循环小数知识要点

1、循环小数知识要点、各名称的定义（具体定义见课本），以及分类分类 、循环节只能看小数部分：13.781378137813这样的循环小数的循环节很容易错写成是1378,循环节只能看小数部分，13.781378137813 所以它的循环节应该是7813。 、只有循环小数才有循环节：0.878787这样的数其实是有限小数，有限小数是没有循环节的，只有循环小数才有循环节，所以87不是0.878787的循环节，因为0.878787根本没有循环节，二、循环小数的书写1、尾巴式：写出2-3组完整的循环节，然后点上3个点(带上尾巴)，【写出2组带尾巴】 例：17.563563 ,0.10666 注意：尾巴式 必

2、须写出至少2个完整的循环节，不能只写半个循环节例：0.313313313是循环节，3个数字的循环节0. 313313131是循环节，2个数字的循环节这是两个完全不同的循环小数，下面的书写只比上面的多了一个1,但意义完全不同。2、帽子式：写出1个完整的循环节，然后在循环节的第一个和最后一个数字头上点上点 (戴帽子)【只写一组戴帽子】例：3.1070.419注意:帽子式只写一个循环节，不能多一个数字，也不能少一个数字，也不能带帽子又带尾巴? ? ? ? ? ?例：0.419不能写成0.419419,也不能写成0.419419,XX? ?写成0.419419也不行，啰嗦、也不规范帽子要戴准3.107

3、和3.107是不同的循环小数，3.107的循环节是07，3.107的循环节是1073、“帽子式”与“尾巴式”的互换(1)帽子式尾巴式口诀：【写出2组循环节，脱掉帽子带尾巴 】? ?例: 3.107，循环节是07,换成“尾巴式”，写出2组循环节，再带上尾巴3.10707? ?0.419，循环节是419,虽然1头上没有帽子，帽子式只要求给循环节的头和尾 带帽子，中间是可以不带的，所以1也是循环节中的一个数，写出2组循环节(419419),脱掉帽子带尾巴 0.419419(2)尾巴式 帽子式口诀：【只写1组循环节，甩掉尾巴戴上帽 】? ?例：4.1560560，循环节是560,只写1组循环节，甩掉尾

4、巴戴上帽，4.1560 ,原来多余的循环节和后面的尾巴都去掉，但不要忘了给循环节戴帽子。 、小数部分也可能有不是循环节的数字，如本题4.1560560中，十分位的1就不是循环节中的，所以1头上不能戴帽子；而6为什么也戴呢？因为 6是循环节中间的数，帽子只戴给循环节的头和尾就行了。? ? 、4.1560,万分位的0不能去掉，因为这个0不是小数末尾的0,循环小数是 无限小数，小数位数是无限的，没有末尾。所以不满足“小数末尾的0可以去掉”三、循环小数的近似数尾巴式：位数显示够的，直接进行四舍五入，不够的，多写出一两个循环节，使位数至少比要保留的位数多一位发现位数不够,0.556帽子式：先转化成尾巴式

5、，写出足够的位数，再进行四舍五入 例：保留三位小数：0.555保留三位小数至少展开至小数部分第四位，多些一些循环节，0.55555，发现万分位是 5,满5，向前进1，0.5557.0707 ,7.07先将7.07展开成尾巴式，保留三位小数至少展开至小数部分第四位再找到万分位，发现是7,满5要进1, 7.07 7.071这两题易错写成近似数是0.555和7.07或7.070,都是没有考虑到循环小数位数是无限的,没写出来的数位其实也是有数的!四、各种小数的比大小对我们的比较造成了干扰。有限小数、无限循环小数、无限不循环小数，其中循环小数又有尾巴式和帽子式。 比大小时，都先比整数部分，整数部分的比较

6、很简单，下面针对小数部分的比较。 比小数部分，关键点是循环小数，尾巴式或帽子式，没有显示出足够多的数位， 所以要先把循环小数写成尾巴式，且数位足够多！4.827 4.8274.824.8277564858,百分位都是2,重点比较千分位，以及千分位之后的数字。，因为要比较到千分位， 甚至更多，所以要预留够足够多的例：4.8274.827整数部分都是4，十分位都是 先将4个循环小数展开成尾巴式 数位 比较千分位看出4.82最大，比较万分位， 4.827是3位小数，没有万分位了，最小，? ? ? ?4.827的万分位是8,排第二。4.827的万分位是2,排倒数第二(第5)? 4.827和4.8277

7、56485的万分位相同，继续比他们的十万分位? 4.827的十万分位还是7,大，排第三4.827756485的十万分位是5,小，排第四? ? ? ? ? ? ?(4.82 )>( 4.827)>( 4.827)>( 4.827756485)>(4.827)>( 4.827)五、如何通过除法竖式确定循环小数、并找到其循环节、最后进行正确的书写 例：27- 11按小数除法的方法列竖式计算2.4 6竖式中当余数 出现循环时， 可以停止计算， 此时余数循环， 说明接下来上 的商也必定出 现循环。可以得 出，下一个必定 是商4。找循环节：当余数出现循环，就可以找循环节了目前算到2.46，余数是5，上一次算出余数是5之后商4，这次也同样会商4, 商完4肯定就是商6,商完6又商4依次不断重复，也就循环了， 说明循环节就是（46）? ?用帽子式表示：2.46用尾巴式表示：2.4646