46)log4628第4页（共 18 页），贝 Ua, b ,c的大小关系为sin第5页（共 18 页）二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分.uiu亠rrirriu13.（5 分）在平面上，e2是方向相反的单位向量，右向量 b 满足（b ej （b e,），则 r|b |的值_ .14.（5 分）设a, b ,c分别为三角形 ABC 的内角A,B, C 的对边，已知三角形 ABC 的 面积等于3（b2c2a2），则内角A的大小为415.（ 5 分）已知某几何体是一个平面将一正方体截去一部分后所得，该几何体三视图如图所示，则该几

6、何体的体积为 _.3 小2侧视團第6页（共 18 页）16. （ 5 分）关于圆周率，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的蒲丰实验和查理斯实验，受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计学，每人随机写下两个都小于1 的正实数x,y组成的实数对（x, y）;若将（x, y）看作一个点,再统计点（x,y）在圆 x2y21 外的个数m；最后再根据统计数m来估计的值，假如统计结果是 m 52，那么可以估计的近似值为 _.（用分数表示） 三、解答题：本大题共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （12 分）水稻是人类重要的粮食作物之一，耕种与食用的历史都相当悠久，日前我国

7、南方农户在播种水稻时一般有直播、撒酒两种方式.为比较在两种不同的播种方式下水稻产量的区别，某市红旗农场于 2019 年选取了 200 块农田，分成两组，每组 100 块，进行试验.其中第一组采用直播的方式进行播种，第二组采用撒播的方式进行播种得到数据如表：产量（单位：840 , 860)860 , 880)880 , 900)900 , 920)920 , 940)斤）播种方式直播48183931的值，先请 240 名同第7页（共 18 页）散播919223218约定亩产超过 900 斤（含 900 斤）为“产量高”，否则为“产量低”（1） 请根据以上统计数据估计 100 块直播农田的平均产量（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）（2） 请根据以上统计数据填写下面的2 2列联表，并判断是否有 99%的把握认为“产量高”与“播种方式”有关？产量高产量低合计直播散播合计2附K2_n(adbe)_（1）证明：数列为等差数列，并求数列an的通项公式;2719. （12 分）如图所示，在四棱柱 ABCD ABQD 中，侧棱 AA 平面 ABCD ,底面 ABCDAD AB, AB/CD , AB 2AD 2AA 4 .（1）证明:AD平面ABC1D1;0ABCD 的体积为，求四棱柱 ABCD A B.CP 的侧面积.3，则 |AF | ()52P(K &)0.10