人教版小学数学第九册教材知识点整理

1、人教版小学数学第九册教材知识点整理第一单元：小数乘法课题一：小数乘整数 例1：一个风筝3.5元，买3个风筝多少钱？例题分析：这个例题主要训练让学生学会用乘法竖式计算。在引出竖式之前，让学生理解小数乘法的意义，即3个3.5相加。教学时我们可以利用转化的数学思想进行教学。将3.5元转化成35角，用35角乘3等于105角。再将105角转化成10.5元。例2：0.725=例题分析：这个例题例题不是钱数，怎样计算呢？教师提醒学生能不能转化成我们学过的知识来计算？于是学生能想出将小数转化成整数去计算。这样就引出将0.72转化成72去乘，扩大到它的100倍。要想使积不变，要把得到的积缩小到原数的百分之一。教

2、师一定要讲清楚算理，让每个学生都能掌握。课题二：小数乘小数例3：学校的宣传栏玻璃坏了，它是一个长方形。它的长是1.2米，宽是0.8米，需要换多大的一块玻璃？例题分析：对于这个例题，学生很自然地会运用竖式计算。用竖式计算的过程中也知道将小数转化成整数来计算。关键的地方是让学生清楚一个因数扩大到它的10倍，另一个因数也扩大到它的10倍，一共扩大了10乘10是100倍。这样，积也要缩小到原数的百分之一。从这个例题开始，我们就要引导学生总结因数与积的小数位数有什么关系？这个例题要让学生在自主探索与合作学习中理解小数乘小数的算理。这个例题还要对学生进行爱护公物、保护校园环境的品德教育。例题4：6.70.

3、3 2.46.2 0.560.04想一想，上面这些小数乘法是怎样计算的？例题分析：这个例题要求组织学生应用交流的方式，按一定的序引导学生进行总结：先按整数乘法算出积再给积点上小数点（根据积和因数中小数位数的关系）-积的小数位数不够，应在前面0补足。可以利用例题3后做一做中的练习引入本例的学习。教学时让学生先在小范围交流的基础上，组织全班交流，教师引导学生有序地归纳：先干什么，再干什么，如何确定小数点的位置，积的小数位数不够怎么办。这样，不但帮助学生总结了小数乘法的一般方法，而且培养了学生有序进行思维和简明地进行表达的能力。例题5:非洲野狗的最高速度是56千米每时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.

4、3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米每时？例题分析：本题一定要让学生在具体的情境中学习。让学生知道倍数可以是整数也可以是小数。本例题的重点是想让学生通过验算检查计算的准确性。教材通过女孩提问：我算得对吗？引出验算。验算的方法有很多种，可以交换两个因数的位置计算，也可以用计算器验算，还可以对着原式再做一遍。课题三：积的近似数例题6：人的嗅觉细胞约有0.049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数）例题分析：本题按要求用“四舍五入”法求计算结果的近似数。使学生明确生活中的许多小数并不一定都要知道它们的准确值，只需知道它们的近似值就可以了。同样，在解决许多现实问题的

5、过程中，当求出若干个小数的积以后，也不需要保留那么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。让学生体会求积的近似数也是生活、生产的需要。课题四：连乘、乘加、乘减例题7：学校图书室的面积是85平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地100块够吗？例题分析：本例题由小数乘法的一步计算变为连乘、乘加、乘减的两步运算，提高小数混合运算能力。教学中让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。让学生在计算的过程中总结出小数连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数运算顺序相同。课题五：整数乘法运算定律推广到小数例题8：课本出示3组算式，让学生通过计算发现整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法同样

6、适用。于是教材出示两道可以使用乘法运算定律的简算题。0.254.784=0.2544.78=( )( )=( )0.65201=0.65(200+1)=0.65200+0.65=( ) ( )=( )这样的计算题，学生体会到一道比较复杂的小数乘法算式，如果能运用运算定律进行变换，中间有些计算只需口算，这样整个计算就变得简便了。这一课时重点是加强对乘法分配律应用的教学。因为学生对乘法分配律掌握不是太好，这里要重点练习。第二单元：小数除法课题一：小数除以整数例题1：王鹏坚持晨练。计划4周跑步22.4千米。他平均每周跑多少千米？例题分析：引导学生列出算式：22.44，引出小数除以整数。针对这个例题，

7、教师要提倡学生自己探究算法。学生想出转化的方法，即把22.4千米转化为22400米再去除。本例题重点要学习的是小数除法的竖式写法。学习小数除法时也是将小数除法转化成整数除法来做。着重向学生说明除数是整数的小数除法和整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。从这个例题开始，教学着重要讲清楚小数除法的算理。即余下的2是20个十分之一，并与被除数中原来十分位上的4合并在一起是24个十分之一，继续除，4除24个十分之一商是6个十分之一，所以要在6的前面点上小数点来表示，从而使学生明白“商的小数点要和被除数的小数点对齐”的道理。例题2：王鹏每周计划跑5.6千米，他每天要跑多少千米？例题分析：这

8、道例题是被除数的整数部分不够除，应该商0。在教学过程中要引导学生在自主探索，合作交流中得出整数部分不够商1怎么办？要用0来代替。例题3：王鹏爷爷每天坚持慢跑1.8千米，每天跑12分钟，爷爷慢跑的速度是多少？例题分析：这个例题是除到被除数的小数末尾还有余数，接来该怎么除？让学生自主探索，找出继续除的办法，在合作交流中得出除到被除数的末尾还不能除尽，要添0继续除。在探讨计算方法的过程中，教师不要急于告诉学生解决问题的方法，而要关注学生的想法，在学生都有自己的想法的基础上，再组织学生进行讨论，通过学生的相互启发、相互影响获得解决问题的方法。例题4：想一想，前面几例小数除以整数是怎样计算的？例题分析：

9、例4主要是结合前三个例题的计算，引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题。在总结时，可以让学生先讨论，再总结。一定让学生明确小数除以整数的计算方法：按整数除法的方法去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除，商0，点上小数点，如果有余数，要添0继续除。课题二：一个数除以小数例题5：奶奶编中国结，编一个要用0.85米丝绳。有7.65米丝绳，可以编几个中国结？例题分析：教材列出算式：7.650.85问：除数是小数怎么计算？方法是把除数转化成整数。根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数的过程。课本清晰的用图解表达出计算过程，说明除数和被除数

10、都扩大到原来的100倍，小数点都向右移动了两位。例题6：12.60.28例题分析：学生在尝试用竖式计算时，发现被除数的小数位数比除数的小数位数少，自然生成问题：被除数的位数不够怎么办？-学生经过自主探索与讨论，得出除数变成整数小数点要向右移动两位，而被除数只有一位小数，所以要在被除数末尾0补足。课题三：商的近似数例题7：爸爸给王鹏新买了1筒羽毛球，是12个，一共19.4元，一个大约多少钱？例题分析：教材首先告诉学生取商的近似数是实际应用的需要，让学生理解在现实生活中，除法会遇到除不尽的情况，这时可以根据需要取商的近似数。本课提倡利用计算器，把重点放在如何根据生活实际的需要保留一定的小数位数。教

11、学前可以复习一个小数的近似值，为新课的学习做准备。在保留小数位数时使学生明确，保留两位小数，就要算出三位小数，再按四舍五入法省略百分位后面的尾数。课题四：循环小数例题8：王鹏400米只跑了75秒，平均每秒跑多少米呢？学生在列竖式计算时，发现商从第二位起，数字3重复出现，无论除到小数点后面多少位，都除不尽，由此让学生观察这个竖式，看有什么发现。学生会发现余数重复出现，商也重复出现。为认识循环小数提供感性的材料。例题9：先计算，再说一说这些商的特点：2818= 78.611=例题分析：通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次不断

12、重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法。接着，教材用想一想的方式组织学生讨论两个数相除，如果不能得到整数商，所得的商会有哪些情况。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。课题五：用计算器探索规律例题10：用计算器计算下面各题。111=0.0909 211=0.1818 311= 411= 511= 后面的3道题让学生用计算器计算，并且能观察发现规律。611= 711= 811= 911= 这四道题是让学生直接用规律写商。规律是：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍。课题六：解决问题例题11：张燕家养的3头奶牛上周的产奶量是220.5千克，每头奶牛产奶多少千克

13、？例题分析：三年级下册已经学过用连除方法解决实际问题，这里出现的是另一种形式的需要连除解决的问题。特点是总量与两个变量有关系，并随着两个变量的变化而变化。这道例题的重点集中在解题方法的探讨上，引导学生用量的关系来描述解题思路。这样可以帮助学生学习从量的角度分析数量关系。例题12（1）小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里，每个瓶最多可盛0.4千克，需要准备几个瓶？2.50.4=6.25(个)（2）王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒要用1.5米长的丝带，这些红丝带可以包装几个礼盒？251.5=16.666（个）例题分析：这两个例题是根据需要用进一法和去尾法取商的近似数，在取近

14、似值时，不能机械地使用四舍五入法，要根据实际情况确定舍还是入。第一个例题取近似数时需要6个瓶子，但6个瓶子只能装2.4千克，剩下的0.1千克还需要1个瓶子，所以需要7个瓶子，这里就要用进一法，变成7。而第2题求红丝条可以包装几个礼盒，则要用去尾法，将16.666中小数点后面尾数去掉，得近似数16。第三单元：观察物体例题1：教材通过观察小药箱的活动，使学生认识到从不同方向观察立体图形看到的形状是不同的，在任一位置，都不能同时看到所有的面；使学生能够辨认从正面、左面、和上面观察到的物体的形状。例题分析：教学时注重让全体学生自己观察。要学生自己准备足够大的长方体，观察时视线要垂直于被观察物体的表面。

15、否则学生在观察的时候很难只看到一个面。使学生明确，这里所说的正面、左面、上面，都是相对于观察者而言的。教师还可以让学生从右面和背面观察这个物体，描述所看到形状。教师还可以提供一些其他的简单立体图形，如正方体、球、圆柱等，让学生从不同的方向观察，看一看观察到的是什么形状，为后面的学习做准备。例题2：教科书通过让学生观察两个简单立体图形组合的活动，学会辩认从不同方向观察到的两个物体的形状和相对位置。从这个例题开始，教师可组织学生在本上画出简图，为后面的观察正方体画简图作准备。教学时教师一定为学生提供观察的实物，学生先在头脑中想像，再进行实地观察，检验自己的判断是否正确。例题3：教材呈现观察4个小正

16、方体搭成的一个简单立体图形，发展学生的空间观念。教学时教师首先让学生辩认从不同方向观察立体图形得到的平面图形，再让学生用4个小正方体在小组中摆出不同的立体图形，再指导学生从不同的方向进行观察。教师也可以进一步提出要求让学生进行拼摆。教师还可以增加小正方体的数量，进行类似的活动。第四单元：简易方程课题一：用字母表示数例题1：用字母表示数。教材通过3组题，找出各组数的规律，根据规律确定用图形、用字母表示的数。例题分析：三道题作为正式学习用字母表示数的开始，承接学生已有基础，通过多种形式，由符号表示数到和字母表示数，以丰富学生的感性认识。其共同点是这里的符号或字母都表示一个特定的、具体的数，如第3题

17、中的m表示8。例题2：我们已经学过一些运算定律，你会把它们表示出来吗？例题分析：要求学生把学过的运算定律用字母表示出来。课本以乘法交换律为例，说明用字母表示的优点，并介绍字母相乘的习惯写法：ab=a.b=ab 教学中，要特别注意引导体会同样一条运算定律，用文字语言叙述比较麻烦，有时还不容易说清楚，如用字母表示，则一目了然，简明易记，也便于应用。教师还要提出问题：这里的a b c可以表示哪些数？便学生明确，这三个字母可以表示我们学过的任何数。例题3：用字母表示出正方形的面积和周长。用S表示面积，用C表示周长。例题分析：本例题教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知数据代入公式求值。求含有字母式子的

18、值，可以帮助学生更好地理解用字母表示数的意义。代入求值的技能不仅在代入各种公式计算时有用，在解方程验算时也要用到，所以在开始接触字母公式时就进行练习。将数据代入公式时，要注意提醒学生，省略的乘号要还原。例题4：（1）爸爸比小红大30岁，你能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄吗？（2）在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。你能用含有字母的式子表示出人在月球上能举起的质量吗？例题分析：本例题是用含有字母的式子表示数量关系和一个量。两个例子都是采用归纳的思路展开教学，即先列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表示个别现象，从而产生认知冲突，怎样才能用一个式子表示一般情况呢

19、？由此引出含有字母的式子。学生可以任选一个字母表示小红的年龄和在月球上举起的重量。课题二：方程的意义例题是通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物体质量相等。同时得出一只空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并设水重X克，通过逐步尝试，得出杯子和水共重250克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。在小学，一般只要求学生初步理解方程的意义，所以只要学生知道什么是方程，能判断一个式子是不是方程就可以了。不必在概念上过分纠缠，更不必补充方程与恒等式的区别等，以免加重学生负担。课题三：解方程前面在引入方程时，曾通过实验得出杯子重100克，设水重X克，则杯子和水共重250克。即100+

20、X=250。这里，教材利用这个例子通过让学生尝试找出X的值，引入方程的解与解方程两个概念。作为教师，应当清楚方程的解中的解是名词，指能使方程左右两边相等的未知数的值，它是一个数值；而解方程中的解是动词，指求方程的过程，是一个演算过程。对于学生来说，只要初步理解这两个概念的含义，能正确运用就行了。在学生明确了问题即解题的目标之后，就可以让学生自己思考、探索X的值。例题1：X+3=9 本题的图示是一盒X个皮球，加上3个，一共有9个皮球。例题分析：教学时可先复习天平保持平衡的第一种变换情况。在此基础上给出例1，并明确指出，从今天起，我们将学习怎样利用天平保持平衡的道理，来解方程。让学生看着天平思考：

21、怎样才能使天平左边只剩X，而保持天平平衡？也可以直接由天平保持平衡的复习引出解法。把天平两边同时拿走相同的物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上，也就是方程两边怎样做，方程两边仍然相等？最后引导学生验算X=6是不是正确答案。例题2：解方程3X=18 其思考方法与解形如XA=B的方程是一致的.例题分析:教材仍然凭借天平演示的图示,引导学生由天平保持平衡的变换规律,类推出方程保持相等的变换方法.提问:如果方程两边同时加上或乘上同一个数,左右两边还相等吗?教学时可先复习保持平衡的第二种变换情况,然后演示例题并用天平表示,要使学生明确,这个方程是已知3个X等于18.要求一个X等于多少.怎样变换,能使方程

22、保持相等,又能得出X等于多少?可让学生独立思考,完成课本例2中的填空,并自己验算.例题3：今天上午8时洪泽湖坝水位达14.14米，超过警戒水位0.64米警戒水位是多少米？解：警戒水位+超出部分=今日水位X+0.64=14.4X+0.64-0.64=14.4-0.64 X=13.5所以警戒水位是13.5m例题分析：教材先给出学生已经学过的算术解法，再引导学生将未知数设为X列出方程解答。按照题意，警戒水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或数代入这个数量关系式，就列出了方程。或者根据今日水位减去警戒水位等于超出部分，也能列出方程。用加法表示比用减法表示，更容易思考些。这里暂不要求写设句。例题4：一

23、个滴水的水龙头半小时滴水1.8KG，每分钟滴多少水？解：每分钟滴的水30=半小时滴的水1.8kg=1800g30x=180030x( )=1800( )x=( )例题分析：本题以节约用水为题材，先提出问题，让学生思考，再给出条件，这样有利于培养学生从问题出发去寻找所需要条件的分析能力。三个量之间的关系是每分钟滴水量30=半小时滴水量，或者半小时滴水量每分钟滴水量=30，同一数量关系式，用乘法表示比用除法表示更容易思考。本例题不要求学生自己写设句，并提醒学生别忘记验算。课题四：稍复杂的方程例题1：足球上黑色的皮都是五边形的，白色的皮都是六边形的，白色皮共有20块，比黑色皮的2倍少4块。共有多少块

24、黑色皮？例题分析：题材来源于足球的构成，即一个现代足球是由12块正五边形的黑色皮和20块正六边形的白色皮制成的。这种完美的球形结构，令一些数学家、建筑家和化学家着迷。这道题的数量关系形式是：黑色皮的块数2白色皮的块数4黑色皮的块数24白色皮的块数黑色皮的块数2白色皮的块数4比较而言前两种形式的数量关系，更容易理解，而且都能引入形如AXBC的方程。有利于达成既学列方程，又学解方程的教学目标。因此选用第一种形式的数量关系。这里用方程解思路比较顺，体现了列方程解实际问题的优越性。从这里开始，教材要求学生自己写出用字母X表示未知数的设句。例题2：梨2.8元每千克，苹果和梨各要2千克，共10.4元，苹果

25、每千克多少元？例题分析：本题是两积之和数量关系。这种数量关系在生活中经常能遇到。而且，理解了两积之和的数量关系，也就容易理解两积之差、两商之差的数量关系。教学例题前，可以先复习两积之和的实际问题，学生容易看出前后两题的数量关系没变只是已知数和未知数交换了位置。因此完全可以让学生自己列出方程并解答。例题3：地球的表面积为5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球上的海洋面积和陆地面积分别是多少亿平方千米?例题分析:本题是含有两个未知数的方程，通常用两个已知条件说明两个未知数的关系。如给出两个未知数的和与与差，或给出两个未知数的倍数关系与两个未知数的和（或差），这种关系在算术中称

26、为和差、和倍、差倍问题，如用方程解，都可以归结为解形如AX+BX=C方程，思路统一，解法一致，学会其中之一的解法，其他几种就容易类推解决。例4：（列方程解形如ax=b或xa=b的问题）（1）基本过程同例3，可更多地让学生自主探究，列方程的过程中要注意单位统一。（2）渗透环保教育。稍复杂的方程例1（列方程解形如axb=c的问题）（1） 把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中解较复杂的方程。 （2） 结合现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出，这种问题用算术方法解决思考起来比较麻烦。（3） 解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的（y-20=4，2x=24），需要强调把2x看成一个整

27、体。（4） 可以列出不同的方程，如2x4=20，关键是使学生理解数量关系。例2（列方程解形如axab=c的问题）（1） 根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。（2） 两个方程之间有内在的联系，从2x2.8210.4到（2.8x）210.4实际是运用了初中的“合并同类项”，而从后者到前者实际是“去括号”的过程。（3） 第一种解法只是在例1的基础上多了一步，可自行解决。（4） 第二种解法的重点是要把小括号里的看成一个整体，可认为是2y10.4和2.8x5.2的组合。（5） 教学时，可改变条件，先从2x2.8313.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基础上列出第二个方程。例3（

28、列方程解形如axbx=c的问题）（1） 此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，用算术方法解比较难。（2） 有两个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另一个未知数的形式来表示。（3） 重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。当然，也可任意设，只是解答起来比较困难。教学时，可能有学生设海洋面积为x亿平方千米，列出的方程是xx2.45.1，只是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可。（4） 解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。（5） 求海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积陆地面积、陆地面积的2

29、.4倍）。第五单元：多边形的面积平行四边形的面积教材分三个步骤安排。（1）引入。从主题图中的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引出如何计算平行四边形面积的问题。（2）用数方格的方法计算面积。（3）探究平行四边形面积计算公式，用割补的方法说明算理。例题分析：（1）结合引入环节进行长方形面积计算和平行四边形概念的复习。（2）数方格和填表环节要让学生独立完成并讨论交流。（3）探究平行四边形的面积公式是本课的重点。可以用提出假设动手实验推导概括的步骤开展探究活动。三角形的面积：教材以小组合作学习的形式展现学生探究的过程。首先由计算红领巾的面积引入三角形面积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式推导

30、的方法提出解决问题的思路：把三角形也转化成学过的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式。最后用字母表示出面积计算公式。 例题分析：（1）可按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作学习为主的形式进行。可放手让学生自主去探究。（2）学生动手操作实验环节是本部分教学的重点。（3）可让学生用剪拼或折的方法进行推导，或结合教材第96页介绍的我国古代数学家刘徽的三角形面积计算方法，让学生进行推导。梯形的面积：先通过一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形面积计算公式。要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面

31、积计算公式，方法与途径多样化。例题分析：（1）经过前面的学习，学生已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导，可直接要求用学过的方法去推导，不指明具体的方法。（2）梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。学生在操作实验中，可能会出现更多的方法，注意留给学生充分的操作和交流时间。组合图形的面积：教材提供了几个生活中具体物品，使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的。然后要求学生找一找生活中组合图形。例4教学组合图形面积的计算，只限于由23个图形组合成的简单组合图形，展示了两种计算方法。例题分析：（1）可以使用教材中的实例，也可以应用学生身边的实例。（2）观察实物注意从易到难。（3）

32、找生活中的组合图形时，要强调从物体的表面上找，不要与立体组合图形混淆。（4）教学例4时，可先让学生讨论，明确计算组合图形面积的基本思路，鼓励学生用不同的方法去计算。第六单元：统计与可能性体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性主题图主题图通过呈现学生熟悉的校园活动场景，引入本单元的学习内容。教学时应说明每个活动的游戏规则，提出相关的数学问题让学生讨论。注意引导学生从事件发生的可能性以及游戏规则是否公平这个角度来思考问题，不要过分关注游戏、活动内容本身。例1：呈现足球比赛前用抛硬币来决定谁开球的场景，由小精灵提出问题“你认为抛硬币决定谁开球公平吗？”引出教学内容-比赛的公平性。教学时，可先让学

33、生小组合作做抛硬币试验，并做好结果记录。做完试验后，让学生汇报本组得到的结果。教师把各个小组试验的情况汇总，再进行分析，使结果更加逼近理论值，同时说明：当试验的次数增大时，正面朝上的频率和反面朝上的频率都越来越逼近。做一做：这是一个简单的转盘游戏，教学的重点应放在小精灵提出的问题“怎样设计这个转盘才公平”上。可引导学生思考：指针停在红色区域的可能性是多大呢？实现对可能性的认识由定性感受到定量刻画的自然过渡。例2：（1）通过击鼓传花的游戏，让学生理解用几分之几来表示可能性的大小及等可能性。（2）教学的难点在于让学生理解基本事件与事件的关系，即花落到每个人手里的可能性与落到男生（或女生）手里的可能

34、性的联系。（3）为了直观展现可能性由变为这一过程，可借助学生熟悉的转盘游戏来模拟本活动：把一个转盘平均分成18个区域，灰色区域代表男生，白色区域代表女生，灰白间隔，则例2的问题就转化为了指针停在灰色区域的可能性是多大。做一做 ：又是一个转盘游戏。教学时可先让学生观察转盘，认识到指针停在每一个小扇形区域的可能性都是，即基本事件的发生是等可能性的，然后再观察红、黄、蓝3种颜色各占几个小扇形，从而得出指针停在红、黄、蓝三种颜色区域的可能性。例3 ：（1）要求出小强获胜的可能性是多大，首先应找出小丽和小强玩“石头、剪子、布”的所有可能的结果。 （2）从表中可见，一共有9种可能的结果，因为每人出石头、剪

35、子、布的可能性都相同，所以上述9种结果出现的可能性都相等，均为。（3）为了不重复、不遗漏地列出所有可能的结果，教学时可让学生结合以前学的排列组合知识进行思考。在找出游戏的所有可能结果后，应引导学生认识到每种结果出现的可能性都相等。做一做。：为了求摆出的三位数是单数的可能性，首先应罗列出3，5，6这三张卡片能够摆出的所有三位数， 6个三位数中单数有4个，双数有两个，所以摆出的三位数是单数的可能性是，是双数的可能性是。这个游戏规则对 “摆出的三位数是双数”的一方不利，所以游戏不公平。教学时，应注意引导学生利用以前学习的排列组合方法，以保证在罗列时做到不重复不遗漏。中位数的统计意义及计算方法例4：（

36、1）通过解决“用什么数表示第3组同学的掷沙包水平比较合适”这一问题，引出了中位数的概念。在第一学段，学生已知道用平均数来描述一组数据的总体情况比较方便和适用，但平均数与一组数据中的每个数据都有直接的关系，任意一个数据大小的变化都会对平均数值产生影响，从而很自然地引入中位数的概念。（2）教学时，应把握好以下几个层次：一是引入中位数的必要性；二是定义中位数的概念时，要突出中位数的统计意义；三是阐明中位数与平均数各自的特点和适用范围。例5：（1）设计本例的目的是使学生进一步理解中位数的概念，掌握求中位数的方法，另外更重要的一点是让学生体会中位数在统计学上的作用。（2）本例呈现了几名男生的跳远成绩，并

37、从平均数和中位数两个角度对该数据组进行了分析，结果表明用中位数代表这组成绩的一般水平更合适。（3）教学时可让学生通过小组讨论的形式来分析平均数和中位数的特点，并引导他们结合本例的实际情况，以做出合理的选择。第七单元：数学广角情境图：（1）由学生非常熟悉的老师点名的生活情境来引入，说明数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来编码。（2）教学时，可让学生探讨用编号的方法来区分班上的学生。（3）课前可以让学生先收集一些由数字组成的号码，如车牌号、邮政编码、电话号码等，在班上交流和汇报，激发了学生的探索欲望。例1：（1）通过了解邮政编码的结构和含义来初步体会数字编码的方法，初步体会数字编码在我们日常生

38、活中的作用。（2）可结合做一做，让学生课前调查、收集一些邮政编码，如学校所在地的邮政编码、家庭住址所在地的邮政编码等，并要求学生设法了解邮政编码的结构与含义。（3）在调查的基础上让学生展开讨论，老师再结合教材给出的邮政编码的结构图具体说明它的组成。例2：（1）通过了解身份证号码中蕴含的一些简单信息和编码的含义进一步体会数字编码的方法，进一步体会数字编码在我们日常生活中的广泛应用。（2）教材首先从身份证在生活中实际应用的情境来引入，接下来让学生通过小组交流讨论身份证号码的组成。教材在这里举例给出了一些简单的信息。（3）可让学生课前调查一下爸爸妈妈、爷爷奶奶的身份证号码并了解身份证在生活中的作用。

39、（4）不要求学生掌握每个数字所代表的含义以及编排方法，有些学生不易理解的（比如校验码）让学生知道就可以了。（4）还可以让学生根据了解的身份证号码的结构试着给自己编一个身份证号码，进一步体会身份证号码蕴含的信息和编排方法。例3：（1）让学生给学校的每一个学生编一个学号，通过实践活动来运用数字编码的简单方法进行编码，加深对数字编码思想的理解。（2）适当引导学生讨论在学号中需要反映出哪些内容，比如入学年份、年级、班级、班级序号、性别等。（3）如何用数字来体现可以是一个开放的活动，充分调动学生自主探索的积极性，以小组为单位编排出既符合要求又形式多样的学号来，教师只做必要的点拨和指导。例4：（1）这是一

40、个实践活动，让学生给班里或学校图书角的图书编上书号，和例3相比，它更复杂一些，是用符号和数字的组合来进行编码。（2）课前教师可以布置学生到学校图书馆（或比较大的图书馆）进行实地调查，然后流各自调查的收获，在学生汇报的基础上，教师可以对图书的检索号进行简单的介绍，主要突出可以用字母来表示图书的分类。（3）教学时可放手让学生分组独立完成编码活动。实践活动：铺一铺活动分为两个层次：1探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺。2在方格纸上根据给定的两组图形设计密铺图案，计算出每次密铺中不同平面图形所占的面积。（1）从两组瓷砖中任选一组在方格纸上设计密铺图案。（2）统计在方格纸上设计的图案中，每种基础图形

41、一共用了多少块，以及所占的面积。（3）利用附页中提供的图形，自由地设计密铺图案。人教版小学数学第十册教材知识点整理第一单元：图形的变换轴对称例1：轴对称的性质例题分析：（1）复习轴对称图形有关知识。（2）分别观察松树和小草，再整体认识轴对称。体会轴对称图形不仅仅是把一个图形平均分成两半。（3）通过数一数对应点到对称轴的距离，概括轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等，对应点连线垂直于对称轴。从而使学生对轴对称的认识从经验上升到理论。例2：画一个图形的轴对称图形例题分析：（1）在已经掌握画简单图形的轴对称图形和轴对称图形的性质的基础上画一个图形的轴对称图形。（2）提示学生思考画的步骤和方法：先画

42、几个关键的对称点，再连线。旋转例3：旋转的性质例题分析：（1）复习旋转有关知识。（2）线段的旋转：从指针的变换方向、长度和角度，三个方面把握线段旋转变换的特征。（3）图形的旋转：从点、线段、图形的角度观察风车：对应点与原点O连线组成的角有没有变化，对应点与原点连线的长度有没有变化。从而使学生对旋转变换的认识从经验上升到理论。例4：把一个图形旋转90度例题分析：（1）从三角形的旋转方向、边的长度和角度三个方面，思考如何把三角形顺时针旋转90度。（2）把图形的旋转分解为顶点与点O连线的旋转，先把OA旋转90度；再把OB旋转90度，连结AB便可。欣赏设计例题分析：）转做纳总结画法称。体会轴对称图形不

43、仅仅是把一个图形平均分成两半（1）结合主题图中的图案，让学生体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行设计图案带来的美感，数学的价值。（2）利用图形变换设计图案。设计镶嵌图案例题分析：）2)（1）在四年级学习了图形的密铺（镶嵌）基础上，拓展镶嵌图形的范围，让学生进一步体会图形变换在生活中的应用，利用图形变换进行设计图案带来的美感，数学的价值。（2）利用图形变换设计镶嵌图案。第二单元因数和倍数例1：一个数的因数的求法例题分析：（1）可用不同的方法求出18的因数（列出积是18的乘法算式或列出被除数是18的除法算式），但应引导学生有序思考。（2）用集合圈表示因数，为后面求两个数的公因数作铺垫。一个

44、数的因数的特点：（1）最大因数是其自身，最小因数是1。（2）因数个数有限。（3）此结论通过例1和“做一做”中的特例通过不完全归纳法得出，体现了从具体到一般的思路。例2：一个数的倍数的求法例题分析：（1）求法：用该数乘任一非0自然数所得的积都是该数的倍数。（2）用集合圈表示倍数，为后面求两个数的公倍数作铺垫。22、5、3的倍数的特征因为2、5的倍数的特征在个位数上就体现出来了，而3的倍数涉及到各数位上的数字之和，较为复杂，因此后安排3的倍数的特征。本部分内容对于熟练掌握约分、通分、分数的四则运算有很重要的作用。2的倍数的特征例题分析：（1）从生活情境“双号”引入。（2）观察2的倍数的个位数，总结

45、出2的倍数的特征。（3）介绍奇数和偶数的概念。（4）可让学生随意找一些数进行验证，但不要求严格的证明。5的倍数的特征例题分析：（1）编排方式与2的倍数的特征类似。（2）可进一步总结既是2的倍数又是5的倍数的特征，即10的倍数的特征。3的倍数的特征例题分析：（1）强调自主探索，让学生经历观察猜想推翻猜想再观察再猜想验证的过程。（2）可任意选择一个数，用正面、反面的例子对结论进一步验证。（3）也可对任一3的倍数的各位数调换位置，更深刻地理解3的倍数的特征。3质数和合数质数和合数的概念：（1）根据20以内各数的因数个数把数分成三类：1、质数、合数。（2）可任出一个数，让学生根据概念判断其为质数还是合

46、数。例1：找100以内的质数例题分析：（1）方法多样。可以根据质数的概念逐个判断，也可用筛法。（2）把握教学要求：知道100以内的质数，熟悉20以内的质数。第三单元长方体和正方体主题图：呈现了一些长方体或正方体形状的建筑物和生活用品，从中抽象出长方体和正方体的图形，让学生感受到生活中的很多物品的形状都是长方体和正方体的。认识长方体教材先给出长方体的面、棱、顶点的概念。例1：研究长方体的特征例题分析：展示了小组同学对长方体的物品观察操作、填表交流、讨论总结，逐步概括出长方体特征的学习过程。这里只是说明长方体的特征，不是下定义。例2：研究长方体棱的特点例题分析：展示了学生小组合作制作一个长方体框架

47、，探索长方体的12条棱之间的关系，引出长方体的长、宽、高的概念。认识正方体例题分析：（1）教材通过让学生观察正方体物品，抽象概括出正方体的特征，指出正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。（2）比较长方体和正方体的相同点和不同点，说明正方体可以看成是长、宽、高都相等的长方体，并用集合图表示它们的关系。比较时，可以按照面、棱、顶点的次序进行，教师整理后，利用集合图说明长方体和正方体的关系。长方体和正方体的表面积表面积：教材加强了独立探索、动手操作，使学生更好地建立表面积的概念。让学生在展开后的图形中，分别用“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”标明6个面。使学生把展开后每个面与展开

48、前这个面的位置联系起来，更清楚地看出长方体相对的面的面积相等，每个面的长和宽与长方体的长、宽、高之间的关系。 表面积的计算：例1：教学长方体和正方体表面积的计算方法例题分析：为了培养学生能够根据具体条件和要求，确定不同的面的面积怎样算，教材中没有总结长方体表面积的计算公式，体现解决问题策略的多样性和开放性。例2：教学正方体表面积的计算方法例题分析：启发学生自己根据正方体的特征，想出计算方法。3长方体和正方体的体积体积和体积单位教材的变化：（1）加强了对体积概念的认识。（2）加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。体积：例题分析：体积对学生来说是一个新概念。由认识平面图形到认识立体图形

49、，是学生空间观念的一次发展。教材加强了对体积概念的认识。教材通过学生更熟悉、更直观的“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的实验等，以生动形象的方式，为学生体会物体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。然后，引导学生观察比较电视机、影碟机和手机的大小，说明不同的物体所占空间的大小不同，从而引入体积概念。体积单位：例题分析：通过提出问题“怎样比较两个长方体体积的大小呢？”启发学生通过回顾旧知、迁移类推出：要比较长方体的体积大小也需要用统一的体积单位来测量。接着教材指出计量物体的体积要用体积单位，给出常用的体积单位，并让学生观察相应的教具和模型，对这些体积单位的实际大小形成明确的表象。在“做

50、一做”中，教材安排了区别长度单位、面积单位和体积单位的练习。认识用1cm3的小正方体拼成的各种图形的体积是多少，以加深学生对体积单位和怎样用体积单位计量物体的体积的认识，为下面教学计算长方体和正方体的体积做准备。长方体的体积计算：例题分析：教材先教学长方体体积计算公式的推导，再通过例1计算长方体的体积。正方体的体积计算：与长方体的体积计算编排类似，教材先教学正方体体积计算公式，再通过例2计算正方体的体积。长方体和正方体的体积公式的统一：教材在说明了什么是长方体和正方体的底面积后，引导学生将长方体和正方体的体积公式，统一成“底面积高”，让学生看到长方体和正方体的体积公式之间的联系。体积单位间的进

51、率例题分析：教材通过图示，引导学生用不同的方法推出体积单位之间的进率。接着，教材把长度单位、面积单位和体积单位及其相邻单位间的进率列成表格，让学生填写并对比，以加深印象。再通过例3教学体积单位名数的变换，为以后计算实际问题时灵活处理体积单位做准备。例4是在解答实际问题的过程中进行体积单位名数的变换。容积和容积单位教材首先直接给出了容积的概念，并说明计量容积，一般就用体积单位。然后通过引导学生观察生活中常见的药水瓶、饮料瓶上的容积单位，发现L和ml这两个容积单位，然后介绍了计量液体的体积常用容积单位升和毫升，以及它们与体积单位之间的关系。接下来教材设计了一个小组活动，让学生在具体实践操作与观察对

52、比中，利用瓶装矿泉水和量杯来感知L和ml这两个容积单位的实际大小。然后再让学生说一说，生活中还有哪些物品上标有毫升和升，目的是使学生将新知与生活体验联系起来，有利于学生更加深刻地感知容积单位的实际意义，培养学生应用数学的意识以及细心观察的良好习惯。在容积概念的教学中应注意为学生提供足够的实际例证，让学生在具体情景中，感知和理解容积所表示的具体含义。明确：只有能够装东西的物体，才能计量它的容积，计量的时候要从容器的里面量长、宽、高，才能更准确地算出它的容积是多少。例5：长方体和正方体容器容积的计算方法例题分析：特别强调要从容器里面量长、宽、高，并复习了体积单位与容积单位之间的关系。例6：用排水法

53、来测量不规则物体体积的方法例题分析：利用有刻度的量杯记录下放入物体前后水位的刻度，水面上升的那部分水的体积就是该物体的体积。综合应用：粉刷墙壁教学建议1因本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内教学和室外教学相结合的形式。2室内教学时，教师可引导学生讨论并思考，应该如何整理分析收集到的相关数学信息。3展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪组的方案更合理、更有实际效益，激发学生之间的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。4活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的方案投给学校相关部门，为学校的建设提出一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会到自己劳动的价值。第四单元：

54、分数的意义和性质1分数的意义分数的产生通过测量与分物，引入分数，使学生感悟分数是适应客观需要而产生的。分数的意义（1）单位“1”既可以表示一个物体，也可以表示一些物体，体现了部分与整体的关系。同一个分数可以表示不同的具体量，体现了分数的抽象性。（2）分数单位的概念。分数与除法（1）体现了分数的数学来源：计算时往往不能正好得到整数的结果，常用分数来表示。可从数系的扩展角度来认识分数的产生。（2）分数与除法的统一点：对一个整体进行平均分。（3）为后面的假分数以及把假分数改写成整数、带分数做准备。例1：把除法的意义和分数的意义进行统一：把1个物体平均分成3份，用除法的意义列出除法算式13，根据分数的

55、意义得到每份是。例2例题分析：（1）把许多物体（3块月饼）平均分成4份，求每份是多少。用除法的意义列出除法算式34，根据分数的意义得到每份是，在这儿，可以用两种方式来理解：A、把1平均分成4份，每份是，这样的3份是。B、把3平均分成4份，每份是。（2）通过图示得到分数结果，方法多样：一、用操作或图示法。二、推理：1块月饼平均分给4人，每人分得块，3块月饼平均分给4人，每人分得3个块，是块。分数与除法关系的总结：根据例1和例2总结出分数与除法的关系。在这儿，可以把分数的意义进一步扩展，它既可以表示作为结果的一个数，也可以表示一种运算过程。（1）可以解决整数除法中商不是整数的情况。（2）分数与除法

56、可以互逆，可看作同一种运算。（3）因为除数不能为0，所以分母不能为0。2真分数与假分数以前学生只接触过分子比分母小的分数，现在介绍分子和分母相等或分子大于分母的分数，可以让学生更全面地认识分数。例1例题分析：让学生根据已有知识写出分数，并重点观察分数中分子和分母的大小，并借助直观把它们和1比较，再介绍真分数的概念。例2例题分析：让学生重点观察分数中分子和分母的大小，并把它们和1的大小比较，给出假分数的概念。需指出这里的单位“1”是一个圆而不是所有圆的总体。例3例题分析：（1）从生活语言“一个半”引出带分数的写法及读法。（2）让学生仿照着写出其他的分数。例4例题分析：（1）要把假分数化成整数或带分数是因为要培养学生对于分数的数感。（2）化的时候有不同的方式。A根据分数的意义：4个就是1。B利用直观图。C利用分数与除法的关系。（3）可引导学生总结假分数化成整数或带分数的一般方法。3分数的基本性质分数的基本性质是约分、通分的基础。例1：分数基本性质的推导例题分析：（1）通过直观图观察得出三个分数相等。（2）从两个方向观察三组分数的分子、分母的变化规律。（3）