中考数学复习专项训练 锐角三角函数(含答案)

1、第二十八章 锐角三角函数【课标要求】 【能力训练】一、选择题1.每周一学校都要举行庄严的升国旗仪式,让我们体会到了国旗的神圣.某同学产生了用所学知识测量旗杆高度的想法.在地面距杆脚5m 远的地方, 他用测倾器测得杆顶的仰角为a,则tana=3,则杆高(不计测倾器高度为( . A.10m B.12m C.15m D.20m2.如图,测量人员在山脚A 处测得山顶B 的仰角为45°, 沿着倾角为30°的山坡前进1 000m 到达D 处,在D 处测得山顶B 的仰角为60°, 则山的高BC 大约是(精确到0.01( .A.1 366.00m;B.1 482.12m;C.1

2、295.93m;D.1 508.21m 3.铁路路基的横断面为等腰梯形,其腰的坡度为2:3,顶宽6m, 路基高4m,则路基的下底宽( .A.18mB.15mC.12mD.10m 4.已知:Rt ABC 中,C=90°,cosA=35,AB=15,则AC 的长是( . A.3 B.6 C.9 D.12 5.如图,测量队为了测量某地区山顶P 的海拔高度,选M 点作为观测点,从M 点测量山顶P 的仰角(视线在水平线上方,与水平线所夹的角为30°, 在比例尺为1:50 000的该地区等高线地形图上,量得这两点的图上距离为6cm, 则山6030E DCBAM顶P 的海拔高度为( A.

3、1 732m;B.1 982m;C.3 000m;D.3 250m二、填空题 1.某山路的路面坡度沿此 山路向上前进200m, 升高了_m.2.某落地钟钟摆的摆长为0.5m,来回摆动的最大夹角为20°. 已知在钟摆的摆动过程中,摆锤离地面的最低高度为am,最大高度为bm,则b-a= _m(不取近似值.3.如图,ABC 中,C=90°,点D 在BC 上,BD=6,AD=BC,cos ADC=35,则DC 的长为_.三、解答题1.如图,拦水坝的横断面为梯形ABCD,坡角=28°,斜坡AB= 9m,求拦水坝的高BE.(精确到0.1m,供选用的数据:sin28°

4、=0.469,cos28°=0.8829, tan28°=0.5317,cos28°=1.880 7E DCBA2.如图,在ABC 中,AD 是BC 边上的高,tanB=cos DAC. (1求证:AC=BD;(2若sinC=1213,BC=12,求AD 的长. D CBADCB A3.已知,如图,A、B、C 三个村庄在一条东南走向的公路沿线上,AB=2km.在B村的正北方向有一个D村,测得DAB=45°,DCB=28°, 今将ACD区域进行规划,除其中面积为0.5km2的水塘外,准备把剩余的一半作为绿化用地,试求绿化用地的面积.(结果精确到0

5、.1km2,sin28°=0.469 5,cos28°=0.882 9, tan28°=0.531 7,cos28°=1.880 74.我市某区为提高某段海堤的防海潮能力,计划将长96m 的一堤段(原海堤的横断面如图中的梯形ABCD的堤面加宽 1.6m, 背水坡度由原来的1:1改成1:2,已知原背水坡长AD=8.0m,求完成这一工程所需的土方, 要求保留两个有效数字.(注:坡度=坡面与水平面夹角的正切值;提供数据 : 2.24i=1:2i=1:11.6mE D CB 5.如图,在Rt ABC 中,a 、b 分别是A 、B 的对边,c 为斜边,如果已知两个

6、元素a 、B,就可以求出其余三个未知元素b 、c 、A.(1求解的方法有多种,请你按照下列步骤,完成一种求解过程: c b CB A第一步:由条件:用关系式求出第一步:由条件:用关系式求出求出用关系式由条件:、B 第一步:(2请你分别给出a 、B 的一个具体数值,然后按照(1中的思路,求出b 、c 、 A 的值.6.某地有一居民楼,窗户朝南,窗户的高度为hm,此地一年中的冬至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最小为a,夏至这一天的正午时刻太阳光与地面的夹角最大为 (如图1-15-23.小明想为自己家的窗户设计一个直角三角形遮阳篷BCD.要求它既能最大限度地遮挡夏天炎热的阳光, 又能最大限制地使

7、冬天温暖的阳光射入室内.小明查阅了有关资料,获得了所在地区和 的相应数据:=24 °36,=73°30,小明又得窗户的高AB=1.65m.若同时满足下面两个条件,(1 当太阳光与地面的夹角为时,要想使太阳光刚好全部射入室内;(2 当太阳光与地面的夹角为时,要想使太阳光刚好不射入室内,请你借助下面的图形(如图, 帮助小明算一算,遮阳篷BCD 中,BC 和CD 的长各是多少?(精确到0.01m 以下数据供计算中选用sin24°36=0.416 cos24°36=0.909 tan24°36=0.458 cot24°36=2.184 sin

8、73°30=0.959 cos73°30=0.284tan73°30=3.376 cot73°30=0.296 7.高速公路旁有一矩形坡面,其横截面如图所示,公路局为了美化公路沿线环境,决定把矩形坡面平均分成11段相间种草与栽花.已知该矩形坡面的长为550m,铅直高度AB为2m,坡度为2:1,若种草每平方米需投资20元, 栽花每平方米需投资15元,求公路局将这一坡面美化最少需投资多少元?( 结果保留三个有效数字.A2m i=2:1CB8.如图,天空中有一个静止的广告气球C,从地面A 点测得C点的仰角为45°,从地面B点测得C点的仰角为60

9、76;.已知AB=20m.点C和直线AB在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度(结果保留根号.·6· C A 45 ° 60 ° B 答案: 一、1.C 二、1.10 2.A 2. 3.A 4.C 5.B 3.9 1 (1-cos10° 2 三、1.在 RtABE 中,AB=9m,a=28°, sina= BE ,BE=AB.sin =9×sin28°9×0.47=4.234.2(m. AB AD AD ,cosDAC= , 又 tanB=cosDAC, BD AC 答:拦水坝的高 BE 约为 4.2m.

10、2.(1证明:在 RtABD 和 RtADC 中, tanB= AD AD = ,AC=BD. BD AC 12 ,可设 AD=12k,则 AC=13k,由勾股定理,得 CD=5k, 13 2 , AD=8. 3 (2解:在 RtADC 中,由 sinC= 又由(1知 BD=AC=13k, 13k+5k=12,解得 k= 3.解:在 RtABD 中,ABD=90°,DAB=45°, 在 RtBCD 中, cotBCD= ADB=45°,BD=AB=2km. BC ,DCB=28°, BD BC=BD.cotBCD=2cot28°3.75(km.

11、 ·7· SACD= 1 AC·BD5.76(km2. 2 S 绿地2.6km 2 . 答:绿化用地的面积约为 2.6km2. 4.解:如图,作 EGFB 于 G,DHFB 于 H,记堤高为 h,则 EG=DH=h. 由 tanDAH=1:1=1, 得DAH=45°. h=DH=ADsinDAH=8sin45°=8× 由 tanF=EG:FG=1:2, 2 =4 2, 2 AH=DH= 4 2 , 得 FG=2EG=2h= 8 2 , FA=FH-AH=(FG+GH-AH=( 8 2 +ED- 4 2 = 4 2 +1.6, 海堤断面

12、增加的面积 S 梯形 FADE= 1 (ED+FA·h6.4 2 ×1.41+1625.0(m2 2 工程所需土方=96×S 梯形 FADE96×25.0=2 400=2.4×103(m3. 答:完成这工程约需土方 2.4×103m3. 5.(1cosB= a ,c; c B,A+B=90°,A;a、B,tanB= b ,b. a (2略 6.解:在 RtBCD 中,tanCDB= 在 RtACD 中,tanCDA= BC ,CDB= , CD BC=CD·tanCDB=CD·tan . AC=CD

13、83;tanCDA=CD·tan AC ,CDA= , CD AB=AC-BC=CD·tan -CD·tan =CD(tan -tan . CD= AB 1.65 = 0.57(m. tan a - tan b 3.376- 0.458 BC=CD·tanCDB0.57×0.4580.26(m. 答:BC 的长约为 0.26m,CD 的长约为 0.57m. 7.解:AB=2m,tanACB=2:1, BC=1m,AC= 22 + 12 = 5 . 550m 长的坡面平均分成了 11 块, 故每块坡面长为 50m,为减少投资,应用 6 块坡面种花,5 块坡面种草. 公路局要将这块坡地美化最小需投资 6×50× 5 ×15+5×50× 5 ×20=9 500 5 2.12×104(元. 答:公路局要将这块坡地美化最小需投资 2.12×104 元. (提示:先