初中数学知识点框架图

1、第一部分定义：有理数和无理数统称实数八»府理数：整数与分数T分类无理数：常见类型（开方开不尽的数、与TT有关的数、无限不循环小数）实数,实数运管产则：力口、减、乘、除、乘方、开方'女足H户算定律：交换律、结合律、分配律数轴（比较大小）、相反数、倒数（负倒数）科学记数法相关概念4、，、2L有效数字、平方根与算术平方根、立方根、非负式子a,a,/a）'八落印项式：系数与次数分类4彩项式：次数与项数加减/则:（加减法、去括号（添括号）法则、合并同类项）a.aam.1'=/feS*mnm+m.nmn,m、nmnz.xmm.m,a、ma0p1曷日勺运算.aa=a;aa=

2、a-;（a）=a,（ab）=ab;（-）=;a=la=整式”Ibbap,乘法运算:,箪项式X单项式；单项式父多项式；多项式X多项式用项式子单项式；多项式子单项式,混合运算：先乘方开方，再乘除，最后算加减；同级运算自左至右顺序计算；括号优先乘法公式甘KSa江二332务式的定义：分母中含可变字母I分式分式有意义的条件：分母不为零数与式4式值为零的条件：分子为零，分母不为零分式份式的性质：色=地；9（通分与约分的根据）I'如bmbb子m）通分、约分，力口、减、乘、除I0分式的运算4八5卡/吉先化简再求值（整式与分式的通分、符号变化）化简求值！蕨/*小拓击整体代换求值处义：式子,G（a>

3、0叫二次根式二次根式的意义即被开方数大于等加.二次根式的性质:=a改a(a冽-a(a<0)最简二次根式（分解质因数法化简）二次根式二次根式的相关概念?同类二次根式及合并同类二次根式四母有理化（“单项式与多项式'型）加减法：先化最简，再合并同类二冽艮式a；（结果化简）二次根式的运算？广_后乘除法：daVb=70b;又=定义：（与整式乘法过程相反，分解要彻底）提取公因式法：（注意系数与相同字母，要提彻底）公式法j年方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）完全平方公式：a2±2ab+b2=（a士b）2十字相乘法：x2十（a+b）x+ab=（x+a）（x曲）自组分解法：（对称

4、分组与不对称分组）第二部分方程与不等式知识点定义与解：元一次方脚S法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为邛用：确定类型、找出关键量、数量关系定义与解:法：代入消元法、加减消元法方程次方程（绯看单的三元一次方程组:简单的二元二次方程组:元二次方正义与判别好=b-4ac）Is法：直接开平方法、配方法、求根公式法、因式分解法分式方棉定义与根（增根）：、悌法：去分母化为a防程，解整式方程，验根1.行程问题：2 .工程（效）问题：3 .增长率问题：（增长率与负增长率）“4.数字问题：（数位变化）类、工口一5.图形问题：（周长与面积（等积变换）方程与不等武，、，一斗方程的应用6.销售问题：（利

5、润与利率）7.储蓄问题：（利息、本息和、利息税）§.分配与方案问题:1线段图示法:常用方武2列表法：3直观模型法:次不等j股不等式解法条件不等式解法解法：（借助数轴）1不等式与不等式2不等式与方程次不等式先用，3不等式与函数4最佳方案问题I最后一个分配问题第三部分函数与图象知识点各象限内点的特点：什*"轴：纵坐标y=0;坐标轴上点的特点Wy轴：横坐标x=0.平行于x轴，y轴的圆段长度的求法（大坐标减小坐标）用人标系,不共线的几点围成的多边形的面积求法（割补法）的于洋蜗t称（x相同，y相反）对称点的坐标？关于y轴对称（x相反，y相同）函数关于原点。对称（xy都相反）函数表达式

6、严匕例函数：尸4”0）一次函数：y=kx+b（kw 0）,占中铲诉十、1、三象限角平分线：y=x（一点求解析式）1皿幺叫2十八小、四象限角平分线:y=-x（两点求解析式）/ N将增减性: 一次函数J平移性:垂直性: 求交点:y=kx与y=kx+b曾减性一样，k> 0时，x增大y增大；k< 0,x增大y减小.y=kx+b可由y=kx±下平移而来；若丫=八+匕与y=k2x+d平行，则ki =k2,bi/3.若y=k1x+b1 与y=k2x+b2垂直，贝腺"2 - 一1.（联立函数表达式解方程组）g负性：观察图像y>0与y<0时，x的取值范围（图像在x轴上

7、方或下方时，x的取值范围） f. . . k, 表达式：y=-（k*0）（ 一点求斛析式）x反比例函数下生质V区域性：k>0时，图像在一、三象限；k<0时，图像在 1G.e4k>°在每个象限内，y随x的增大而减小； ；卜<0在每个象限内，y随x的增大而减小.二、四象限.恒值性：（图形面积与k值有关）0）对称性：既是轴对称图形，又是中心对称图形.求交点：（联立函数表达式解方程组求交点坐标，还可由图像比较函数的大小）一月式：y=ax2他*y,其中（2/0）,表达式1顶点式：y=a（x-k）2+h,其中（a#0）,（k,h）为抛物线顶点坐标;交点式y=a（x-x）（

8、x旭），其中（a #0）,为、为是函数图象与x轴交点的横坐标;切开口方向与大小：a>0向上，a<0向下；a越大，开口越小；a越小，开口越小.对称性：对称轴直线x=-上2a二次函数4吐舌声增减性°,在对称轴左侧， 性质4|a< 0,在对称轴左侧,.2顶点坐标：（-_b,4a）2a 4ax增大y减小；在对称轴右侧, x增大y增大；在对称轴右侧,x增大y增大;x增大y减小;最值：当a>°时，x=-2加值=4ac -b2b；a<0时，x=-4a2a2_4ac- b y最大值=4a示意图：画示意图五要素（开口方向、顶点、对称轴、与x、y交点坐标）aWc：

9、开口方向确定a的符号，抛物线与y轴交点纵坐标确定c的值；由勺符号：b的符号由a与对称轴位置有关：左同右异.符号判断,A=b2Tac：A>0与x轴有两个交点；A=0与x轴有两个交点；A<0与x轴无交点.abo+c：当x=1时，y=a+b+c勺值.、0-b+c当x=-1时，y=a-b+cB勺值.求函数表达式：后将士中求交点坐标：函数应用4求围成的图形的面积（巧设坐标）：、®比较函数的大小.第四部分图形与几何知识要点'直线：两点确定一条直线线射线：、线段：两点之间线段最短，（点到直线的距离，平行线间的距离）'角的分类锐角、直角、钝角、平角、周角角的度量与比较0=

10、60,1=60；余角与补角的性质：同角的余角（补角）相等，等角的余角（补角）相等,、角的位置关系：同位角、内错角、同旁内角、对顶角、邻补角几何初步相交线产顶角：又顶角相等座线：定义，垂直的判定，垂线段最短定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线平行线性质：两直线平行，同位角相等、内错角相等、同旁内角互补;同位角相等或内错角相等或同旁内角互补，两直线平行判定:平行于同一条直线的两条直线平行平面内，垂直于同一条直线的两直线平行产八j 3人口用 . a的对边JE乂：饱ABCh, sina=,斜边口的邻边cos =,斜边tan：a的邻边11c,3C3I|sin30=一,cos30=,tan30=一

11、223角阿效特殊三角函数俺in450=e,cos45=e,tan4!0=1;22lsin6C0=6,cos60=1,tan30=£.22应用：要构窟,才能使用三角函数'八来胺边分类：不等边三角形、等腰三角形、等边三角形分类按角分类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边;边，IiJ一面积与周长C=a+b=cS=-底m昌12三角形的内角和等18度，外角和等配箧；角三角形的一个外角等于不相邻的两内角之和；三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角一般三角形中线：一条中线平分三角形的面积（性质：角平分线上的点到角两边的距离相等；角平分线判定

12、：到角两边的距离相等的点在角的平分线上声心：三角形三条角平分线的交点，到三边距离相等线段高：高的作法及高的位置（可以在三角形的内部、边上、外部）中位线：三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半三角形'性质：线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等；中垂线判定：到线段两端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上,、外心：三角形三边垂直平分线的交到三个顶点的距离相等回不等腰三角形的两腰相等、两底角相等，具有三线合一性质，是轴对称图形性质!等边三角形的三边上均有三线合一，三边相等，三角版0tB为壁睁一缶印有两边相等的三角形是等腰三角形；等腰二角增有两角相等的三角形是等腰三角形；有一个角为0

13、度的等腰三角形是等边三角形；I有两个角是破的三艇是等边三角形''一个角是直角或两个锐角互余；四田直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；性质c直角三角形由d的锐角所对的直角边等于斜边的一半；直角三角赠勾股定理：两直角边的平方和等于斜边的平方证一个角是直角或两个角互余；判定J有一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形；勾股定理白逆定理：善6=（2,则4=900叶缶:全等三角形的对应边相等，对应角相等，周长、面积也相等；性质全等三角形全等三角形对应线段（角平分线、中线、高、中位线等）相等判定:ASASASAASSSSHL.多边形：多边形的内角和为（n-2）180°,外

14、角和为3600.定义：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形.'直角梯形性质：两腰相等、对角线相等，同一底上的两角相等梯形特殊梯形坐画炜0C两腰相等的梯形是等腰梯形；8女）7t判定对角线相等的梯形是等腰梯形；同一底上的两角相等的梯形是等腰梯形；''两组对边分别平行且相等性质：平行四边形的，两组对角分别相等、两条对角线互相平分平行四边形'两组对边分别平行一组对边平行且相等判定：J两组对边分别相等二的四边形是平行四边形.两组对角分别相等对角线互相平分冲壬：共性：具有平行四边形的所有性质.性质i四边形矩形、个性：对角线相等，四个角都是直角.'先证平行四

15、边形，再证有一个直角；判定先证平行四边形，再证对角线相等；三个角是直角的四边形是矩形.叶匡f共性：具有平行四边形的所有性质.性质4I个性：对角线互相垂直且每条对角线平分一组对角，四条边相等菱形f先证平行四边形，再证对角线互相垂直；判定，先证平行四边形，再证一组邻边相等；四条边都相等的四边形是菱形.性质：具有平行四边形、夕!形、菱形的所有性质.正方形如；证平行四边形T矩形T正方形、证平行四边形T菱形T正方形1,、梯形：S=1（上底+下底）H图=中包线X局2平行四边形：S=底父高面积求法矩形：S=2宽菱形：$=底尺高=对角线乘积的一半、正方形：s=边长父边长二对角线乘积的一半点在圆外:d>r

16、点与圆的三种位置关卷在圆上:d=r:点在圆内:dvr弓形计算：（弦、弦心距、半径、拱高）之间的关系圆的轴对称件壬久用定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧、推论：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分线所对的弧用目在同圆或等圆中，两条弧、两条弦、两个圆心角、两个圆周角、五组三的关系：两条弦心距中有一组量相等，则其余的各组两性SB0同弧所对的圆周角是它所对圆心角的一半；圆的中心对称胭周角与圆心用半圆（或直径）所对的圆周角色go0的圆周角所对的弦是直径，所对的弧是半圆相交线定理：圆中两AB、cd1交而点，贝Papa=pCpd.阿中两条平行弦所夹的弧相等'相离：d>r直

17、线和圆的三种位置关涉切：d=r（距离法）圆直线和圆的位置关考的,送判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线弦切角：弦切角等于它所夹的弧对的圆周角 切线长定理：如图PA=PB POF分“PB 切割线定理：如图PA2=PCPD.AOPD BJ目交：dvr的切叁性质：圆的切线垂雷过切点的直径（或半径）夕卜心与内心：相离：外离d>R+r,内含dvR-r）圆和圆的位置关系目切：外切d=R+r,内切d=R-i）相交：R-rvdvR+r弧长公式：l弧长=-2冗r=-n-冗r360180乙一r左扇形面积公式S=.nr2=1l弧长T圆的有关计算3602弧长1圆锥的侧面积5=22叮-1=叮1（为

18、底面圆的半径l为母线）、圆锥的全面积8=叮2+叮|第五部分图形的变化知识点初轴对称指两个图形之间的关系，它们全等乩/七恭、I对应点的连线段被对称轴垂直平分轴对称（折叠）4I'对应线段所在的直线相交于对称轴上一点（或平行）'小,&图形折叠后常用勾股定理求线段长指一个图形轴对称图形ri轴对称图形被对称轴分成的两部分全等平移前后两个图形全等他平移前后对应点的连线段相等且平行（或共线）平移平移前后的对应角相等，对应线段相等且平行（或共线）-和平移的两个要素：平移方向、平移距离I旋转前后的两个图形全等拄I旋转前后对应点与旋转中心的连线段相等，且它们的夹角等于旋转角'旋转前

19、后对应角相等，对应线段相等侬旋转的三要素：旋转中心、旋转方向、旋转角视图的画法加大小、比例要适中9实线、虚线要画清川囱匚”旦/i评行投影：平行光线下的投影，物体平行影子平行或共线视图与投影”山中心投影：点光源射出的光线下的投影，影子不平行投影4|视点、视线、盲区打影的计算：画好图形，相似三角形性质的应用图形的变化1基本T质:a=cuad=bcbd相似形V相似图形位似图形D比例的性质4合比T质:a=c=a-b=cdbdbd等比性质:a=c=.=m=k=a*b+*m=k,（条件b+d+门*o）、一bdnb+d+.+n黄金分割：线段AB被点C分成AC、BC两线段（AC>BC）,满足AC2=B&AB,则点C为AB的一个黄金分割点士口.5皿性质：相似多边形的对应边成比例、对应角相等相似多边形I.却定：全部的对应边成比例、对应角相等对应角相等、对应边成比例性质4对应线段（中线、高、角平分线、周长）的比等于相似比g面积的比等于相似比的平