情境排列组合类型汇总

1、情境排列组合之数字问题例1:由0, 1, 2, 3, 4, 5这六个数字可组成多少个无重复数字的四位数5A； =300或 A62 A； =3001）有多少个奇数？（NaIa；44）2）有多少个偶数?（3 14A5 2A4A4 =156)3）个位数字小于十位数字的有多少个?（ 300- 2=150 ）4）比2134大的有多少个?3A； +3血 +2A3 +1 =223)5）比2134小的有多少个？ （ A8）甲乙之间至少隔一人（人4人5 =480） A4 A376）6）将所有这些四位数按从小到大排成一数列，则第134项是多少首位是1或2的分别有60个，加起来120不到134，所以首位一定排3。首

2、位 为3,第二位为0的有12个，加起来132个，不到134,所以第二位排1,第三 位排0。所以末位要排六个数中除了前三位用的数之外第二小的即为 4,所以第 134 项是 3104。7）有多少个3的倍数？ （ A4 a3a3a4 96）8）有多少个5的倍数？（ A5 A4A4二108）情境排列组合之排队问题例2: 6个人并排站成一排，则满足下列条件的排法各有多少种51）甲站某一固定的位置（A5 =120）2）甲乙丙互不相邻（A； A4 =144）3）甲乙丙必须相邻（A3A4 = 144）6 24） 甲站在乙的左侧（可以不相邻）（A6八A2二360）635）甲乙丙的相对位置不变（A6八A3 =12

3、0）6） 甲不站左端同时乙不站右端（a6 _2A5 a4或c4c4a4 a5）1247）甲乙中间恰隔一人（A4A2A4）9）分成前后两排，且前排三个人后排三个人 （A = 720）610） 若他们坐在一排20个座位上，且每个人的左右均有空位（几3）11） 若他们中每个人均有自己固定的位置，则恰有两个人站对的排法（C选出3名男同学和2名女同学分别担任体育委员，文艺委员等五种不同的工 9）情境排列组合之随机抽样例3:在200件产品中有两件次品，从中任选 5件3 21） 其中恰有两件次品的抽法有多少种？C198C2 = 12741964 12） 其中恰有一件次品的抽法有多少种？C198C2 = 12

4、42341103） 其中没有次品的抽法有多少种？C；98。2 = 24101417345 54） 其中至少有一件次品的抽法有多少种？C200 -C198 = 125508306例4某种产品中有4只正品，4只次品，每只产品均不同且可区分，今每次从中取出一只，直到4只次品全测出来为止1 ）最后一只恰好在第五次测试时候被发现的不同情况种数是多少？CCA =3842）恰经过五次测试可检测出所有次品的不同情况种数是多少？2c4c4 A A、B不能同时当选（Cm ）小3232415 = 768情境排列组合之名额分配问题例5:从7名男同学和5名女同学中选出5个，分别求符合下列条件的选发总数 有多少种？1）A

5、、B 必须当选（C0 =120）2） A、B必不当选（C；0 =252 ）3） A、B至少有一个人当选C152c；c410C；0 )情境排列组合之技能分配问题例6:（）某车间有9名工人，其中2人技能挡车工又能当钳工；有 3人只能 当钳工。现要抽调3名车工，3名钳工，有多少种选法？3 31 2 32 1 31 3 22 1c3c4+c2a3crc2c3c4+Sc3c4 + c2c3c4 + C3c4A2（二）赛艇的运动员10人，3人会划右舷，2个人会划左舷，其余5个人两舷都 能划。现要选6人上艇平均分配到两舷上划桨，有多少种选法？11312 33 SC2C5C7 + C2CSC7 4C5CS =

6、 67情境排列组合之几何问题例7：（一）平面有10个点，其中有4个点在一条直线上。此外没有 3点在一 条直线上。1）可确定多少条直线?2 2C10_C42 112 22）可确定多少条射线？- -2 C =453）可以确定多少条线段？10A = 904） 可以确定多少条有向线段？103 3 C _-C5） 可以确定多少个三角形？W 4 431C C C C = 1S56） 可以确定多少个四边形？1044 6（二）已知，5诜中有5个点川中有4个凤这9个点中再无其他4点共面1）这些点最多能确定多少个平面?2）以这些点为顶点可构成多少个三棱锥?3）最多可以得到多少对异面直线？（一个三棱锥有三对对棱，每

7、一对对棱都是一组异面直线）4）以这些点为顶点可构成多少个四棱锥?144 1C5C4+C5C4情境排列组合之赛制问题例8 32个球队依下列各种方式比赛分别赛多少场?1）单循环（C32）2）主客场（A2）3）淘汰赛（32-1=31）情境排列组合中的分组问题例9:六本不同的书，按下列条件各有多少种不同的分配方法2 2 231）分成三份每份两本匸占GO+A32）分成三份，一份一本，一份两本，一分三本3）分给甲乙丙三人，每人两本-4）分给甲乙丙三人，使其中一个人得一本，一个人得两本，一个人得三本1 r 2 33As5）分给甲一本乙两本丙三本 cF心6） 分给甲乙丙三个人（有人可以得不到书）367）摆在三层书架上，每层两本 Ae8）分给甲乙丙三个人，每人至少一本 （CeC3Ci+ C6C-rC2-；-A3+ C6C2Ci-