初中经典几何证明练习题集(含答案解析)

1、精品感谢下载载初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，O是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CDXAB,EFAB,EGXCO.求证：CD=GF.证明：过点G作GHXAB于H,连接OE .EGXCO,EFXABZEGO=90,FO=90ZEGO+ZEFO=180 E、G、O、F四点共圆J3EO=ZHFG ZEGO=ZFHG=90 ZEGOs/fhGEOGO=FGHG .GHAB,CDLAB .GH/CD,GOCOHGCDEOCOFGCD,.EO=CO.CD=GF2、已知：如图，P是正方形ABCD内部的一点,15。求证：4PBC是正三角形.（初二）证明：作正三角形ADM,连接MP3 dMAD=60

2、,zPAD=15dMAP=ZMAD+/PAD=754 ZBAD=90,zPAD=15ZBAP=/BAD-/PAD=90-15=75ZBAP=/MAP5 .MA=BA,AP=AP6 ./MAP0/BAPZBPA=/MPA,MP=BP同理/CPD=ZMPD,MP=CP7 .ZPAD=ZPDA=15.PA=PD,ZBAP=ZCDP=758 .BA=CD9 .ZBAPzCDPZBPA=ZCPD10 ZBPA=/MPA,ZCPD=ZMPD11 zdMPA=ZMPD=75ZBPC=360-754=6012 MP=BP,MP=CP.BP=CP，ZBPC是正三角形3、已知：如图，在四边形ABCD中，AD=BC

3、,M、N分别是AB、CD的中点，AD、BC的延长线交MN于E、F.求证：/DEN=/F.证明：连接AC,取AC的中点G,连接NG、MG .CN=DN,CG=DG .GN/AD,GN=1AD2.ZDEN=ZGNM.AM=BM,AG=CG .GM/BC,GM=1BC2.ZF=ZGMN .AD=BC.GN=GMJ3MN=ZGNM .ZDEN=ZF经典题（二）1、已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点），O为外心，且OMLBC于M.（1）求证：AH=2OM;（2）若/BAC=600,求证：AH=AO.（初二）证明：（1）延长AD交圆于F,连接BF,过点O作OGLAD于G.OGXAF.AG=FG/AB

4、=ABZF=ZACB又ADBC,BEXAC.ZBHD+ZDBH=90精品ZACB+ZDBH=90，CB=/BHD.ZF=/BHD.BH=BF又ADBC.DH=DF.AH=AG+GH=FG+GH=GH+DH+DF+GH=2GH+2DH=2(GH+DH)=2GD又AD，BC,OMBC,OGLAD四边形OMDG是矩形.OM=GD.-.AH=2OM(2)连接OB、OCZBAC=60.1.zBOC=120-.OB=OC,OMBC-1,。,.ZBOM=-ZBOC=60JDBM=302.BO=2OM由(1)知AH=2OM.AH=BO=AOE,2、设MN是圆O外一条直线，过O作OA，MN于A,自A引圆的两条割

5、线交圆O于B、C及D、连接CD并延长交MN于Q,连接EB并延长交MN于P.求证：AP=AQ.证明：作点E关于AG的对称点F,连接AF、CF-.AGPQZPAG=ZQAG=90又/GAE=ZGAFZPAG+ZGAE=ZQAG+/GA即/PAE=ZQAFE、F、C、D四点共圆，“EF+/FCQ=180 .EFXAG,PQXAG .EF/PQZPAF=ZAFE .AF=AE在 AEP和 AFQ中/ AFQ= / AEP- AF=AE:/ QAF= / PAELa AEPAAFQAP=AQFE=ZAEFEF=ZPAF .ZPAF+ZQAF=180ZFCQ=ZQAF F、C、A、Q四点共圆，FQ=ZAC

6、Q又/AEP=ZACQ，FQ=ZAEP3、设MN是圆O的弦，过MN的中点A任作两弦BC、DE,设CD、EB分别交MN于P、Q.求证：AP=AQ.（初二）证明：作OFLCD于F,OG，BE于G,连接OP、OQ、OA、AF、AG C、D、B、E四点共圆.ZB=ZD,ZE=/C ABEsADCABBE2BGBGADDC2FDDF ABGsADF，GB=ZAFDGE=/AFC .AM=AN,.-.OAMN又OGBE, .QAQ+ZOGQ=180 O、A、Q、E四点共圆，OQ=/AGE同理/AOP=/AFC，OQ=/AOP又/OAQ=/OAP=90,OA=OA .HAQ0QAP .AP=AQ4、如图，分

7、别以ABC的AB和AC为一边，在AABC的外侧作正方形ABFG和正方形ACDE,点。是DF的中点，OPLBC求证：BC=2OP（初二）证明：分别过F、A、D作直线BC的垂线，垂足分别是L、M、N .OF=OD,DN/OP/FL.PN=PL.OP是梯形DFLN的中位线 .DN+FL=2OP .ABFG是正方形，“BM+ZFBL=90又/BFL+/FBL=90，BM=ZBFL又/FLB=/BMA=90,BF=AB .ZBFLABM.FL=BM同理AMCND.CM=DN.BM+CN=FL+DN .BC=FL+DN=2OP感谢下载载经典题（三）1、如图，四边形ABCD为正方形,DE/AC,AE=AC,

8、AE与CD相交于F.求证：CE=CF.（初二）证明：连接BD交AC于O。过点E作EGXAC于G.ABCD是正方形BDXAC又EGXAC.BD/EG又DE/AC.ODEG是平行四边形精品又/COD=90.ODEG是矩形.EG=OD=1BD=1AC=1AE222ZEAG=30 .AC=AECE=ZAEC=75又/AFD=90-15=75ZCFE=ZAFD=75=ZAEC，CE=CF2、如图，四边形ABCD为正方形，DE/AC,且CE=CA,直线EC交DA延长线于F.求证：AE=AF.（初二）证明：连接BD,过点E作EG，AC于G .ABCD是正方形I BDXAC,又EGXAC1感谢下载载 .BD/

9、EG又DE/AC ODEG是平行四边形又/COD=90 .ODEG是矩形.EG=OD=1BD=1AC=1CE222/CAE=/CEA=1/GCE=152在AFC中/F=180-/FAC-/ACF=180-ZFAC-ZGCE=180-135-30=15 ./F=ZCEAAE=AF精品J3CE=30.AC=EC3、设P是正方形ABCD一边BC上的任一点，PFXAP,CF平分/DCE.求证：PA=PF.(初二)证明：过点F作FGXCETG,FHLCD于H .CDXCG.HCGF是矩形 ZHCF=ZGCF.FH=FG .HCGF是正方形.CG=GF .APXFP PB+ZFPG=90 PB+ZBAP=

10、90设AB=x,BP=y,CG=zz：y=(x-y+z)：x化简彳导(x-y)-y=(x-y)z.x-yw0y=z即BP=FGABPAPGFZFPG=/BAP又/FGP=ZPBAZFGPs/PBA.FG:PB=PG:AB4、如图，PC切圆O于C,AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE、AF与直线PO相交于里、D.求证：AB=DC,BC=AD.(初三)证明：过点E作EK/ZBD,分别交AC、AF于M、K,取EF的中点H连接OH、MH、EC.EH=FH.-.OHEF,ZPHO=90.EM=KM.EK/BDOBAOOD感谢卜丁载EMAMKM.OB=OD又AO=CO精品又PSOC,，ZPOC=90 P

11、、C、H、O四点共圆ZHCO=ZHPO又EK/BD,ZHPO=ZHEK .ZHCM=/HEM H、C、E、M四点共圆 .ZECM=ZEHM又/ECM=ZEFA .ZEHM=ZEFA .HM/AC .EH=FHQC经典题（四）1、已知：ABC是正三角形，P是三角形内一点，PA=3,PB=4求/APB的度数.（初二）解：WAABP绕点B顺时针方向旋转60。得/BCQ,连接PQ则4BPQ是正三角形一。-BZBQP=60,PQ=PB=3在APQC中，PQ=4,CQ=AP=3,PC=5 .ZPQC是直角三角形ZPQC=90ZBQC=ZBQP+ZPQC=60+90=150，PB=ZBQC=1502、设P是

12、平行四边形ABCD内部的一点，且/PBA=/PDA.求证：/PAB=/PCB.（初二）证明：过点P作AD的平行线，过点两平行线相交于点巳连接BE.PE/AD,AE/PD.ADPE是平行四边形.PE=AD,又ABCD是平行四边形.AD=BC.PE=BC又PE/AD,AD/BC.PE/BC.BCPE是平行四边形又/ ADP= ZABP/ AEP= / ABPA、E、B、P四点共圆/ BEP= / PAB/ PAB= / PCBZBEP=/PCBADPE是平行四边形zADP=ZAEP3、设ABCD为圆内接凸四边形，求证：ABCD+ADBC=ACBD.（初三）证明：在BD上去一点E,使/BCE=/AC

13、D.CD=CDzCAD=ZCBDZBECsADC.BE_BCADAC2 .ADBC=BEAC3 ZBCE=ZACDZBCE+ZACE=ZACD+/ACE感谢下载载精品感谢下载载GF即/BCA=/ECD,.配=BC ,. .ZBAC= ZBDC2ACs/edC+得AB-CD+AD-BC=DE-AC+BE-AC=(DE+BE)AC=BD-ACABACDECD.ABCD=DEACAE与CF相交于P,且4、平行四边形ABCD中，设E、F分别是BC、AB上的一点,AE=CF.求证：/DPA=/DPC.(初二)证明：过点D作DGXAE于G,作DH，FC于H,连接Sde=-AEDG,Szfdc=-FCDH2

14、2又SDE=SZTDC=一ScABCD2 .AEDG=FCDH又AE=CF.DG=DH.点D在ZAPC的角平分线上 .ZDPA=ZDPC经典题（五）1、设P是边长为1的正4ABC内任一点，L=PA+PB+PC,求证：J3L2.证明：（1）将4BPC绕B点顺时针旋转60的/BEF,连接PE, .BP=BE,ZPBE=60.ZPBE是正三角形。.PE=PB又EF=PC，L=PA+PB+PC=PA+PE+EF当PA、PE、EF在一条直线上的时候,L=PA+PE+EF 的值最小（如图）在AABF中，ZABP=120AF=ZAGP PDZADP .ADPA又BD+PDPBCG+PGPC+得AD+BD+C

15、G+PD+PGPA+PB+PC.AB+CG+DG=AB+CG+AG=AB+ACPA+PB+PC=L.AB=AC=1.1.L2由(1)(2)可知：。3L2.此时AF=PA+PE+EF过点F作FGAB的延长线于G贝U/GBF=180-ZABF=180-150=30-gf=2bg=T.PA+PB+PC的最小值是23PA=a, PB=2a,得zBCQ,连接PQ3、P为正方形ABCD内的一点，并且证明：将ABP绕点B顺时针旋转90则4BPQ是等腰直角三角形，.PQ=21PB=x2X2a=22a又QC=AP=a .QP2+QC2=(22a)2+a2=9a2=PC2.PQC是直角三角形 .ZBQC=135

16、.BC2=BQ2+CQ2-2BQCQcosZBQC=PB2+PA2-2PBPAcos1352=4a2+a2-2X2aXaX(-)解得BC=522a .正方形的边长为.522aAC 上的点,D DCA = 30 , BA=20 ,4、如图，4ABC中，ZABC=ZACB=80,D、E分别是AB、精品求/BED的度数.解：在AB上取一点F,使/BCF=60,CF交BE于G,连接EF、DG.BC=80,zABE=20,EBC=60,又zBCG=602 .ZBCG是正三角形.1.BG=BC3 ZACB=80,zBCG=60.1.FCA=20，EBA=/FCA又,=/A,AB=AC.-.BEACF.-.

17、AE=AF，FE=/AEF=1(180-/A)=802又,.ZABC=80=ZAFE-.EF/BC.ZEFG=ZBCG=604 .ZEFG是等边三角形EF=EG,ZFEG=ZEGF=ZEFG=605 .ACB=80,zDCA=30.BCD=506 .ZBDC=180-/BCD-ZABC=180-50-80=50ZBCD=ZBDC.BC=BD前已证BG=BC，BD=BGZBGD=ZBDG=1(180-/ABE)=8027 .ZFGD=180-ZBGD-ZEGF=180-80-60=40又/DFG=180-/AFE-/EFG=180-80-60=408 .ZFGD=ZDFG.DF=DG又EF=EG,DE=DE/.ZEFDzEGDZBED=ZFED=1ZFEG=1X60=30225、如图，ABC内接于。O,且AB为。O的直径，/ACB的平分线交。O于点D,过点D作。O的切线PD交CA的延长线于点P,过点A作AEXCD于点E,过点B作BFXCD于g泉若AC=6,BC=8,求线段PD的长。/解：ZACD=/BCD.AD=BD.-.AD=BD.AB为。O的直径DB=90二.ABD是等腰直角三角形