2020年浙江高考数学一轮复习课堂测试：任意角和弧度制及任意角的三角函数

1、课时跟踪检测（二十）任意角和弧度制及任意角的三角函数一抓基础，多练小题做到眼疾手快1 已知点 P（tana，sina在第三象限，则角a的终边在（）A 第一象限B.第二象限C 第三象限D 第四象限tanav0,解析：选 D 因为点 P 在第三象限，所以所以a的终边在第四象限，故inav0,选 D.2. （2018 舟山五校联考）若 tanav0,则（）A.sinav0B.cosa02C.sin cocosav0D.2cosa1v0解析：选 C 因为 tanav0,所以a是第二或第四象限角，所以 sina,cosa的符号不 确定，故排除 A、B;当a是第二象限角时，sina,cosa符号相反，所以

2、 sin cocosav0 ； 当a是第四象限角时，sina,cosa符号相反，所以 sin 久 COSaV0，故选 C.3若一圆弧长等于其所在圆的内接正三角形的边长，则其圆心角a0v av n的弧度数为（）（）C.3D. 2解析：选 C 设圆半径为 r,则其内接正三角形的边长为.3r，所以，3r =ar所以a=3.4.在直角坐标系中，O 是原点，A（ 3, 1），将点 A 绕 O 逆时针旋转 90到 B 点，贝UB 点坐标为_ .解析：依题意知 OA = OB= 2,ZAOx = 30, / BOx= 120,设点 B 坐标为(x, y),所以 x= 2cos 120= 1, y= 2sin

3、 120= .3,1 卩 B( 1,3).答案：( (一 1,3)5.(2019 丽水模拟) )已知角a的终边经过点(伍，V2),贝ysina=_,sin cosa解析：2 - 2因为角a的终边经过点(,2, 2)，所以 sina=, cosa= , sin 久 COSa12.答案：中1 将表的分针拨快10 分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（）保咼考，全练题型做到咼考达标1 将表的分针拨快10 分钟，则分针旋转过程中形成的角的弧度数是（）解析：选 C 将表的分针拨快应按顺时针方向旋转，为负角故 拨快 10 分钟，故应转过的角为圆周的1,即为一1X2n三663则角B的大小为（B 不正确，

4、又因为2. （2019 台州模拟)已知点 P(sin( 30, cos( 30)在角B的终边上,且氏2 n, 0),解析：选 D因为P(sin( 30, cos(- 30),所以 P 1,又氏2n,0),所以94n0-3.3.已知角a终边上一点 P 的坐标是（2sin 2, 2cos 2）,贝 U sina等于（A. sin 2B. sin 2C. cos 2D. cos 2解析：选 D 因为 r= 2sin 22+ 2cos 22= 2，由任意三角函数的定义，得sina=yr=cos 2.-一n sin0cos04.已知角a2kn尹 Z）,若角0与角a的终边相同，则 y莎币+丽亍qtan9的

5、值为（B. 1解析：选 B 由a2kn-（k Z）及终边相同的概念知，角a的终边在第四象限，又角50与角a的终边相同，所以角0是第四象限角，所以 sin00, tan0v0.所以 y 1+ 1 1 1.5.点 A（sin 2 018 cos 2 018在直角坐标平面上位于（）A .第一象限B.第二象限C .第三象限D .第四象限解析：选 C 由 2 018 360X5 + (180 + 38可知,所以B是第二象限角,2 018角的终边在第三象限，所以 sin 2 018 0, cos 2 0180,则实数 a 的取值范 围是.解析：/ COSaW0, sina0 , 角a的终边落在第二象限或

6、y 轴的正半轴上.3a9W0,a + 2 0,答案：( (2,37.已知a是第二象限的角，则180 a是第 象限的角.解析：由a是第二象限的角可得 90+ k -360a180+ k 360k Z),则 180 (180 + k360 180a180 (90+ k 360)(k Z)，即k 360 180。a90 k 360(k Z),所以 180。一a是第一象限的角.答案:8.(2017 北京高考) )在平面直角坐标系xOy 中，角a与角B均以 Ox 为始边，它们的终1边关于 y 轴对称.若 sina=-，贝Usin3=_.3解析：当角a的终边在第一象限时，取角a终边上一点卩卩1( (22,

7、 1)，其关于 y 轴的对称点( (一 2 2, 1)在角3的终边上，此时 sin3=1；当角a的终边在第二象限时，取角a终边3上一点 P2( 2 2, 1)，其关于 y 轴的对称点(2 2, 1)在角3的终边上，此时 sin3=综上可得 sin3=彳彳.31答案：-9._ 已知角B的终边上有一点( (a, a), aR且 a 0，贝UsinB的值是_ .解析：由已知得 r=：Ja2+ a2= 2|a|,所以 sinB的值是 宁或10 .已知扇形 AOB 的周长为 8.(1)若这个扇形的面积为 3,求圆心角的大小;sin0=_=(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB.解：设扇

8、形 AOB 的半径为 r，弧长为 I,圆心角为a,2r+ l= 8,(1) 由题意可得 1尹尹=3,解得=3，或=1，I = 2I = 6, Ia=-=2或a= - =6.r 3r(2) 法一:/ 2r + 1= 8,S扇1|r1|2r11土空2= 1X82=4-S扇-2Ir=4I2r4 2=4X2=4,当且仅当 2r=I，即a= - =2 时，扇形面积取得最大值4.r圆心角a=2，弦长 AB= 2sin 1X2 = 4sin 1.法二：/ 2r+ I = 8,1 12 S扇=Ir = ?r(8- 2r)= r(4- r) = (r 2)2+ 40)，角B终边上的点 线 y= x对称，求 si

9、n ocosa+sinBcosB+tandtanB的值.解：由题意得，点 P 的坐标为(a, 2a)，点 Q 的坐标为(2a, a)._COSa= -22=寸 a2+( 2a；2atana= =2,a.a_ 1_sinB=_2a2+a2=5,2a_ 2_COsB=2a2+a2=.5a 1tanB=2a=2,故 sin ocosa+sinBcosB+tanOanB=-25X15+15X25+(-2)X2所以 sin2a2.a2+ 2a2=5Q 与 A 关于直=-1.三上台阶，自主选做志在冲刺名校(1)求 X 的值；求sina+ ta 匕的值解：因为角a的终边经过点 P(X, -2)，且 COSa=-g3x,所以有一 xX+ 2 =汽因为 x丰0,所以 x2+ 2 = 12,解得 x = 10.(2)若 x= 10,则 P( ,10,-2),所以sin