机电-陈彦如--计算机控制课程设计教材

1、计算机控制技术课程设计一类位置随动系统的滞后校正指导老师： 李斌 张祥学校：重庆交通大学专业班级： 机电子1001班学号：10490102姓名：陈彦如设计时间：2013年6月目录1 位置随动系统原理 11.1 位置随动系统原理图 11.2 部分电路分析 21.2.1 自整角机 21.2.2 功率放大器 31.2.3 两相伺服电动机 SM 31.2.4 测速发电机TG 51.2.5 减速器 51.3 各元部件传递函数 61.4 位置随动系统的结构框图 61.5 位置随动系统的信号流图 61.6 相关函数的计算 71.7 开环系统频域特性求解 71.8 对系统进行 Matlab 仿真 82 加入校

2、正装置后的系统分析 92.1 校正要求 92.2 PD 校正原理 92.3 PD 控制改善阻尼比的实现 102.4 滞后校正能否改善系统稳定性的说明 112.5 对校正后的系统进行 Matlab 仿真 123 系统校正前后的比较分析 124 总结体会 14参考文献 141位置随动系统原理随动控制系统又名伺服控制系统。其参考输入是变化规律未知的任意时间函 数。随动控制系统的任务是使被控量按同样规律变化并与输入信号的误差保持在 规定范围内。这种系统在军事上应用最为普遍 如导弹发射架控制系统，雷达天 线控制系统等。其特点是输入为未知。伺服驱动系统(Servo System)简称伺服系统，是一种以机械

3、位置或角度作为控制对象的自动控制系统，例如数控机床等。使用在伺服系统中的驱动电机要求具有响应速度快、定位准确、转动惯量较大等特点，这类专用的电机称为伺服电机。当然，其基本工作原理和普通的交直流电 机没有什么不同。该类电机的专用驱动单元称为伺服驱动单元， 有时简称为伺服。 1.1位置随动系统原理图图1-1位置随动系统原理图图示为一位置随动系统，放大器增益为Ka=40,电桥增益k 3,测速电机增 益 kt ，Ra=7.5 Q ，La=14.25mH ， 2，减速比 i=0.1。理想化后，我们认为该系统由取信号模块，信号处理模块，信号输出模块， 信号反馈模块构成。取信号模块由测量元件和电路构成，信号

4、处理模块由放大器构成，信号输出模块由驱动伺服电机SM的电路以及减速器构成，信号反馈模块由负载通过传动机构构成。系统工作原理：位置随动系统通常由测量元件、放大元件、伺服电动机、测速发电机、齿轮系及绳轮等组成，采用负反馈控制原理工作，其原理图如图1-1所示。在图1-1中测量原件为由电位器 Rr和Rc组成的桥式测量电路。负载就固 定在电位器Rc的滑臂上，因此电位器Rc的输出电压Uc和输出位移成正比。当 输入位移变化时，在电桥的两端得到偏差电压厶 U=Ur-Uc,经放大器放大后驱动 伺服电机，并通过齿轮系带动负载移动，使偏差减小。当偏差厶U=0时，电动机停止转动，负载停止移动。此时S = S L,表明

5、输出位移与输入位移相对应。测速 发电机反馈与电动机速度成正比，用以增加阻尼，改善系统性能。其方框图如下所示:图1-2原理框图1.2部分电路分析自整角机作为常用的位置检测装置，将角位移或者直线位移转换成模拟电压信号的幅 值或相位。自整角机作为角位移传感器，在位置随动系统中是成对使用的。 与指 令轴相连的是发送机，与系统输出轴相连的是接收机。u (t) K ( 1(t)2(t) K (t)零初始条件下，对上式求拉普拉斯变换,可求得电位器的传递函数为G(s)自整角机结构图可用图1-3表示Kru2图1-3 自整角机122功率放大器由于运算放大器具有输入阻抗很大， 输出阻抗小的特点，在工程上被广泛用 来

6、作信号放大器。其输出电压与输入电压成正比，已知放大增益为Ka 40，此环节也为比例环节，传递函数为G2(s)Ua(S)U(ST功率放大器结构图可用图1-4表示ut图1-4功率放大器两相伺服电动机SM分析系统模型的电枢回路部分，由基尔霍夫电压定律，可以列写电枢回路电压平衡方程：6(t) La 瞥 RJa(t) Ea(t)dt式中ia为电枢回路电流，Ea(t)是电枢反电动势，它是当电枢旋转时产生的反电势，其大小与激磁磁通及转速成正比，方向与电枢电压相反，即：Ea(t) Cem(t)其中Ce是反电势系数(v/rad / s)。电磁转矩方程为Mm(t) Cmia(t)其中Cm是电动机转矩系数( N m

7、/A)，Mm(t)是电枢电流产生的电磁转矩(N m )。电动机转轴上有平衡方程式：d m(t) Jm+fm m(t)Mm(t)dt式中Jm ( kg m)是电动机和负载折合到电动机轴上的转动惯量，fm(N m/rad/s)是电动机和负载折合到电动机轴上的粘性摩擦系数，Mc(N m)是折合到电动机轴上的总负载转矩。对以上格式进行Lapalace变换，注意到系统为零初始状态。可以得到：Ua(S)SLaia(S)RX(S)E"Ea(S)Ce m(S)Mm(S)Cmia(S)Sjn m(S)fm m(S)皿口该模块的输入为Ua(t)，输出为(S)，又因为(S)m(9/S，通过以上各式消去无关

8、变量可以得到：G(S)-(SL CUa(S) SCmCe R(S人 fm)由于La太小，在实际应用可以忽略不计，故可得：G(s)CmSCmCe &冋fm)CmSRJmS CmCe R g于是可得伺服电机传递函数G3(s)m (S)Ua(S)kmS(TmS 1)其中Tm RaJmXRafm CmCe)是电动机机电时间常数;Km Cm(Rafm CmCe)是电动机传递系数可求得 Tm 0.03046，Km 0.2752伺服电机结构图可用图1-5表示Uakms(Tms 1)124测速发电机TG测速发电机的输出电压Ut与其转速3成正比，即有UtKt于是可得测速发电机的微分方程经过拉普拉斯变换，

9、可得传递函数Ut(t)K d m(t) t dtG4(s)Ut(s)Ktsm(S)测速发电机结构图可用图1-6表示mGL5(S)f Kts图1-6测速发电机由已知条件知kt ，故此环节传递函数为0.16s,为一阶微分环节12(t)m(t)i12(S)1 m(s)i减速器拉普拉斯变换为:传递函数为：G5（S）2(S)1m(S)i式中i为转速比。其结构图如图1-7所示m(S)亍 1 2( S)i1.3各元部件传递函数(1) 电桥 G(s) U(S) K(s)(2) 放大器G2(s)也总KaU(s)(3)电机 G3(s)m ( s)Ua(S)s(Tm s 1 )(4)测速机 G/s)UtKtsm(s

10、)(5)减速器G5(s)2( S)1s)i1.4位置随动系统的结构框图由以上各部分的方框图及系统原理图不难作出系统的结构图，如图1-8所示图1-8位置随动系统结构框图1.5位置随动系统的信号流图图1-9位置随动系统信号流图1.6相关函数的计算由系统的结构图可写出开环传递函数G(s) 2K 呎"Tms2 (ktkakm 1)s式中，K为电桥增益，ka为放大器增益，kt为测速电机增益，i为齿轮系的减速比。系统为单位负反馈，于是可得闭环传递函数K kakm/i(ktkakm 1)s K kakm/i根据已知条件可求得开环传递函数G(s)330.220.03046s2 2.761s闭环传递函

11、数330.20.03046s2 2.761s 330.21.7开环系统频域特性求解G(s)求系统的幅值裕度和相角裕度，可直接调用margin()函数。margin()函数可以从频率响应数据中计算出幅值裕度、 相位裕度及其对应的角频率。调用格式为margin(sys)其中 sys 为系统的开环传递函数。代码如下:num=330.2;den=0.03046,2.761,0;s1=tf( num,de n);sys=feedback(s1,1);margi n(s1);%调用margin()函数，求校正前系统的相角裕度和幅值裕度grid on;MATLAB运行结果如图1-10所示Bede Diagr

12、am图1-10系统频域特性曲线由图1-10可知：校正前，截止频率c 86.5rad/s ；相角裕度46.3 ；幅值裕度为dB。1.8对系统进行Matlab仿真校正以前系统的阶跃响应，可对系统进行MATLA仿真，代码如下：num=330.2;den=0.03046,2.761,0;s1=tf( num,de n);sys=feedback(s1,1);step(sys);仿真结果，系统阶跃响应曲线如图1-11所示图1-11系统阶跃响应曲线2加入校正装置后的系统分析2.1校正要求设计PD控制装置，使得系统的阻尼比为 0.72.2 PD校正原理具有比例-微分控制规律的控制器，称 PD控制器，其输出信

13、号 m(t)与输入信号 e(t)的关系如下式所示，即m(t) Kpe(t) Kp 瞥dt式中，Kp为比例系数；为微分时间常数。Kp与 都是可调的参数。PD空制器如图2-1所示。F Kp(1 s)E(s)C(s)图2-1 PD控制器PD 空制器中的微分控制规律，能反应输入信号的变化趋势，产生有效的早期 修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。在串联校正时，可 使系统增加一个-1/的 开环零点，使系统的相角裕度提高，因而有助于系统动 态性能的改善。2.3 PD控制改善阻尼比的实现无PD空制器时，系统的特征方程为20.03046s2.761s 330.20显然 由 2 Wn=2.761

14、/0.03046及 W.2 =330.2/0.03046 可求得 0.44。接入PD空制器后，系统特征方程为0.03046s2(2.761 330.2K p )s 330.2Kp 0同理可求得(0.871 104.14Kp )/2 K；欲满足阻尼比 0.7，贝U(1.4、Kp 0.871)/104.14K； 又当 0.7时% e /厂 100% =e /R 100% =4.6%： 5%在MATLAB中调用tf()函数和feedback。函数，通过调节参数Kp及 使得超调量 满足5%，即确定了参数Kp及 满足阻尼比为0.7 代码如下：kp=0.5; tao=0.0023;num=330.2;de

15、n=0.03046,2.761,0;s1=tf( nu m,de n);sys=feedback(s1,1);num2=330.2*kp*tao,1;den 2= 0.03046,2.761,0;s2=tf( nu m2,de n2);sys2=feedback(s2,1);step(sys2)仿真结果，系统阶跃响应曲线如图2-2所示:图2-2系统校正后阶跃响应曲线由图2-2可知，当Kp=0.5;=0.0023时，% =5%，即阻尼比0.7。综上所述,为使得系统的阻尼比为0.7，所设计的PD空制装置如图2-3所示E( s)0.5(1 0.0023s) M( s)C(s)图2-3 PD控制器2.

16、4滞后校正能否改善系统稳定性的说明利用滞后网络或PI控制器进行串联校正的基本原理，是利用滞后网络或PI控制器的高频幅值衰减特性，使已校正系统截止频率下降，从而使系统获得足够 的相角裕度，但滞后校正会减小系统的阻尼程度。本系统校正前0.44，因而 不能通过滞后校正使系统阻尼比达到0.7，即不能通过滞后校正来改善本系统的 稳定性。2.5对校正后的系统进行Matlab仿真对校正后的系统进行Matlab仿真，系统校正后阶跃响应曲线如图2-2所示3系统校正前后的比较分析对系统校正前后阶跃响应曲线在同一Matlab视窗下仿真，代码如下：kp=0.5; tao=0.0023;num=330.2;den=0.

17、03046,2.761,0;s1=tf( nu m,de n);sys=feedback(s1,1);num2=330.2*kp*tao,1;den 2= 0.03046,2.761,0;s2=tf( nu m2,de n2);sys2=feedback(s2,1);step(sys2);hold on;step(sys)程序运行结果如图3-1所示图3-1系统校正前后阶跃响应曲线由图3-1可以看出，通过PD校正装置的调节，校正后系统的上升时间延长, 超调量下降。调节过程中通过对参数 Kp及 的调整，实现了阻尼比由校正前的 0.44增大为校正后的0.7,实验结果与理论上，PD控制器中的微分控制规律能产 生早期修正信号，从而增加系统的阻尼程度，相一致。4总结体会整个课程设计分为四个部分，一类随动系统的建模、传递函数的求解、PD校正装置的设计以及校正前后系统的性能分析， 每一部分的完成，都需要我们下 一番功夫。在前面的物理模型到数学模型的转换上，我需得通过其他的书籍和网络学 习，通过与相近课题同学的交流和讨论，最终将物理模型转换为数学模型。在此 之后的工作是设计校正装置，根据题目的要求，求出合理的校正网络的传递函数。 这个课题对matlab的操作需求较为简单，但matlab应用也确实让这个设计的过 程变得较为容易。通过本次课