初中数学一题多变一题多解(六)

1、初中数学一题多变一题多解（六）题多解，一题多变（六）中考几何母题的一题多解（多变）则4 DBFA DME ,故 FD=DE;证法证明：过F点作FMM AE ,交BD于点M,贝U/ 1 = 72 = / B 所以 BF=FM又 /4=/3 /5=/E所以 DMFDCE,故 FD=DE。、平行四边形一题多解ACB= / B/ ACB= / ECM= / M ,所以 CE=EM , 又 EC=BF从而EM=BF ,/ BFD= / DEM证法证明：过E点作EM / AB交DC延长线于M点，则/ M=/B,又因为/ ACB= / B/ ACB= / ECM= / M ,所以 CE=EM 又 EC=BF

2、 从而 EM=BF/ BFD= / DEM如图4,平行四边形 ABCD中AD=2AB,E、F在直线AB上,且 AE=BF=AB,求证：DF XCE.、三角形一题多解于D。求证：FD=DE。则4 DBFA DME ,故 FD=DE ;如图：已知 AB=AC , E是AC延长线上一点，且有BF=CE ,连接 FE 交 BC证明：过E点作EM / AB交DC延长线于M点，则/ M=/B,又因为/初中数学一题多变一题多解（六）证法一、易知AADF、ABCE为等腰三角形，故/1=/F,/2=/E,又CD/AB,故/3=/F,/4=/E,从而/1=73,/2=/4,而/1+/2+/3+/4=1800,故/

3、3+/4=900,表明/COD=90°,所以DFLCE。C口院一可证法二、如图5,连接MN,则CD=BF,且CD/BF,故BFCD为/!DDM,得平行四边形FJf/工日西科占据菱形的对角线互相事JD_证法三、如图6,/'篮"/AFN为直角三角形，即J人1CEoCDMN,易见CD=DM,故CDMN也是菱形，根:直，结论成立。连接BM、AN,可证AAFN中，BN=BF=BA,贝UADF±AN,利用中位线定理可知AN/CE,故DF陋的平行四边形，贝UCN=BN=AB,同理,DM=MA=AB,故CN=DM且CN/BAE证法四、如图7,作DG/CD故AD=AG=AF

4、,从而DFCE交AE延长线于G,贝UEG=CD=AB=AE,±DG,而DGCE,故DFXCE日AEG回四一题多解、多变四边形面积1.如图所示，一个长为a,宽为b的矩形，两个阴影都是长为c的矩形与平行四边形，则阴影部分面积是多少。解法一将大矩形进行平移将平行四边形进行转换。I1/一C初中数学一题多变一题多解(六)图2(a-c)(b-c)解法二重叠面积为c的平方，大矩形面积为ab,小矩形为ac,平行四边形为bc,阴影面积为ab-ac-bc+cc=(a-c)(b-c)2如图所示一个长为500dm宽为300dm的花坛要修两条过道，两条过道一样宽，花坛面积1340平方米，求过道宽。方法一：将大

5、矩形进行平移将平行四边形进行转换。解：1500-80x=1340X=2过道宽两米。方法二：解：(300-x)(500-x)=1340X=2过道宽两米五正方形一题多变1已知正方形ABCD,EOF=90',。是对角线交点，点EF在BC,CD上,求证EO=FO证明"四边形ABCD是正方形BO=CFIBOC=-90OBE=COF又，EOF=90'初中数学一题多变一题多解（六）BOE=COF*BOEQCOF+*EO=FO已知正方形ABCDEOF=90',O是对角线交点，点EF在BC , CD边延长线上，求证 EO=FO证明-四边形ABCD是正方形,*BO=CFBOC=-

6、90OBE=COF又“EOF=90'BOE=COF*BOEQCOF，*EO=FO变式二已知正方形ABCD，。是AC任意一点BOF=90'点E在BC边上,求证BO=EO过。作ON,OMAB,DC四边形ABCD是正方形OCM=45«又.ON,OMAB,DCMO=CM=NBONB=OMCMOE=NBOMOEANBOBO=EO如图：已知梯形ABCD,AD/BC,以AB、BD为边，作平行四边形ABDE,AD的延长线交CE于F。求证：EF=FC.证法一.AD/BC 将AB平移到DC由平行四边形ABDE .AB/=DEvDG/=AB .DG=ED.AD/BC,即DF/BC .EF=FC证法二连接BE交