专升本高等数学试卷高数答案

1、云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供 第 1 页 共 5 页云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供一、单项选择题（每小题2分，共计60分）1. 【答案】C.解：注意集合与区间的不同，只有 3, 2( 2, 1(2. 【答案】B.解：令21u x =-，求( f x 的定义域就是求2u x =显然01x 时，11u -，应选B. 3. 【答案】D.解：>->-012012x x 得2, +（. 应选D 。 4【答案】B.解:根据函数的图象可知: 2arctan 2-x , 5. 【答案】C.解: 110lim ( lim 3; lim ( lim 30xxx x x

2、 x f x f x +-=+=, 6【答案】A.解: (x f 在 , (b a 7. 【答案】D.解: 因当n 与+n 11ln 、11-ne D. 8. 【答案】B.解:=(lim (lim 0x f x x , 应选B.(0x f =是定值，因此有0( f x 'B. A. =0=dy 12+-xy dx y ,x e x 2+, 解: (2 (1 ( 1ln 1ln n n n y x x y x y x-=+=, 应选B. 15. 【答案】A.解:先看端点的函数值是否相等, 再看是否连续, 最后看是否可导, 不难只有221(x a x f +=，, a a - 满足罗尔定理

3、的条件, 应选A.16. 【答案】C.解: 由0 (=''c f ， (x f ''在 , (b a 内单调增加可得:在c x =两侧一定有(x f ''异号, 即知点 ( (, (b c a c f c <<是曲线 (x f y =的拐点, 应选C.云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供 第 2 页 共 5 页云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供17. 【答案】D. 解:>>- ( (0( (2a f x f a x a f x f (a f 为(f 18. 【答案】B.解: 011lim sin 11

4、; lim sin 0x x x y x x x ±=19. 【答案】A.解:由0>='x e y , 0>=''x e y ，应选A. 20. 【答案】B.解: (cot ln |ln(sin |ln(sinxx C x '+=，选B.21. 【答案】C.解:由题意知:C x g x f += ( (，所以 ( (x g x f '='即有'='dx x f dx x g ( (，选C.22. 【答案】B.解: ( ( ( x x x x x e f e dx f e de F e C -=-=-+23.

5、【答案】C.解：(arctand C =, 应选C. 24. 【答案】C.解: 111xe dx e e -=-,A ，B 一定为零，D C.25. 【答案】A.解: ( 0b a f x dx '=, ( x a f x dx f '=, ( x x f x , 连续函数是可积的，只有A 错误，应选26. 【答案】C.解:badx x f | (|, 应选C.27【答案】A.解：022( ln(31 1 (12ln 2x f x t dt f x f ''=+=-，应选A.21的广义积分, 是收敛的,12a-+，2x -33. 解:01lim 1lim =-+

6、xx x x e e e x .34.解: 4(21 f x x +=，4(1 ( 16x f x -=，3(1( 4x f x -'=.35.解: 2(2 2( 2(x f x x f y -'-='-'='.第 3 页 共 5 页云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供36 解: 由sin cos 2x t y t = ，和02x y =得:4t =, 所以k =-.37.解: =t a b at bt dx dy 23232t a b t a b dx y d t x 222323' =' =38.解: 1( 20(1(21

7、01, 1f x x x x '=-<+<- +39.解：由题可得(1 212(1 0320f a b a f a b b -=-+-=-'-=-+=40.解: 3( 200(00f x x x f '=.41.解：00|sin |2sin 2(cos 4S x dx xdx x -=-=42.解: 22334x dx C x x +=+. 43.解: +x x 2cos 2sin 244.解：令dx x f =10 (dx x f a =( (10141=a .1分）解: 方程210y x y xe -+=两边对x 求导，得120y y yy e xe y

8、 ''-+=，-(3分 所以12y y e y y xe+'=-.-（5分） 49.解: 因以 1ln(tan tan 221(x x x e x y +=+=,-（1分）所以('+=+ 1ln(tan 2 1ln(tan 2x x e dxdyx x -（2分）第 4 页 共 5 页云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供 +=21(x +=21(x 50. 解: = = 51.解: 2(1 x x e dx x -52.解: 2201sin 2x e xdx =-（2分） =2011cos 24e -(3分 （2分）-（4分）分）（3分）+4分）而02

9、<-=''S , 所以+=4lx 时, 面积S 取得极大值，即为最大值,此时+= +-=-=44221 2(21ll l x x l y .-（6分） 故半圆的半径和矩形的高都是+4l时, 通过窗的光线最为充足.-（7分） 55.解:所求图形如图所示:因x y 2-=', 所以经过点(0, 1的切线斜率为=k y云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供第 5 页 共 5 页云飞专升本提供 云飞专升本提供 云飞专升本提供切线方程为22+-=x y .-（2分） 平面图形看作X 型, 且1, 0x . (1所求平面图形的面积为dx x x dx x x S +-=-+-=1212 12(1(2231311023=+-=x x x ;-（4分）(2 该图形绕y 轴一周所成旋转体的体积为 dx x x x dx x x x V +-=-+-=1212 12(21(2226213241210234= +-=x x x .-（7分）五、证明题（6分）56.证明:构造函数 1( (>=n x x f n ,-（1分）显然，函数 1( (>=n x x f n 在, a b 上