机械运动分析报告报告

1、基于 Mathematica 的机构运动分析研究研究小组成员：龚加庆 付忠贵金晓东 卢航赵航基于 Mathematica 的机构运动分析研究摘要：机构运动分析的任务是在一直尺寸及原动件运动规律的情 况下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速 度和构件角位移、角速度、角加速度。这些分析无论是设计新机 械，还是为了了解现有机构的性能，都是十分重要的，而且是究 机械动力性能的重要前提。现有比较重要的两种结构运动分析方法：图解法和解析法。基于解析法的精确性同时利用计算机的标准运算等优点，我们选择利用 Mathematica 对机构进行运动的分 析。我们利用解析法对要研究的四连杆机构建立方

2、程，给定原动 件及构件的尺寸参数，在通过 Mathematica 编程来求解相关构件 上一点的运动规律，并对其进行画图。然后再利用 admas 软件进 行相应的仿真并画出对应点的运动参量的图线来验证我们利用 Mathematica 求解出的点的运动规律。 结果两款软件给出的对应点 的运动参量（位移，速度，加速度）图线完全一致。因此我们得 出结论基于 Mathematica 的机构运动分析研究是十分科学可靠的， 并且有很强的实用性，有很大的利用价值。Abstract: The organization is the task of motion analysis has been moving

3、pieces of the original size and movement of thecircumstances, determine the organization of certain other components in the locus ofpoints, displacement, velocity and acceleration and angular displacement components, angular velocity, angular acceleration. The analysis of both the design of new mach

4、inery, or to understand the performance of existing institutions are very important to study mechanical power and is an important prerequisite for the performance. Two of the more important structure of the existing motion analysis: graphical and analytical method. Analytical method based on the acc

5、uracy of the standard operations while leveraging the advantages of the computer, we chose to use Mathematica on the bodies of sport. We use analytical method to study the establishment of four-bar linkage equation, given the original size of moving parts and component parameters, related by Mathema

6、tica program to solve a point on the movement of components, and its drawing. Then use admas software simulation and draw the corresponding point of the motion parameters corresponding to the graph to verify that we use Mathematica to solve the movement of the point. The results of two corresponding

7、 points given software movement parameters (displacement, velocity, acceleration) of lines exactly the same. Therefore, we conclude based on kinematic analysis of Mathematica's study is very scientific and reliable, and has a strong practical, there is great value in use. 引言：机构运动分析的任务是在一直尺寸及原动件运

8、动规律的情况 下，确定机构中其他构件上某些点的轨迹、位移、速度及加速度和构 件角位移、角速度、角加速度。这些分析无论是设计新机械，还是为 了了解现有机构的性能， 都是十分重要的， 而且是究机械动力性能的 重要前提。 现在我们我们研究的内容是基于 Mathematica 的机构运动 分析研究。 因为 Mathematica 矢量分析方法利用了复数的运算十分简便的优点，不仅对任何机构包括复杂的连杆机构运动分析和动力分 析，而且用来进行机构的运动的综合。Mathematica的用户群中最主要的是科技工作者和其它专业人士。但是，Mathematica还被广泛地用于教学中。而且近些年很多机械公司再设计机

9、构时也有很多利用 Mathematica进行仿真或者利用其对运动轨迹的设计等。我们课题内 容是利用Mathematica对四连杆机构的中的一根杆件上一点进行分 析，并得出其运动位移，速度，加速度，然后利用admas或workingmodel软件进行仿真来验证我们的研究结果。Mathematica 简介Mathematica是一款科学计算软件，很好地结合了数值和符号计算引 擎、图形系统、编程语言、文本系统、和与其他应用程序的高级连接。 很多功能在相应领域内处于世界领先地位，截至2009年，它也是为止使用最广泛的数学软件之一。Mathematica的发布标志着现代科技 计算的开始。自从20世纪60

10、年代以来，在数值、代数、图形、和其 它方面应用广泛，Mathematica是世界上通用计算系统中最强大的系 统。自从1988发布以来，它已经对如何在科技和其它领域运用计算 机产生了深刻的影响。1、Mathematica软件的主要功能(1) 符号运算Mathematica是美国 Wolfram Research公司开发的著名数学软 件，以符号运算为主，能像人一样进行带字母的运算，得到的是精确 的结果。符号运算功能可以分成 4 大类：（A） 初等数学 可以进行各种数和初等函数式的计算与化简。（B）微积分可以求极限、导数（包括高阶导数和偏导数等） 、不定积分和定 积分（包括多重积分） ，将函数展成幂

11、级数，进行无穷级数求和及积 分变换。（ C） 线性代数 可进行行列式的计算、矩阵的各种运算（加法、乘法、求逆矩阵 等）、解线性方程组、求特征值和特征向量、进行矩阵分解。（ D） 解方程组能解各类方程组（包括微分方程组） 。（ 2） 数值计算Mathematica 的数值计算更具科学性。它与通常的数值计算程序 有所不同，允许用户指定任意精度，例如能轻而易举地求出n的300位近似值；也可以求出 1000！和 210000 等整数的准确值，令人惊叹。 Mathematica 具有众多的数值计算函数，能满足线性代数、插值与拟 合、数值积分、微分方程数值解、求极值、线性规划及概率统计等方 面的常用计算需

12、求（3）绘图 它的绘图功能也很出色，能绘制各种二维和三维彩色图形，自动 化程度很高。（4） 编程在 Mathematica 中，用户可以自己编写各种程序（文本文件） ， 开发新的功能。 用户开发的功能可以在软件启动时被调入， 与软件本 身的功能一样使用。 Mathematica 4.0 版自带一百多个专门的程序包， 都是另外编写的程序文件，补充并完善了 Mathematica 的功能。 Mathematica 良好的底层环境极具吸引力，为数学编程提供了广阔天 地。2、应用 mathematica 的优点 （1）具有简单易学的交互式方法（2）具有非常强大的数值计算能力（3）具有非常强大的符号计算

13、能力， 能够进行各种复杂的数学计算， 而且速度很快，准确，节约我们很多计算时间（4）具有人工智能列表处理能力（5）结构化设计语言（6）绘图功能也很出色，能绘制各种二维和三维彩色图形，自动化 程度很高。3、mathematica 在工程和科学研究中的应用情况 主要使用者是从事理论研究的数学工作者和其它科学工作者、 以及从事实际工作的工程技术人员但是， Mathematica 还被广泛地用于教学中。从高中到研究生院 的数以百计的课程都使用它。 此外，随着学生版的出现， Mathematica 已经在全世界的学生中流行起来，成为了一个著名的工具。广泛的应用 -一些典型例子1 处理含有上百万语汇的复杂

14、符号计算2 上载、分析、和视觉化数据 3解数值和符号方程、微分方程、和最小化问题4 建立各类数值模型和仿真，包括从简单的控制系统到星系碰撞、金 5融衍生物、复杂生物系统、化学反应、环境影响研究、和粒子加速 器中的磁场6促进工程公司和金融企业迅速发展的应用程序 7制作高质量的互动技术报告或论文，用于电子发行和印刷发行 8向各层次的学生阐述数学或科学概念，可应用于从小学生至研究生Mathematica 可以用于解决各种领域的涉及复杂的符号计算和数 值计算的问题。 它代替了许多以前仅仅只能靠纸和笔解决的工作， 这 种思维和解题工具的革新可能对各种研究领域和工程领域产生深远 的影响。机构的结构分析下图

15、是我们研究的机构图机构结构分析根据结构图，我们画的其结构简图如下图1、机构结构分析从简图中可以知道，此机构共有5个构件，由原动件a,构件b、c、 e,以及机架d组成，其中机架d分别与原动件a，构件c分别构成 一个转动副，原动件a和构件b构成一个转动副，构件b和构件c 和构件e构成二个转动副。2、自由度计算（1）计算公式F= 3n-(2 Pl + ph )式中：n为机构的活动构件数目;Pl为机构的低副数目;Ph为机构的高副数目。F= 3X3 (2X 4+ 0)=1故其自由度为1。4机构运动分析及程序设计1、位置分析由结构简图，用分析法有由位置分析列机构矢量封闭方程abedP0求解，消去b = c

16、 d ab2 = c2 d2 a2 2cdcos(2accos( - 2adcos2acsin sin 2cacos - d cos b2 - c2 - d a2 2adcos 二 0令 A=2acs inb=2c a cos - dc二b2 - c2 - d2 - a2 2adcos则公式简化为 Asin ' Bcos' C = 0A- ，A2B2 - C2B- C同理可以求的程序见程序2机构的速度分析c d求导+tce3tae1对e 2点积得ae1 e2ce3 e2对e 3点积得ae1 e?be； e 0化解得 cCsi n(aasi n( )aasin( -)= - bb

17、sin(= -)aa si n( -寸)推出 ccsi n(71 )b3机构的加速度分析aasi n( -)bsi n()tce3ae；，be；求导得；ce3-ce3=；aej1*；ben71be；程序见程序对e2点积得2 n2 naae； e2bbe2 e2；ccos(-二)一 ccsin(- ；acos(2b2 ntoczxa 十 a czxac e3 e24 e3 e2化简jacos( -) jb- jccos( -)csin(P _0 )同理对e 3点积得2 2 2 - aacos( _ p )bbcosf 八厂 cchsinf )rxAg:" aM + zctifcclts

18、+挣 a*sla'LSZAt? -saFXCM § 去 C& 吕 M ss'一 宜“nllstnlsIH也口IFrgt亘 stnlsp 4巳厶&ccf5r&l;+4TnQG,&M+4%5B,sF Mu Klillf 并*亘+4口 占狀aIZ+4iiz5 耳SF EsiMaw巳F4巳I 4鷺 + 4G + 4巳 I 8盘COMaF sin©I 4巳(耳 12巳號 + 乍 + 2瞎% MWNAN +7 + MWMOHI 2%|2疇 + FI 4%dcss+ fbcs色 + MCMCO二sFano昱2l4arr占 o<電+4巳

19、宅 COS【0FH4 冒合 OMS+ 4瞎 Co吕S静+ 4喀 S=0S)】>A4% ScidC 口吕色 + 4 口OS色 z + 4ct«inamfA2ti 亠 2口 cosg+»-+ 戶co 工AraanKain-ATCCQs気 +*50.2 + Z DefeosS+ #tt* sla'lsF 衣 弔lulla'lsF nRnow s+nnows 丄""5 討o'' M“dulm 社 cgsI+iflc 口 Mle-u-hlsblsystalslM- 衣 % 51 a-lslh>4% Bn 庄 egScgF

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24、8«dCos0)rSin#3- 4c3(a*-2a! +2a2c2 2h2c2 + c+ 2话护一 2b2d2 -2czd2 + d4 一 4ctadCos(p + 4ai?:dCos( + 4aczdCos#-4ad叱os0-4a?Cas伞工+鈕讯 叱08陲|号(4沪加肚朋他+ 4a- Cos <pp + 4as Sin 2)/(c(4d3 8adCos + 4c2Cos<2 + 4 c2 Sin (pz)/(c(2d + 2aCosW) 4-潜泊An伽SiMArrCMK-记 + 酹-c3 - dB 4- 2adCos0 + Ate* 5in0F壬 g3 酹Sin申&#

25、39;4dz-sadCo£ >4c-Cos<&'-*4c-S；tio； * 4d= 一 目血3 肛如 oCqbEI a+4oaSZ:电存声 Sin«=.4ffa<IaSniMa4曲-SadCo Q： +4芒匸2 就-+4 u - £: titfl1 4d3-s血匚口班帆+4曲匚"I也:丄用心5 in於:3Ei?ECOE 剑页【电:4d3 -SadCQE-HasCD»3-hta=SiarJ2(aSinM/faVf2一4b2 + 4cz +4d2-SaefCosDSin1- 4c3(a4-2az护 + 泸 + 2a

26、2c2 - 2b2c2 + c4,+ 2tz2d22b2dz - 2c2d2 + d 4tt3dCos( 4- 4ai?2dCos( + 4ac2dCos -4adECos0- 4a1£2Cos3 + 4a2tf2Cos02)(4d2 8arfCos0 +4a 叱 os(p2 + 4a2Sin:)/(c(4d2 8adCos + 4asCass + 4ct2Sin(p:)/(c(2d + 2a Cos 申)aSin)/(-cCos ArcCo 或(一a* + i?1 - c= d3 + 2trdCos0 +4rg*5inF护吕 g申 f+4-fictiCOi I+4G-CO£

27、;(i>l3+4C:5ija': icr -E dif C a if 01 +4c L Co S' 12+4iiL 5 in0 2+n2c25ttiM2.十4 Jx-CadCO£ I+4.C'Coe<；>):r4c:S:tl；= 4ii: -BaJC申1+4：匚皿：也疋昌血四心总尸畫用圧COEJ)乐 *IdFiBiflirtTM <&+4ji2 Cds 01 +4iffl2 SinfJ a(aSin0(寸卢(4/一 4尸 + 4严 +4护 一 8affCos0)2Sin2 - 4c2(a4 - 2a7护 + 沪 + 2a2c2

28、2b2c2 + c4,+ 2a2tf2 - 2b2d? -2c2dz + d4 4a3dCas( 4- 4afozdCas( + 4砒FCm車-4ad3Cos - cos3+ 4a3rf.2CosI)(4d: - 8adCas0 + 4a 叱 os(p: + 4a: Sin2)/(r(4d2 一 8adCas<p + 4a:Cas3 + 4£tsSin=)/(c(2d + 2aCos) + ef aCos0) + mod上面为程序中E点的位置在x-z的坐标，即位置矢量。根据上面的坐 标分别对角求导便可以得到对应方向的速度，在对速度求导就可以 得到加速度。(我们球的的速度和加速度是对 求导的而不是对t求 导的因为原动件是匀角速度运动的，所以我们只需进行对的求导即可，只不多时相应的速度差了角速度 3这个系数，而加速度差了 3八2)V x=m（）=：Df【0j 0v z=n（）=：Dax =Dm（），az=Dn（）,球出了相应变量的公式后，我们可以利用画图函数对其进行画图分析。机构分析的结果：为了配合admas软件的方针验证，我们挑选了一组参数 h=1.5 mod=0 a=1b=2