初中数学-几何证明经典试题(含答案)

1、初中几何证明题经典题（一）1、已知：如图，。是半圆的圆心，C、E是圆上的两点，CD!AB,EF，AB,EGLCO2、已知：如图，P是正方形ABCDS,/PAD=/PDA=150.求证：PBC®正三角形.（初二）3、如图，已知四边形ABCDABCD都是正方形，A、B、G、D2分别是AA、BB、CC、DD的中点.求证：四边形ABC2D2是正方形.（初二）BC4、已知：如图，在四边形ABCDfr,A况BGMN分别是ABCD的中点，ARBC的延长线交MNTE、F.求证：/DEN=/F.经典题（二）1、已知：ABC中，H为垂心（各边高线的交点），。为外心，且OMLBC于M（1）求证：AH=20

2、M（2）若/BA谖600,求证：AH=A0.（初二）2、设MN圆0外一直线，过0作OALMNTA,自A引圆的两条直线，交圆于BC及DE,直线EB及C的别交MNTP、Q求证：AP=AQ（初二）3、如果上题把直线M"圆外平移至圆，则由此可得以下命题:设MN1圆。的弦，过MN勺中点A任作两弦BGDEE,设CDEB分别交MNTP、Q.ACDEF 口正4、如图，分别以ABC的AC和BC为一边，在ABC的外侧作正方形方形CBFG点P是EF的中点.求证：点P到边AB的距离等于AB的一半.（初二）经典题（三）1、如图，四边形ABCM正方形,BCD日/AGAE=AGAE与CD相交于F.2、如图，四边形

3、ABC师正方形，DE/AG且CE=CA直线EC交DA延长线于F.求证：AE=AF.（初二）3、设P是正方形ABCh边BC上的任一点，PF，AP,CF平分/DCE4、如图，相交于PC切圆。于C, AC为圆的直径，PEF为圆的割线，AE AF与直线POB、D,求证：AB= DG BO AD （初三）P经典题（四）1、已知：ABC是正三角形，P是三角形一点，PA3,PB=4,PO5.求：/APB的度数.（初二）2、设P是平行四边形ABCDSB的一点，且/PBA=/PDA求证：/PA氏/PCB（初二）3、设ABC师圆接凸四边形，求证：AB-CAAD-BOAC-BD（初三）4、平行四边形ABCm，设E、

4、F分别是BGAB上的一点，AE与CF相交于P,且A已CF.求证：/DP上/DPC（初二）BEC经典难题（五）1、设P是边长为1的正ABCffi一点，L=PA+PB+PC,求证：<1,<2.3、P为正方形ABCD勺一点，并且PA= a,4、如图， ABC中，/ABC= /AC氏80，D E分别是AB AC上的点，/ DCAP况2a,PO3a,求正方形的边长.300,/EBA=20°,求/BED的度数.A经典题（一）1 .如下图做GHLAB,连接EQ由于GOF网点共圆，所以/GFhk/OEG,即AGHm/XOGEM得1°=£°=£

5、76;,又CO=EO所以CD=GFI证。2 .如下图做DGCS与ADPlr等，可得PD劭等边,从而可得DG葭AAPtD4CGP得出PC=AD=D（/DCG=PCG=150所以/DCP=30,从而彳#出4PBC是正三角形3.如下图连接BC和AB分别找其中点F,E.连接GF与AE并延长相交于Q点,连接EB并延长交C2Q于H点，连接FB并延长交AQ于G点，由A2E=1AB=gBCi=FB2,EB=gAB=1BC=FC,又/GFQ+Q=90和/GEE+/Q=90,所以/GEB=/GFQZ/BFC=/AEB,可得&FGWAA.EB,所以A2B2=B2C2,又/GFQ+HBF=9d和/GFQ=EB

6、A2,从而可得/A2B2C2=900,同理可得其他边垂直且相等，从而得出四边形A2B2GD是正方形。4.如下图连接AC并取其中点Q,连接Q明口QM所以可得/QMF=TF,/QNM=DENS/QMN=QNM从而彳#出/DEN=/F。经典题(二)1 .(1)延长ADiijF连BF,彳OOGLAF,又/F=/ACBWBHD可得BH=BF从而可得HD=DF又AH=GF+HG=GH+HD+DF+HG=2(GH+HD)=2OM(2)连接OBOC既得/BOC=120从而可得/bom=6o所以可得OB=2OM=AH=AO,得证。A3.作OF，CDOGLBE,连接OPADACCD2FDtoH一一.W丁=ABAE

7、BE2BGOA OF, AF, OG AG OQFDBG '由此可得AAD/AABCG从而可得/AFCWAGE4.过E,C,F点分别作AB所在直线的高EG CI, FH可得PQ=EG + FH 。 2又因为PFOAWQGOA9点共圆，可得/AFC4AOPffi/AGEWAOQ/AOPWAOQ从而可得AP=AQ由AEG格AIC,可得EG=AI,由BFHACBI,可得FH=BI。从而可得PQ=AI+BI=空，从而得证。D经典题（三）1 .顺时针旋转ADE到AABS连接CG.由于/ABG=ADE=9&450=1350从而可得B,G,D在一条直线上，可得AG军ACGB推出AE=AG=A

8、C=GCTWAAGC%等边三角形。/AGB=3Q既得/EAC=30,从而可得/AEC=7&又/EFCWDFA=4&300=75°.可证：CE=CF2 .连接BD作CHLDE，可得四边形CGDK正方形由AC=CE=2GC=2CH可得/CEH=3。所以/CAEWCEANAED=l5,又/FAE=9&+450+150=1500,从而可知道/F=15，,从而得出AE=AF即 Z(Y-X)=X(Y-X),既得 X=Z ,得出 AB国 APEF , 得到PA= PF ,得证。经典难题（四）1.顺时针旋转 ABP 600 ,连接PQ,则PBW正三角形0XZ一，1)tan/B

9、AP=tan/EPF=X=,可得YZ=XY-X+X乙YY-X+Z可得PQ佻直角三角形所以/APB=150。3.在BD取一点BE _ ADE,使 / BCEW ACD 既得 BE& AAD(C 可得:即 AD?BC=BEAG2.作过P点平行于AD的直线，并选一点E,使AE/DCBE/PC.可以得出/ABPWADPWAEP可得：AEBPft圆（一边所对两角相等）。可得/BAPWBEP之BCP得证。BCACAC DC由 + 可得：AB ?CD+ADBC=AC(BE+DE)= ACBD ,得证。又/ACBWDCE可彳#ABSADE(C既得空=匹_,即AB?CD=DEAC,4.过D作ACLAE,

10、AGLCF,由Svade=yabc=Svdfc,可得:2AEgPQ=AE£Q,由ae=fc22可得DQ=DG可得/DPA=/DPC（角平分线逆定理）。BEC经典题（五）1.（1）顺时针旋转BPC6d,可得PBE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+B使最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图：可得最小L=;（2）过P点作BC的平行线交AB,AC与点D,F。由于/APD2ATP=ZADP推出AD>AP又BP+DP>BP和PF+FC>PC又DF=AF由可得：最大L<2;由（1）和（2）既得：<L<2022.顺时针旋转BPC6C0,可得P

11、BE为等边三角形。既得PA+PB+PC=AP+PE+E粳最小只要AP,PE,EF在一条直线上,即如下图：可得最小PA+PB+PC=AFB J.6+ 203.顺时针旋转 ABP 900 ,可得如下图:既得正方形边长L =(2 +2ga = ,5+ 2>F2g 。4.在AB上找一点F,使/BCF=60,连接EF,DG既得BGE等边三角形，可得/DCF=10,/FCE=20,推出AB草AACF,得到BE=CF,FG=GE。推出：4FGE为等边三角形，可得/AFE=80,既得：/DFG=40又BD=BC=BG既得/BGD=80,既得/DGF=40推得：DF=DG得到：DF草ADGE,从而推得：/

12、FEDWBED=30。21.(本题7分)如图，ABC中A(2,3),B(31),C(1,2).(1)将ABC向右平移4个单位长度，画出平移后的/XABiCi；则A1的坐标为(2)将ABC绕原点。旋转180°,画出旋转后的zA2B2c2;则B2的坐标为(3)直接写出AABR的面积为22.(8分)如图，RtABE中，AB±AE以AB为直径作。Q交BE于C,弦CD!AB,F为AE上一点，连FC,则FC=FE(1) 求证CF是。的切线；(4分)(2)已知点P为。0上一点，L1一且tan/APD=2,连CR求sin/CPD的值.（4分）23 .（10分）江汉路一服装店销售一种进价为5

13、0元/件的衬衣，生产厂家规定售价为60150元，当定价为60元/件时，平均每星期可卖出70件，每涨价10元，一星期少买5件。（1）若销售单价为x元/件（规定x是10的正整数倍），每周销售量为y件，写出y与x的函数关系式，并写出x的取值围？（2分）（2）当每件衬衣定价为多少元时，服装店每星期的利润最大，最大利润为多少元？（3分）（3）请分析销售价在哪个围每星期的销售利润不低于2700元？（5分）24 .如图在ABC中，/ACB=90o,BC=kAC,CD!AB于D,点P为AB边上一动点，PHAC,PF,BC,垂足分别为E、F,（1）若k=2时，则CE/BF=（2分）（2）若k=3时，连EF、DF,求EF/DF的值（5分）（3）当卜=时，EF/DF=273/3.（直接写结果，不需证明）（3分）25.（本题12分）如图1,抛物线y=ax25ax+4经过ABC的三个顶点，已知