电路基础第7.2节ppt课件

1、7.2-17.2 耦合电感及其等效耦合电感及其等效7.2.1 耦合电感元件图7-2 耦合申感及其符号图7-2(a)是互相靠近的两线圈示意图。N1中的总磁通(或称磁链)1和N2中的总磁通2与电流之间应有如下的函数关系7.2-2设电流i1在N1中产生的自磁通为 11，它耦合到N2中的耦合磁通为 21；电流i2在N2中产生的自磁通为 22，耦合到N1中的耦合磁通为 12,在线性情况下，各磁通均与电流成正比，即式中，L1和L2分别为N1和N2的自电感( self-inductance )。M21和M12分别为N1对N2和N2对N1的互感( mutual inductance )。由物理学已知，M21

2、= M12= M，所以，以后都写作M。7.2-3磁通相助：若磁通相助：若i1和和i2均从同名端流入，那么均从同名端流入，那么 1 = 11 + 12 = L1 i1 + M i2 2 = 22 + 21 = L2 i2 + M i1 （7-2） 图中标“”端称为同名端或对应端。它表示，当电流i1和i2分别从a, c端(即黑点端)流人(或流出)时，互感元件的自磁通和耦合磁通方向相同(磁通相助)。但要注意，同名端与i1和i2的参考方向无关，仅与线圈的绕向有关。7.2-4如图7-3(a)所示耦合电路，在所示的i1和i2的方向下，根据右手定则， N1中的自磁通 11和耦合磁通 12方向相反; N2中的

3、自磁通 22和耦合磁通 21方向相反，称为磁通相消。即一电流从同名端流入，另一电流从同名端流出，在线性情况下， N1和N2构成互感元件，其i- 特性为 1 = 11 12 = L1 i1 M i2 2 = 22 21 = L2 i2 M i1图7-3 耦合申感及其符号（7-3） 7.2-5当互感元件两端口的电压与电流方向分别一致时，根据电磁感应定律，有ttuttudd)(,dd)(2211（7-4） 由式7-2可知，当磁通相助时，即在关联参考方向下，i1和i2均从同名端流入时，将式7-2代入7-4），则有7.2-6对于磁通相消的情况，即电流i1从同名端流入，i2从同名端流出从异名端流入），在电

4、压、电流关联参考方向下，把式7-3代入7-4），得7.2-7上面两个公式非常重要。式中，L1di1/dt和L2di2/dt为自感电压，恒为正; Mdi2/dt和Mdi1/dt为互感电压，有正、负之分。当i1和i2均从同名端流人时，互感电压为正;当一个电流从同名端流人，另一个电流从同名端流出时，互感电压为负。7.2-8为了衡量互感元件中两电感耦合的松紧程度，定义耦合系数(coefficient of coupling)。由于所以有通常，k 0. 5，称松耦合;0.5 k 1，称紧耦合;k=1，称全耦合。在全耦合时，互感最大为7.2-9在正弦稳态下，耦合电感的相量VCR为2111jjIMILU12

5、22jjIMILU图7-4 耦合申感的相量模型7.2-107.2.2 耦合电感的等效1.T形等效电路互感消除法）图7-5 耦合电感的T形等效7.2-11下面分析证明图7-5(a)与图7-5(b)、图7-5(c)与图7 -5(d)是互相等效的。同名端相连时，由图7-5(a)可列出电压方程为12111222ddddddddiiuLMttiiuMLtt（7-10） 7.2-12对于上图b），有电压方程112121acacc212122bccbcdd()dd()dddddd()dd()ddddiiiiiuLLLLLttttiiiiiuLLLLLtttt（7-11） 7.2-13为使上图a与b等效，应使

6、二者VCR相同，即式7-10和式7-11的对应项系数相等，即应有ca1b2LMLLMLLM同理可以推得图7-5c异名端相连时等效条件为ca1b2LMLLMLLM 7.2-14由此可以得到耦合电感的T形等效电路关系，如图7-6所示。图7-6耦合电感的相量模型7.2-15例例7-1 如图如图7-7a所示电路，已知正弦电压相量所示电路，已知正弦电压相量 oS1210 0 V,4 ,3 ,2ULLM 12C ，求电压 abU图7-7 例7-1图解解 先将电路进行先将电路进行T形等效。因图形等效。因图a中互感为同名端相接中互感为同名端相接，故可等效为图，故可等效为图b）。在正弦稳态下，这时阻抗）。在正弦稳态下，这时阻抗7.2-16故 20I ，从而电流 所以 7.2-17观察思考观察思考7.2-18例例7-2 如图如图7-9所示为耦合系数所示为耦合系数k=1的全耦合变压器，即有的全耦合变压器，即有 1 2MLL， 在正弦稳态下，试求变压器的两端口电压、电流的关系。图7-9 例7-2图解解 由图中所设电压、电流参考方向，互感电压应为正，即有由图中所设电压、电流参考方向，互感电压应为正，即有11 122221jjjjUL IMIUL IMI7.2-19将 12ML L代入上式，得 11 11