黄盛的课件2﹒1平方差公式

1、21平方差公式【学习目标学习目标】 1会推导平方差公式，了解平方差公式的几何会推导平方差公式，了解平方差公式的几何 解释。解释。 2. 熟练应用平方差公式进行计算。熟练应用平方差公式进行计算。 3感受数学既来源于生活实际，又应用于生活，感受数学既来源于生活实际，又应用于生活， 并体味数学的简洁美。并体味数学的简洁美。 【学习重点学习重点】： 重点：理解平方差公式的几何意义，重点：理解平方差公式的几何意义， 运用平方差公式进行计算运用平方差公式进行计算 . 【学习难点学习难点】： 灵活应用平方差公式计算灵活应用平方差公式计算. 探索发现 农民老王把一块边长为x米的正方形的土地租给老张种植，有一天

2、，老王对老张说：“我把这块地的东边减少2米，再在北边增加2米，继续租给你，你也没有吃亏，你看如何？”老张一听觉得没有吃亏，就答应了，回到家中，他把这件事对儿子讲了，儿子一听，说：“你吃亏了。”老张非常吃惊。 同学们，你能说出这是为什么吗？探索发现 (x-2)(x+2) =x2+2x-2x-4 =x2-422计算：（计算：（1）(3+x)(3-x)= （2） (2x+1)(2x-1) 观察：观察： 猜想：猜想： (a+b )(a-b)= 。讨论交流讨论交流: 我发现了我发现了探索小结 由多项式的乘法法则得到了：由多项式的乘法法则得到了：2222()( - )-ab a baab abbab+=+

3、=从而有从而有22()( - )-ab a bab+=也就是说也就是说两个数的和与这两个数的差的乘积，两个数的和与这两个数的差的乘积，等于这两个数的平方差。等于这两个数的平方差。自学自学1 1、利用平方差公式进行计算：、利用平方差公式进行计算： (3x+2y)(3x-2y) (-7+2m2) (-7-2m2) 2 2、结合课本例、结合课本例1 1的解答，分析、识记的解答，分析、识记平方差公平方差公式式的结构特征。的结构特征。平方差公式结构小结22()( - )-a b a ba b+=相同相同互为相反数互为相反数平方差平方差 (3x+2y)(3x-2y) (-7+2m2) (-7-2m2) (

4、1) 公式左边的两个二项式，公式左边的两个二项式，一项相同一项相同， 另一项符号相反。另一项符号相反。(2) 公式右边是这两项的公式右边是这两项的平方差平方差； 即即右边右边是是相同项的平方相同项的平方, 减去减去符号相反项的平方符号相反项的平方. (3) 公式中的公式中的 a和和b 可以代表可以代表数数， 也可以是也可以是代数式代数式 辨析与应用辨析与应用 1.判断下列各式能否运用平方差公式进行计算，判断下列各式能否运用平方差公式进行计算， 如果能，指出其中相当于公式中如果能，指出其中相当于公式中a和和b的部分：的部分：(l) (2m+n)(2m-n)=(2m)2-n2=4m2-n2(2) (23x)(3b+x) =(-3x)2-22=9x2-4小结：平方差要利用，分清小结：平方差要利用，分清a、b是关键，是关键， 符号相同便是符号相同便是 ，符号相反才是，符号相反才是 ， 再用再用 减减 ，最后才把结果算。，最后才把结果算。2、选择、选择: 下列各式计算正确的是下列各式计算正确的是 ( )A.B.C.D.6)6)(6(2xxx13) 13)(13 (2xxx1)1)(1(2xxx125) 15)(15(