弹簧模型—力学问题

1、高三物理专题训练弹簧模型（动力学问题）弹簧是高中物理中的一种常见的物理模型， 几乎每年高考对这种模型有所涉及和作为压轴题 加以考查。它涉及的物理问题较广，有：平衡类问题、运动的合成与分解、圆周运动、简谐 运动、做功、冲量、动量和能量、带电粒子在复合场中的运动以及临界和突变等问题。为了 将本问题有进一步了解和深入，现归纳整理如下弹簧类题的受力分析和运动分析（一）弹力的特点1 .弹力的瞬时性：弹簧可伸长可压缩，两端冋时受力，大小相等，方向相反，弹力随形变量变化而变化。2 .弹力的连续性:约束弹簧的弹力不能突变（自由弹簧可突变）3 .弹力的对称性:弹簧的弹力以原长位置为对称，即相等的弹力对应两个状态

2、。（二）在弹力作用下物体的受力分析和运动分析）考虑压缩和伸长两种可能性1 在弹力作用下物体处于平衡态作示意图 受力平衡列方程2 .在弹力作用下物体处于变速运动状态F.形变 F a L , a变化v变化 位置变化打m；乜（a = 0时Vmax ）（ V=0时形变量最大）（1） 变量分析：（a）过程一一抓住振动的对称性（b）瞬时（2） 运动计算：（a）匀变速运动（b） 般运动F 通过分析弹簧的形变而确定弹力大小、方向的改变，从而研究联系物的运动彳 弹簧处于原长状态不一定是平衡态 当作匀变速直线运动时，必有变化的外力作用，变化的外力常存在极值问题F回与弹力的区别） 充分利用振动特征（振幅、平衡位置、

3、对称性、周期性、 临界态一一脱离与不脱离：必共速、共加速且N=0 善用系统牛顿第二定律针对性练习:1、如图所示，竖直放置在水平面上的轻质弹簧上端叠放着两个物块A、B,它们的质量均为 2.0kg，并处于静止状态。某时刻突然将一个大小为10N的竖直向上的拉力加在 A上，则此时刻A对B的压力大小为（g取10m/s 2）（）A. 25NB. 20NC. 15ND. 10N2.如图所示，质量为m的物体A放置在质量为 M的物体B上，AB与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上作简谐振动，振动过程 彳| d 中A、B之间无相对运动，设：弹簧的劲度系数为k.当物体离开平衡位置的位移为 x时，A、B间摩擦力的大小等于

4、：（）m ,m ,A.0B.kx C. kxD.kxMM m质量分别为 mA=2kg和mB=3kg的A、B两物块，用劲度系数为k的轻弹簧相连后竖直放在水平面上。今用大小为F=45N的力把物块A向下压而使之处于静止,突然撤去压力,则（ ）A .物块B有可能离开水平面B. 物块B不可能离开水平面C. 只要k足够小，物块B就可能离开水平面D .只要k足够大，物块B就可能离开水平面4 .如图中所示，x、y、z为三个物块，k为轻质弹簧，L为轻线。系统处于平衡状态。现若将L突然剪断，用ax、ay分别表示刚剪断时x、y的加速度，则有（）A. ax=O、ay=0B. ax=o、ay 工0D. ax 0、ay=

5、OC. axO、ay05 如图所示，A、B质量均为m，叠放在轻质弹簧上，当对 A施加一竖直向下的力，大小为F,将弹簧压缩一段，而且突然撤去力F的瞬间，关于A的加速度及A、B间的相互作用力的下述说法正确的是（）A、加速度为0,作用力为mg。C、速度为F/m，作用力为 mg+F/2B、加速度为D、加速度为F/2m，作用力为F/2m，作用力为6.如图所示，一根轻弹簧上端固定，下端挂一质量为mi的箱子,质量为m2的物体当箱静止时，弹簧伸长Li，向下拉箱使弹簧时放手，设弹簧处在弹性限度内，则放手瞬间箱对物体的支持力1_21_2A. （1 mg B.（1）（0m2）gLiLiC.L2匚m2gL2D.(mi

6、 m2)gLi7 如图所示，竖直光滑杆上套有一个小球和两根弹簧，两弹簧的一端各与小球相连，另端分别用销钉 M、N固定于杆上，小球处于静止状态，设拔去销钉M瞬间，小球加速度的大小为12m/s 2，若不拔去销钉丁M而拔去销钉N瞬间，小球的加速度可能是(取 g=10m/s 2)()A. 22m/s 2,方向竖直向上B. 22m/s 2,方向竖直向下C. 2m/s 2，方向竖直向上D. 2m/s 2，方向竖直向下8如图15所示，质量为m的物体被劲度系数为 k2的弹簧2悬挂天花板上，下面还拴 着劲度系数为k1的轻弹簧1，托住下面弹簧的端点 A用力向上压，当弹簧2的弹力大 小为mg/2时，弹簧1的下端点A

7、上移的高度是多少？9如图所示，在倾角为B的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B .它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为 k , C为一固定挡板。系统处于静止状态。现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块 A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和 10 如图14所示，A、B两滑环分别套在间距为 1m的光滑细杆上，A和B的质量之比为从开始到此时物块1 : 3，用一自然长度为1m的轻弹簧将两环相连，在A环上作用一沿杆方向的、 大小为20N 的拉力F,当两环都沿杆以相同的加速度 a运动时，弹簧与杆夹角为 53 °。( COS53 °0.6) 求：(1)弹簧的劲

8、度系数为多少？(2)若突然撤去拉力 F,在撤去拉力F的瞬间，A的加速度为a'，a/与a之间比为多少？1C 2.D 3B 4B 5B 6A 7 BC8、解：A点上升的高度等于弹簧 2和弹簧1缩短的长度之和.A点上升，使弹簧2仍 处于伸长状态时，弹力减小了 mg/2，弹簧2比原来缩短 X2=mg/(2k 2)，弹簧1的弹 力为mg/2，压缩量为 x1 =mg/(2k 1)，所以<= zlx1 + X2=mg(1/k 1+ 1/k 2)/2 .A点上升，使弹簧2处于压缩状态时，向下的弹力mg/2，压缩量厶X2=mg/(2k 2),所以弹簧2总的压缩量 x2=mg/k 2 + mg/(2

9、k 2)=3mg/(2k 2).弹簧I上的弹力为 mg + mg/2 , xi=3mg/(2k 1)<= < '1 + < 2=3mg(1/k1 + 1/k 2)/2 .所以弹簧1的下端点A上移的高度是Zx=mg(1/k 1 + 1/k 2)/2，或 3mg(1/k il+ 1/k 2)/2 .9令xi表示未加F时弹簧的压缩量，由胡克定律和牛顿定律可知m Agsin 0=kx i令X2表示B刚要离开C时弹簧的伸长量,a表示此时A的加速度,由胡克定律和牛顿定律可知kx2=m Bgsin 0F m Agsin 0kx2=m AaF (m A+m B)gsin 0 由式可得a=m a由题意 d=x 1+x 2(m A+m B)gsin 0由式可得d=kA、 B支持力与加10 解：(1)先取A+B和弹簧整体为研究对象，弹簧弹力为内力，杆对速度方向垂直，在沿 F方向应用牛顿第二定律F=(mA+mB)a再取B为研究对象 F弹cos53